第1页 共 18页 2018 年广东省广州市中考数学试卷及答案解析 一 选择题 本大题共10 小题 每小题3 分 满分30 分 在每小题给出的四个选项中 有 一项是符合题目要求的 1 四个数0 1 2 1 2中 无理数的是 A 2B 1C 1 2 D 0 解 0 1 1 2 是有理数 2是无理数 故选 A 2 如图所示的五角星是轴对称图形 它的对称轴共有 A 1 条B 3 条C 5 条D 无数条 解 五角星的对称轴共有5 条 故选 C 3 如图所示的几何体是由4 个相同的小正方体搭成的 它的主视图是 A B C D 解 从正面看第一层是三个小正方形 第二层右边一个小正方形 故选 B 4 下列计算正确的是 A a b 2 a2 b2B a2 2a 2 3a4 第2页 共 18页 C x 2y 1 x2 y 0 D 2x2 3 8x6 解 A 原式 a2 2ab b2 故 A 错误 B 原式 3a2 故 B 错误 C 原式 x2y2 故 C 错误 故选 D 5 如图 直线 AD BE 被直线 BF 和 AC 所截 则 1 的同位角和 5 的内错角分别是 A 4 2B 2 6C 5 4D 2 4 解 1 的同位角是 2 5 的内错角是 6 故选 B 6 甲袋中装有2 个相同的小球 分别写有数字1 和 2 乙袋中装有2 个相同的小球 分别 写有数字1 和 2 从两个口袋中各随机取出1 个小球 取出的两个小球上都写有数字2 的概率是 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 6 解 如图所示 一共有 4 种可能 取出的两个小球上都写有数字2 的有 1 种情况 故取出的两个小球上都写有数字2 的概率是 1 4 故选 C 7 如图 AB 是 O 的弦 OC AB 交 O 于点 C 连接 OA OB BC 若 ABC 20 则 AOB 的度数是 第3页 共 18页 A 40 B 50 C 70 D 80 解 ABC 20 AOC 40 AB 是 O 的弦 OC AB AOC BOC 40 AOB 80 故选 D 8 九章算术 是我国古代数学的经典著作 书中有一个问题 今有黄金九枚 白银一十 一枚 称之重适等 交易其一 金轻十三两 问金 银一枚各重几何 意思是 甲袋 中装有黄金9 枚 每枚黄金重量相同 乙袋中装有白银11 枚 每枚白银重量相同 称 重两袋相等 两袋互相交换1 枚后 甲袋比乙袋轻了13 两 袋子重量忽略不计 问黄 金 白银每枚各重多少两 设每枚黄金重x 两 每枚白银重y 两 根据题意得 A 11 9 10 8 13 B 10 8 9 13 11 C 9 11 8 10 13 D 9 11 10 8 13 解 设每枚黄金重x 两 每枚白银重y 两 由题意得 9 11 10 8 13 故选 D 9 一次函数y ax b 和反比例函数y 在同一直角坐标系中的大致图象是 第4页 共 18页 A B C D 解 图 A B 直线 y ax b 经过第一 二 三象限 a 0 b 0 y 0时 x 即直线y ax b 与 x 轴的交点为 0 由图 A B 的直线和x 轴的交点知 1 即 b a 所以 b a 0 a b 0 此时双曲线在第一 三象限 第5页 共 18页 故选项 B 不成立 选项A 正确 图 C D 直线 y ax b 经过第二 一 四象限 a 0 b 0 此时 a b 0 双曲线位于第二 四象限 故选项 C D 均不成立 故选 A 10 在平面直角坐标系中 一个智能机器人接到如下指令 从原点 O 出发 按向右 向上 向右 向下的方向依次不断移动 每次移动1m 其行走路线如图所示 第1 次移动到 A1 第 2 次移动到A2 第n 次移动到An 则 OA2A2018的面积是 A 504m2B 1009 2 m2C 1011 2 m2D 1009m2 解 由题意知OA4n 2n 2018 4 504 2 OA2017 2016 2 1 1009 A2A2018 1009 1 1008 则 OA2A2018的面积是 1 2 1 1008 504m2 