第 1 页 共 8 页 2021 年中考数学复习题 考点8 一元一次方程 一 选择题 共8 小题 1 恩施州 一商店在某一时间以每件120 元的价格卖出两件衣服 其中一件 盈利 20 另一件亏损 20 在这次买卖中 这家商店 A 不盈不亏B 盈利 20 元C 亏损 10 元D 亏损 30 元 分析 设两件衣服的进价分别为x y 元 根据利润 销售收入 进价 即可分 别得出关于 x y 的一元一次方程 解之即可得出x y 的值 再用 240 两件衣 服的进价后即可找出结论 解答 解 设两件衣服的进价分别为x y 元 根据题意得 120 x 20 x y 120 20 y 解得 x 100 y 150 120 120 100 150 10 元 故选 C 2 通辽 一商店以每件 150 元的价格卖出两件不同的商品 其中一件盈利 25 另一件亏损 25 则商店卖这两件商品总的盈亏情况是 A 亏损 20 元B 盈利 30 元 C 亏损 50 元D 不盈不亏 分析 设盈利的商品的进价为x 元 亏损的商品的进价为y 元 根据销售收入 进价 利润 即可分别得出关于x y 的一元一次方程 解之即可得出x y 的 值 再由两件商品的销售收入 成本 利润 即可得出商店卖这两件商品总的亏 损 20 元 解答 解 设盈利的商品的进价为x元 亏损的商品的进价为y 元 根据题意得 150 x 25 x 150 y 25 y 解得 x 120 y 200 150 150 120 200 20 元 故选 A 3 南通模拟 篮球比赛规定 胜一场得3 分 负一场得 1 分 某篮球队共进 行了 6 场比赛 得了 12 分 该队获胜的场数是 第 2 页 共 8 页 A 2 B 3 C 4 D 5 分析 设该队获胜x 场 则负了 6 x 场 根据总分 3 获胜场数 1 负了 的场数 即可得出关于x 的一元一次方程 解之即可得出结论 解答 解 设该队获胜x 场 则负了 6 x 场 根据题意得 3x 6 x 12 解得 x 3 答 该队获胜 3 场 故选 B 4 台州 甲 乙两运动员在长为100m 的直道 AB A B为直道两端点 上进 行匀速往返跑训练 两人同时从A 点起跑 到达 B 点后 立即转身跑向A 点 到达 A 点后 又立即转身跑向B 点 若甲跑步的速度为5m s 乙跑步的速度为 4m s 则起跑后 100s内 两人相遇的次数为 A 5 B 4 C 3 D 2 分析 可设两人相遇的次数为x 根据每次相遇的时间 总共时间为 100s 列出方程求解即可 解答 解 设两人相遇的次数为x 依题意有 x 100 解得 x 4 5 x 为整数 x 取 4 故选 B 5 临安区 中央电视台2 套 开心辞典 栏目中 有一期的题目如图所示 两 个天平都平衡 则三个球体的重量等于 个正方体的重量 第 3 页 共 8 页 A 2 B 3 C 4 D 5 分析 由图可知 2 球体的重量 5 圆柱体的重量 2 正方体的重量 3圆柱体的 重量 可设一个球体重x 圆柱重 y 正方体重 z 根据等量关系列方程即可得出 答案 解答 解 设一个球体重x 圆柱重 y 正方体重 z 根据等量关系列方程2x 5y 2z 3y 消去 y 可得 x z 则 3x 5z 即三个球体的重量等于五个正方体的重量 故选 D 6 邵阳 程大位是我国明朝商人 珠算发明家 他60 岁时完成的 直指算法 统宗 是东方古代数学名著 详述了传统的珠算规则 确立了算盘用法 书中有 如下问题 一百馒头一百僧 大僧三个更无争 小僧三人分一个 大小和尚得几丁 意思是 有 100 个和尚分 100 个馒头 如果大和尚1 人分 3 个 小和尚 3 人分 1 个 正好分完 大 小和尚各有多少人 下列求解结果正确的是 A 大和尚 25 人 小和尚 75 人 B 大和尚 75 人 小和尚 25 人 C 大和尚 50人 小和尚 50 人 D 大 小和尚各 100 人 分析 根据 100 个和尚分 100 个馒头 正好分完 大和尚一人分3 个 小和尚 3 人分一个得到等量关系为 大和尚的人数 小和尚的人数 100 大和尚分得的 馒头数 小和尚分得的馒头数 100 依此列出方程即可 解答 解 设大和尚有x 人 则小和尚有 100 x 人 根据题意得 3x 100 解得 x 25 第 4 页 共 8 页 则 100 x 100 25 75 人 所以 大和尚 25 人 小和尚 75 人 故选 A 7 武汉 将正整数1 至 2018 按一定规律排列如下表 平移表中带阴影的方框 方框中三个数的和可能是 A 2019 B 2018 C 2016 D 2013 分析 设中间数为x 则另外两个数分别为x 1 x 1 