1 3 2020 年中考数学重难点复习 圆 解答题 1 在平面直角坐标系xOy 中 已知点A 0 a 和点 B b 0 给出如下定义 以AB 为 边 按照逆时针方向排列A B C D 四个顶点 作正方形ABCD 则称正方形ABCD 为点 A B 的逆序正方形 例如 当a 4 b 3 时 点 A B 的逆序正方形如图1 所 示 1 图 1 中点 C 的坐标为 1 3 2 改变图1 中的点 A 的位置 其余条件不变 则点C 的纵坐标不变 填 横 或 纵 它的值为3 3 已知正方形ABCD 为点 A B 的逆序正方形 判断 结论 点C 落在 x 轴上 则点D 落在第一象限内 错误 填 正确 或 错误 若结论正确 请说明理由 若结论错误 请在图2 中画出一个反例 T 的圆心为T t 0 半径为 1 若 a 4 b 0 且点 C 恰好落在 T 上 直接写 出 t 的取值范围 分析 1 过点 C 作 CE 垂直 x 轴 垂足为E 证明 BCE ABO 即可 2 运用全等分析CE 不变即可 3 举个反例即可 先分析点C 的轨迹 在分析圆T 与其有交点即可 解答 解 1 如图 1 过点 C 作 CE 垂直 x 轴 垂足为E 2 3 CEB BOE 90 CBE BCE 90 正方形ABCD BC AB ABC 90 CBO ABO 90 BCE ABO BCE ABO AAS BE AO 4 CE BO 3 C 1 3 故答案为 1 3 2 BCE ABO CE BO 3 改变图1 中的点 A 的位置 其余条件不变时 点C 的纵坐标总是3 故答案为 不变 3 3 错误反例如图2 点 C 在 x 轴上 当点D 在第三象限 如图 3 若 a 4 b 0 时 与 1 同理可证 BCE ABO CE BO b BE OA 4 点 C b 4 b 点 C 在直线y x 4 上 4 x 作直线y x 4 交坐标轴与M N 两点 作圆T 与直线相切于点H 如图 3 3 3 y x 4 当 x 0 时 y 4 当 y 0 时 x 4 M 0 4 N 4 0 OM ON ONM 45 THN 45 MN 与圆 T 相切 TH 1 TH MN TN 此时点 T 4 0 当 T 在点 N 左侧时 TN 1 此时点 T 3 0 综上所述t 的取值范围是 3 t 4