故选 A 二 填空题 本大题共6 小题 每小题3 分 满分18 分 11 已知二次函数y x2 当 x 0 时 y 随 x 的增大而 增大 填 增大 或 减小 解 二次函数y x2 开口向上 对称轴为y 轴 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 故答案为 增大 12 如图 旗杆高AB 8m 某一时刻 旗杆影子长BC 16m 则 tanC 1 2 第6页 共 18页 解 旗杆高AB 8m 旗杆影子长BC 16m tanC 8 16 1 2 故答案为 1 2 13 方程 1 4 6的解是 x 2 解 去分母得 x 6 4x 解得 x 2 经检验 x 2 是分式方程的解 故答案为 x 2 14 如图 若菱形ABCD 的顶点 A B 的坐标分别为 3 0 2 0 点 D 在 y 轴上 则点 C 的坐标是 5 4 解 菱形ABCD 的顶点 A B 的坐标分别为 3 0 2 0 点 D 在 y 轴上 AB 5 AD 5 由勾股定理知 OD 2 2 5 2 32 4 点 C 的坐标是 5 4 故答案为 5 4 15 如图 数轴上点A 表示的数为a 化简 a 2 4 4 2 第7页 共 18页 解 由数轴可得 0 a 2 则 a 2 4 4 a 2 2 a 2 a 2 故答案为 2 16 如图 CE 是 ABCD 的边 AB 的垂直平分线 垂足为点O CE 与 DA 的延长线交于点E 连 接 AC BE DO DO 与 AC 交于点 F 则下列结论 四边形 ACBE 是菱形 ACD BAE AF BE 2 3 S四边形AFOE S COD 2 3 其中正确的结论有 填写所有正确结论的序号 解 四边形ABCD 是平行四边形 AB CD AB CD EC 垂直平分AB OA OB 1 2AB 1 2 DC CD CE OA DC 1 2 AE AD OE OC OA OB OE OC 四边形ACBE 是平行四边形 AB EC 第8页 共 18页 四边形ACBE 是菱形 故 正确 DCE 90 DA AE AC AD AE ACD ADC BAE 故 正确 OA CD 1 2 1 3 故 错误 设 AOF 的面积为 a 则 OFC 的面积为2a CDF 的面积为4a AOC 的面积 AOE 的面积 3a 四边形AFOE 的面积为4a ODC 的面积为6a S四边形AFOE S COD 2 3 故 正确 故答案为 三 解答题 本大题共9 小题 满分102 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 9 分 解不等式组 1 0 2 1 3 解 1 0 2 1 3 解不等式 得 x 1 解不等式 得 x 2 不等式 不等式 的解集在数轴上表示 如图 原不等式组的解集为 1 x 2 18 9 分 如图 AB 与 CD 相交于点E AE CE DE BE 求证 A C 第9页 共 18页 证明 在 AED 和 CEB 中 AED CEB SAS A C 全等三角形对应角相等 19 10 分 已知T 2 9 3 2 6 3 1 化简 T 2 若正方形ABCD 的边长为a 且它的面积为9 求 T 的值 解 1 T 2 9 3 2 6 3 3 2 3 2 3 2 1 2 由正方形的面积为9 得到 a 3 则 T 1 3 20 10 分 随着移动互联网的快速发展 基于互联网的共享单车应运而生 为了解某小区 居民使用共享单车的情况 某研究小组随机采访该小区的10 位居民 得到这10 位居民 一周内使用共享单车的次数分别为 17 12 15 20 17 0 7 26 17 9 1 这组数据的中位数是16 众数是17 2 计算这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数 3 若该小区有200 名居民 试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数 解 1 按照大小顺序重新排列后 