第 1 页 共 15 页 2021 年中考数学复习题 考点19 三角形和角平分线 一 选择题 共16小题 1 柳州 如图 图中直角三角形共有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 分析 根据直角三角形的定义 有一个角是直角的三角形是直角三角形 可作 判断 解答 解 如图 图中直角三角形有 Rt ABD Rt BDC Rt ABC 共有 3 个 故选 C 2 贵阳 如图 在 ABC中有四条线段 DE BE EF FG 其中有一条线段是 ABC的中线 则该线段是 A 线段 DE B 线段 BE C 线段 EF D 线段 FG 分析 根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判 断即可得 解答 解 根据三角形中线的定义知线段BE是 ABC的中线 故选 B 3 河北 下列图形具有稳定性的是 第 2 页 共 15 页 A B C D 分析 根据三角形具有稳定性 四边形具有不稳定性进行判断 解答 解 三角形具有稳定性 故选 A 4 长沙 下列长度的三条线段 能组成三角形的是 A 4cm 5cm 9cm B 8cm 8cm 15cm C 5cm 5cm 10cm D 6cm 7cm 14cm 分析 结合 三角形中较短的两边之和大于第三边 分别套入四个选项中得三 边长 即可得出结论 解答 解 A 5 4 9 9 9 该三边不能组成三角形 故此选项错误 B 8 8 16 16 15 该三边能组成三角形 故此选项正确 C 5 5 10 10 10 该三边不能组成三角形 故此选项错误 D 6 7 13 13 14 该三边不能组成三角形 故此选项错误 故选 B 5 福建 下列各组数中 能作为一个三角形三边边长的是 A 1 1 2 B 1 2 4 C 2 3 4 D 2 3 5 分析 根据三角形中任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 即 可求解 解答 解 A 1 1 2 不满足三边关系 故错误 B 1 2 4 不满足三边关系 故错误 C 2 3 4 满足三边关系 故正确 D 2 3 5 不满足三边关系 故错误 第 3 页 共 15 页 故选 C 6 常德 已知三角形两边的长分别是3 和 7 则此三角形第三边的长可能是 A 1 B 2 C 8 D 11 分析 根据三角形的三边关系可得7 3 x 7 3 再解即可 解答 解 设三角形第三边的长为x 由题意得 7 3 x 7 3 4 x 10 故选 C 7 昆明 在 AOC中 OB 交 AC于点 D 量角器的摆放如图所示 则 CDO 的度数为 A 90 B 95 C 100 D 120 分析 依据 CO AO AOC 130 即可得到 CAO 25 再根据 AOB 70 即可得出 CDO CAO AOB 25 70 95 解答 解 CO AO AOC 130 CAO 25 又 AOB 70 CDO CAO AOB 25 70 95 故选 B 8 长春 如图 在 ABC中 CD平分 ACB交 AB于点 D 过点 D 作 DE BC 交 AC于点 E 若 A 54 B 48 则 CDE的大小为 第 4 页 共 15 页 A 44 B 40 C 39 D 38 分析 根据三角形内角和得出 ACB 利用角平分线得出 DCB 再利用平行 线的性质解答即可 解答 解 A 54 B 48 ACB 180 54 48 78 CD平分 ACB交 AB于点 D DCB 78 39 DE BC CDE DCB 39 故选 C 9 黄石 如图 ABC中 AD是 BC边上的高 AE BF分别是 BAC ABC 的平分线 BAC 50 ABC 60 则 EAD ACD A 75 B 80 C 85 D 90 分析 依据AD 是 BC 边上的高 ABC 60 即可得到 BAD 30 依据 BAC 50 AE 平分 BAC 即可得到 DAE 5 再根据 ABC中 C 180 ABC BAC 70 可得 EAD ACD 75 解答 解 AD是 BC边上的高 ABC 60 BAD 30 BAC 50 AE平分 BAC 第 5 页 共 15 页 BAE 25 DAE 30 25 5 ABC中 C 180 ABC BAC 70 EAD ACD 5 70 75 故选 A 10 聊城 如图 将一张三角形纸片ABC的一角折叠 使点A 落在 ABC外 的 A 处 折痕为 DE 如果 A CEA BDA 那么下列式子中正确的 是 A 2 B 2 C D 180 分析 根据三角形的外角得 BDA A AFD AFD A CEA 代入 已知可得结论 解答 解 由折叠得 A A BDA A AFD AFD A CEA A CEA BDA BDA 2 故选 A 第 6 页 共 15 页 11 广西 如图 ACD是 ABC的外角 CE平分 ACD 若 A 60 B 40 则 ECD等于 A 40 B 45 C 50 D 55 分析 根据三角形外角性质求出 ACD 根据角平分线定义求出即可 解答 解 A 60 B 40 ACD A B 100 CE平分 ACD ECD ACD 50 故选 C 12 眉山 将一副直角三角板按如图所示的位置放置 使含30 角的三角板的 一条直角边和含45 角的三角板的一条直角边放在同一条直线上 则 的度数 是 A 45 B 60 C 75 D 85 分析 先根据三角形的内角和得出 CGF DGB 45 再利用 D DGB 第 7 页 共 15 页 可得答案 解答 解 如图 ACD 90 F 45 CGF DGB 45 则 D DGB 30 45 75 故选 C 13 宿迁 如图 点D 在 ABC边 AB 的延长线上 DE BC 若 A 35 C 24 则 D的度数是 A 24 B 59 C 60 D 69 分析 根据三角形外角性质求出 DBC 根据平行线的性质得出即可 解答 解 A 35 C 24 DBC A C 59 DE BC