平方根和立方根的习题课 立方根 张言凤 复习 1 2 正数a的平方根是 正数a的算术平方根是 3 0的平方根是 0的算术平方根是 0 0 1 平方根的定义 2 我们把求平方根的运算称之为 开平方 开平方运算与乘方运算是 互逆运算 问题1 设这种包装箱的边长为xm 则这就是要求一个数 使它的的立方等于27 因为33 27所以x 3 即这种包装箱的边长应为3m 问题2要制作一种容积为27m3的正方形的包装箱 这种包装箱的边长应该是多少 上面两个例子表明 在实际问题中我们常常遇到 要找一个数 使它的立方等于给定的数 由此我们抽象出下述的概念 这就是说x3 a 那么x叫做a的立方根 上面 由于33 27 所以3是27的立方根 则说明 若x是a的立方根 x3 a 1 立方根的定义 被开方数 根指数 2 a的立方根记为 若一个数的立方等于a 那么这个数叫做a的立方根 3 我们把求立方根的运算称之为 开立方 它与立方运算是互逆的 a的取值范围是全体实数 试一试 把下列式子表示出来 1 8的立方根 2 64的立方根 3 0的立方根 下列式子有意义吗 学以致用 6 512 探究 立方根的特征 概括 一个正数有一个正的立方根 一个负数有一个负的立方根 零的立方根是零 任何一个数a都只有一个立方根 如果一个数的平方等于a 那么这个数就叫a的平方根 如果一个数的立方等于a 那么这个数就叫a的立方根 有两个平方根 互为相反数 有一个平方根 是0 没有平方根 求一个数的平方根的运算叫开平方 开平方与平方是互逆运算 其中a是被开方数 2是根指数 省略 求一个数的立方根的运算叫开立方 开立方与立方是互逆运算 有一个立方根 也是负数 有一个立方根 是0 有一个立方根 也是正数 其中a是被开方数 3是根指数 不能省略 讨论 你能归纳出平方根和立方根的异同点吗 1 下列语句对吗 1 0 0027的立方根是0 03 2 0 009的平方根是0 3 3 一个数的立方根等于这个数的立方 那么这个数为1 0 1 牛刀小试 2 分别求下列各式的值 1 2 3 4 看谁知道1到8的立方 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 小游戏 1 1的平方根是 立方根为 算术平方根为 2 平方根是它本身的数是 3 立方根是其本身的数是 4 算术平方根是其本身的数是 5 的平方根为 6 的立方根为 填空练习 看谁算的又快有准 1 2 3 4 5 1 2 解 1 2 评析 解这类题时 当被开方数是负数时 一般先利用立方根的性质 进行化简 当被开方数很复杂时 必须先进行整理后再求值 能力升级 课后可要做练习再见