第 5 第 6个数分别是15 和 17 所以中位数是 15 17 2 16 17 出现 3 次最多 所以众数是17 故答案是16 17 2 1 10 0 7 9 12 15 17 3 20 26 14 答 这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数是14 次 3 20 14 280 次 答 该小区居民一周内使用共享单车的总次数为280 次 第10页 共 18页 21 12 分 友谊商店A 型号笔记本电脑的售价是a 元 台 最近 该商店对A 型号笔记本 电脑举行促销活动 有两种优惠方案 方案一 每台按售价的九折销售 方案二 若购 买不超过5 台 每台按售价销售 若超过5 台 超过的部分每台按售价的八折销售 某 公司一次性从友谊商店购买A 型号笔记本电脑x 台 1 当 x 8 时 应选择哪种方案 该公司购买费用最少 最少费用是多少元 2 若该公司采用方案二购买更合算 求x 的取值范围 解 设购买A 型号笔记本电脑x 台时的费用为w 元 1 当 x 8 时 方案一 w 90 a 8 7 2a 方案二 w 5a 8 5 a 80 7 4a 当 x 8 时 应选择方案一 该公司购买费用最少 最少费用是7 2a 元 2 若该公司采用方案二购买更合算 x 5 方案一 w 90 ax 0 9ax 方案二 当x 5时 w 5a x 5 a 80 5a 0 8ax 4a a 0 8ax 则 0 9ax a 0 8ax x 10 x 的取值范围是x 10 22 12 分 设 P x 0 是 x 轴上的一个动点 它与原点的距离为y1 1 求 y1关于 x 的函数解析式 并画出这个函数的图象 2 若反比例函数y2 的图象与函数y1的图象相交于点 A 且点 A 的纵坐标为2 求 k 的值 结合图象 当y1 y2时 写出 x 的取值范围 解 1 由题意y1 x 函数图象如图所示 第11页 共 18页 2 当点 A 在第一象限时 由题意A 2 2 2 2 k 4 同法当点A 在第二象限时 k 4 观察图象可知 当k 0 时 x 2 时 y1 y2或 x 0 时 y1 y2 当 k 0 时 x 2 时 y1 y2或 x 0 时 y1 y2 23 12 分 如图 在四边形ABCD 中 B C 90 AB CD AD AB CD 1 利用尺规作 ADC 的平分线DE 交 BC 于点 E 连接 AE 保留作图痕迹 不写作 法 2 在 1 的条件下 证明 AE DE 若 CD 2 AB 4 点 M N 分别是 AE AB 上的动点 求BM MN 的最小值 解 1 如图 ADC 的平分线 DE 如图所示 第12页 共 18页 2 解法一 在DA 上截取 DG CD 连接 GE 由 1 知 GDE CDE 又 DE DE GDE CDE DGE C 90 DEC DEC 在 AGE 和 ABE 中 AGE ABE 90 而 AD AG DG AB CD DG CD AG AB 又 AE AE Rt AEG Rt AEB AEG AEB DEG AEG DEC AEB 90 即 AED 90 故 AE DE 解法二 延长DE 交 AB 的延长线于F CD AF CDE F CDE ADE ADF F AD AF AD AB CD AB BF CD BF DEC BEF DEC FEB 第13页 共 18页 DE EF AD AF AE DE 作点 B 关于 AE 的对称点K 连接 EK 作 KH AB 于 H DG AB 于 G 连接 MK AD AF DE EF AE 平分 DAF 则 AEK AEB AK AB 4 在 Rt ADG 中 DG 2 2 4 2 KH DG 4 2 4 6 KH 8 2 3 MB MK MB MN KM MN 当 K M N 共线 且与KH 重合时 KM MN 的值最小 最小值为KH 的长 BM MN 的最小值为 8 2 3 第14页 共 18页 24 14 分 已知抛物线y x 2 mx 2m 4 m 0 1 证明 该抛物线与x 轴总有两个不同的