1 3 2021 年中考数学重难点复习 圆 练习题 1 已知AB CD 是 O 的两条弦 直线AB CD 互相垂直 垂足为E 连接AC 过点 B 作 BF AC 垂足为F 直线 BF 交直线 CD 于点 M 1 如图 1 当点 E 在 O 内时 连接AD AM BD 求证 AD AM 2 如图 2 当点 E 在 O 外时 连接AD AM 求证 AD AM 3 如图 3 当点 E 在 O 外时 ABF 的平分线与AC 交于点 H 若 tan C 求 tan ABH 的值 分析 1 根据垂直的定义和垂直平分线的判定好小子即可求解 2 如图 2 连结BD 先证明四边形ABDC 是圆内接四边形 根据圆内接四边形的性 质和垂直平分线的性质即可求解 3 如图 3 过点 H 作 HN AB 垂足为N 在 Rt ABF 中和在 Rt BNH 中 根据三 角函数的定义即可求解 解答 1 证明 AB CD BF AC BEM BFA 90 EBM BME 90 ABF BAF 90 BME BAC BDM BMD BD BM AB CD AB 是 MD 的垂直平分线 AD AM 2 证明 如图2 连结 BD AB CD BF AC BEM BFA 90 2 3 EBM FBA BME BAF 四边形ABDC 是圆内接四边形 BDM BAC BDM BMD BD BM AB CD AB 是 MD 的垂直平分线 AD AM 3 解 如图3 过点 H 作 HN AB 垂足为N 易知 AHN ABF C 在 Rt ANH 中 设 HN 3m tan AHN tan C AN 4m AH 5m BH 平分 ABF HN HF 3m AF AH HF 8m 在 Rt ABF 中 tan ABF tan C BF 6m AB 10m BN AB AN 6m 在 Rt BNH 中 tan NBH tan ABH 3 3