D DBC 59 故选 B 14 大庆 如图 B C 90 M 是 BC的中点 DM 平分 ADC 且 ADC 110 则 MAB 第 8 页 共 15 页 A 30 B 35 C 45 D 60 分析 作 MN AD于 N 根据平行线的性质求出 DAB 根据角平分线的判定 定理得到 MAB DAB 计算即可 解答 解 作 MN AD于 N B C 90 AB CD DAB 180 ADC 70 DM 平分 ADC MN AD MC CD MN MC M 是 BC的中点 MC MB MN MB 又 MN AD MB AB MAB DAB 35 故选 B 15 常德 如图 已知BD是 ABC的角平分线 ED是 BC的垂直平分线 BAC 90 AD 3 则 CE的长为 第 9 页 共 15 页 A 6 B 5 C 4 D 3 分析 根据线段垂直平分线的性质得到DB DC 根据角平分线的定义 三角形 内角和定理求出 C DBC ABD 30 根据直角三角形的性质解答 解答 解 ED是 BC的垂直平分线 DB DC C DBC BD是 ABC的角平分线 ABD DBC C DBC ABD 30 BD 2AD 6 CE CD cos C 3 故选 D 16 黄冈 如图 在 ABC中 DE是 AC的垂直平分线 且分别交BC AC于 点 D 和 E B 60 C 25 则 BAD为 A 50 B 70 C 75 D 80 分析 根据线段垂直平分线的性质得到DA DC 根据等腰三角形的性质得到 DAC C 根据三角形内角和定理求出 BAC 计算即可 解答 解 DE是 AC的垂直平分线 DA DC DAC C 25 B 60 C 25 BAC 95 第 10 页 共 15 页 BAD BAC DAC 70 故选 B 二 填空题 共8 小题 17 绵阳 如图 在 ABC中 AC 3 BC 4 若 AC BC边上的中线 BE AD 垂直相交于 O点 则 AB 分析 利用三角形中线定义得到BD 2 AE 且可判定点 O为 ABC的重心 所以 AO 2OD OB 2OE 利用勾股定理得到BO 2 OD2 4 OE2 AO2 等量代换 得到 BO 2 AO2 4 BO 2 AO2 把两式相加得到BO 2 AO2 5 然后再利用勾 股定理可计算出 AB的长 解答 解 AD BE为 AC BC边上的中线 BD BC 2 AE AC 点 O 为 ABC的重心 AO 2OD OB 2OE BE AD BO 2 OD2 BD2 4 OE2 AO2 AE2 BO 2 AO 2 4 BO 2 AO2 BO 2 AO2 BO 2 AO2 5 AB 故答案为 18 泰州 已知三角形两边的长分别为1 5 第三边长为整数 则第三边的 长为5 第 11 页 共 15 页 分析 根据三角形的三边关系 任意两边之和 第三边 任意两边之差 第三 边 求得第三边的取值范围 再进一步根据第三边是整数求解 解答 解 根据三角形的三边关系 得 第三边 4 而 6 又第三条边长为整数 则第三边是 5 19 白银 已知 a b c 是 ABC的三边长 a b 满足 a 7 b 1 2 0 c 为奇数 则 c 7 分析 根据非负数的性质列式求出a b 的值 再根据三角形的任意两边之和 大于第三边 两边之差小于第三边求出c 的取值范围 再根据c 是奇数求出 c 的 值 解答 解 a b 满足 a 7 b 1 2 0 a 7 0 b 1 0 解得 a 7 b 1 7 1 6 7 1 8 6 c 8 又 c 为奇数 c 7 故答案是 7 20 永州 一副透明的三角板 如图叠放 直角三角板的斜边AB CE相交于 点 D 则 BDC 75 分析 根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可 解答 解 CEA 60 BAE 45 第 12 页 共 15 页 ADE 180 CEA BAE 75 BDC ADE 75 故答案为 75 21 滨州 在 ABC中 若 A 30 B 50 则 C 100 分析 直接利用三角形内角和定理进而得出答案 解答 解 在 ABC中 A 30 B 50 C 180 30 50 100 故答案为 100 22 德州 如图 OC为 AOB的平分线 CM OB OC 5 OM 4 则点 C到 射线 OA的距离为3 分析 过 C作 CF AO 根据勾股定理可得CM 的长 再根据角的平分线上的 点到角的两边的距离相等可得CF CM 进而可得答案 解答 解 过 C作 CF AO OC为 AOB的平分线 CM OB CM CF OC 5 OM 4 CM 3 CF 3 故答案为 3 第 13 页 共 15 页 23 广安 如图 AOE BOE 15 EF OB EC OB于 C 若 EC 1 则 OF 2 分析 作 EH OA于 H 根据角平分线的性质求出EH 根据直角三角形的性质 求出 EF 根据等腰三角形的性质解答 解答 解 作 EH OA于 H AOE BOE 15 EC OB EH OA EH EC 1 AOB 30 EF OB EFH AOB 30 FEO BOE EF 2EH 2 FEO FOE OF EF 2 故答案为 2 24 南充 如图 在 ABC中 AF平分 BAC AC的垂直平分线交BC于点 E B 70 FAE 19 则 C 24度 第 14 页 共 15 页 分析 根据线段的垂直平分线的性质得到EA EC 得到 EAC C 根据角平 分线的定义 三角形内角和定理计算即可 解答 解 DE是 AC的垂直平分线 EA EC EAC C FAC EAC 19 AF平分 BAC FAB EAC 19 B BAC C 180 70 2 C 19 C 180 解得 C 24 故答案为 24 三 解答题 共2 小题 25 淄博 已知 如图 ABC是任意一个三角形 求证 A B C 180 分析 过点 A 作 EF BC 利用 EF BC 可得 1 B 2 C 而 1 2 BAC 180 利用等量代换可证 BAC B