进而可得出三个数之 和为 3x 令其分别等于四个选项中数 解之即可得出x 的值 由 x 为整数 x 不 能为第一列及第八列数 即可确定x 值 此题得解 解答 解 设中间数为x 则另外两个数分别为x 1 x 1 三个数之和为 x 1 x x 1 3x 根据题意得 3x 2019 3x 2018 3x 2016 3x 2013 解得 x 673 x 672 舍去 x 672 x 671 673 84 8 1 2019 不合题意 舍去 672 84 8 2016 不合题意 舍去 671 83 7 7 三个数之和为 2013 故选 D 8 香坊区 某种商品每件的标价是270 元 按标价的八折销售时 仍可获利 20 则这种商品每件的进价为 A 180 元B 200 元 C 225 元D 259 2 元 第 5 页 共 8 页 分析 设这种商品每件的进价为x 元 根据按标价的八折销售时 仍可获利 20 列方程求解 解答 解 设这种商品每件的进价为x 元 由题意得 270 0 8 x 20 x 解得 x 180 即每件商品的进价为180 元 故选 A 二 填空题 共2 小题 9 曲靖 一个书包的标价为115 元 按 8 折出售仍可获利 15 该书包的进 价为80元 分析 设该书包的进价为x 元 根据销售收入 成本 利润 即可得出关于x 的一元一次方程 解之即可得出结论 解答 解 设该书包的进价为x 元 根据题意得 115 0 8 x 15 x 解得 x 80 答 该书包的进价为80 元 故答案为 80 10 临沂 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式 应该怎样写呢 我 们以无限循环小数0 为例进行说明 设0 x 由0 0 7777 可知 l0 x 7 7777 所以 l0 x x 7 解方程 得 x 于是 得 0 将 0 写成 分数的形式是 分析 设 0 x 则 36 100 x 二者做差后可得出关于x 的一元一次方程 解之即可得出结论 解答 解 设 0 x 则 36 100 x 100 x x 36 第 6 页 共 8 页 解得 x 故答案为 三 解答题 共3 小题 11 随州 我们知道 有理数包括整数 有限小数和无限循环小数 事实上 所有的有理数都可以化为分数形式 整数可看作分母为1 的分数 那么无限循 环小数如何表示为分数形式呢 请看以下示例 例 将 0 化为分数形式 由于 0 0 777 设 x 0 777 则 10 x 7 777 得 9x 7 解得 x 于是得 0 同理可得 0 1 1 0 1 根据以上阅读 回答下列问题 以下计算结果均用最简分数表示 基础训练 1 0 5 2 将 0 化为分数形式 写出推导过程 能力提升 3 0 1 2 0 注 0 1 0 315315 2 0 2 01818 探索发现 4 试比较 0 与 1 的大小 0 1 填 或 若已知 0 8571 则 3 1428 注 0 857l 0 285714285714 分析 根据阅读材料可知 每个整数部分为零的无限循环小数都可以写成分式 形式 如果循环节有n 位 则这个分数的分母为n 个 9 分子为循环节 第 7 页 共 8 页 解答 解 1 由题意知 0 5 5 故答案为 2 0 0 232323 设 x 0 232323 则 100 x 23 2323 得 99x 23 解得 x 0 3 同理 0 1 2 0 2 故答案为 4 0 1 故答案为 3 1428 3 3 故答案为 12 张家界 列方程解应用题 九章算术 中有 盈不足术 的问题 原文如下 今有共買羊 人出五 不足 四十五 人出七 不足三 问人数 羊價各幾何 题意是 若干人共同出资买 羊 每人出 5 元 则差 45 元 每人出 7 元 则差 3 元 求人数和羊价各是多少 分析 可设买羊人数为未知数 等量关系为 5 买羊人数 45 7 买羊人数 3 把相关数值代入可求得买羊人数 代入方程的等号左边可得羊价 解答 解 设买羊为x 人 则羊价为 5x 45 元钱 5x 45 7x 3 x 21 人 5 21 45 150 员 第 8 页 共 8 页 答 买羊人数为 21 人 羊价为 150 元 13 安徽 孙子算经 中有这样一道题 原文如下 今有百鹿入城 家取一鹿 不尽 又三家共一鹿 适尽 问 城中家几何 大意为 今有 100 头鹿进城 每家取一头鹿 没有取完 剩下的鹿每3 家共取一头 恰好 取完 问 城中有多少户人家 请解答上述问题 分析 设城中有x 户人家 根据鹿的总数是100 列出方程并解答 解答 解 设城中有x 户人家 依题意得 x 100 解得 x 75 答 城中有 75 户人家