学海无涯2015 理科数学 高考冲刺卷二一 选择题 本大题共12个小题 每小题5分 共60分 1 设集合M y y 2sinx x 5 5 N x y log2 x 1 则MN A x 1 x 5 B x 1 x 0 C x 2 x 0 D x 1 x 2 2 已知向量a 2 1 a b 1 k2 1 则k 2是a b的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件3 直线a b异面 a 平面 则对于下列论断正确的是 一定存在平面 使b 一定存在平面 使b 一定存在平面 使b 一定存在无数个平面 与b交于一定点 A B C D 3 2 4 某几何体的三视图如图1所示 且该几何体的体积是 则正视图中的x的值是 A 2B 92 C 32 D 3 5 某程序框图如图2所示 现将输出 x y 值依次记为 x1 y1 x2 y2 xn yn 若程序运行中输出的一个数 组是 x 10 则数组中的x A 32B 24C 18D 16 6 将1 2 9这9个数平均分成三组 则每组的三个数都成等差数列的概率是 5670 336 420 1111 A B C D 7 以下四个命题中 从匀速传递的产品生产流水线上 质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测 这样的抽样是分层抽样 学海无涯 两个随机变量的线性相关性越强 相关系数的绝对值越接近于1 在某项测量中 测量结果 服从正态分布N 1 2 0 若 在 0 1 内取值的概率为0 4 则 在 0 2 内取值的概率为0 8 对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说 k越小 判断 X与Y有关系 的把握程度越大 其中真命题的个数为 A 4B 3C 2D 1 a2b2 x28 双曲线M 2y 1 a 0 b 0 实轴的两个顶点为A B 点P为双曲线M上除A B外的一个动点 若QA PA 且QB PB 则动点Q的运动轨迹为 A 圆 B 椭圆 sin x 0 x 1 9 已知函数f x log2014x x 1 C 双曲线D 抛物线 若a b c互不相等 且f a f b f c 则a b c的取值范围是 A 1 2014 B 1 2015 C 2 2015 D 2 2015 22 10 若 且 sin sin 0 则下列结论正确的是 A B 0 C D 2 2 1 2 12p 11 已知抛物线C y x p 0 C 2 3 x 2 21 的焦点与双曲线 y1的右焦点的连线交C于第一象限的 点M 若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线 则p A 3B 3C 23D 416833 3 12 函数g x log2x x 0 关于方程g x 2 mg x 2m 3 0有三个不同实数解 则实数m的取 2x 1值范围为 A 4 27 4 27 B 4 27 4 27 32 C 43 D 3 2 4 3 二 填空题 每题5分 满分20分 将答案填在答题纸上 13 1 n x3 14 已知 1 x x2 x 的展开式中没 有 常数项 n N 且2 n 7 则n 15 设x y满足约束条件 x 学海无涯 x 2y 2 e y 0 0 x 2 则M x y 所在平面区域的面积为 16 设等差数列a满足公差 5 nnn1 d N a N 且数列a中任意两项之和也是该数列的一项 若a 3 则d 的所有可能取值之和为 三 解答题 本大题共6小题 共70分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分12分 已知等比数列 an 中 an 1 an 且满足 a2 a4 20 a3 8 求数列 an 的通项公式 若bn anlog1an 数列 bn 的前n项和为Sn 求Sn 218 本小题满分12分 1甲 乙 丙三位学生独立地解同一道题 甲做对的概率为 乙 丙做对的概率分别为m和n m n 2且三位学生是否做对相互独立 记 为这三位学生中做对该题的人数 其分布列为 求m n的值 记事件E 函数f x 2x2 3 x 1在区间 1 1 上不单调 求P E 令 12E 10 试计算 1 2 x dx的值 19 本小题满分12分 如图 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形 AD BC CE BG 且 BCD BCE 平面ABCD 平2面BCEG BC CD CE 2AD 2BG 2 求证 AG 平面BDE 求 二面角G DE B的余弦值 x2 y2 20 本小题满分12分 如图 已知椭圆C a2b2 3 1 a b 0 的离心率为 以椭圆的左顶点T为圆心作2 圆T x 2 2 y2 r2 r 0 设圆T与椭圆C交于点M N 求椭圆C的方程 学海无涯 求TM TN的最小值 并求此时圆T的方程 设点P是椭圆C上异于M N的任意一点 且直线MP NP分别与x轴交于点R S O为坐标原点 试问 是否存在使S POS S POR最大的点P 若存在求出P点的坐标 若不存在说明理由 21 本小题满分12分 enx x2 2x a 已知函数fn x 其中n N a R e是自然对数的 底数 求函数g x f1 x f2 x 的零点 若对任意n N fn x 均有两个极值点 一个在区间 1 4 内 另一个在区间 1 4 外 求a的取值范围 已知k m N k m 且函数fk x 在R上是单调函数 探究函数fm x 的单调性 23 本小题满分10分 选修4 4 坐标系与参数方程 1 y sin 已知圆C的参数方程为 x cos 为参数 以坐标原点O为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 2 3 圆C的极坐标方程为 2cos 将圆C1的参数方程化为普通方程 将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程 圆C1 C2是否相交 若相交 请求出公共弦的长 若不相交 请说明理由 24 本小题满分10分 选修4 5 不等式选讲已知函数f x x 1 x a 若a 1 解不等式f x 2 若a 1 x R f x x 1 2 求实数a的取值范围 2015高考冲刺卷二答案 一 DADCAACCCDDD 二 13 14 515 e2 2 学海无涯 16 18 解 设事件A 甲做对 事件B 乙做对 事件C 丙做对 由题意知 P A 1 P B m P C n 2 由题意知P 0 P ABC 1 1 m 1 n 1 24 117 整理得 mn m n 241212 P 3 P ABC 1mn 2由m n 解得m 1 n 1 34 4分 22224 由题意知a P 1 P ABC P ABC P ABC 1 1 m 1 n 1m 1 n 1 1 m n 11 函数f x 2x2 3 x 1在区间 1 1 上不 3 4 433 411117 42424 单调 对称轴x 1 1 0 1 P E P 0 P 1 b P 2 1 P 0 P 1 P 3 14 13 12 E 0 P 0 1 P 1 2 P 2 3 P 3 12E 10 3 3 30 303故 1 2 x dx 1 2 x dx 1 2x dx 1 20 30 2x dx x x x x2 3 12 19 学海无涯 设平面BDE的法向量为m x y z 则 EB 0 2 2 ED 2 0 2 3 c 20 解 I 由题意知 a2 解之得 a 2 c 3 由c2 a2 b2得b 1 2 a 2 x2 故椭圆C方程为 y 1 4 II 点M与点N关于x轴对称 设M x1 y1 N x1 y1 不妨设y1 0 由于点M在椭圆C上 21 1 4 x2 y 1 由已知T 2 0 则TM x 2 y TN x 2 y TM TN x 2 y x 2 y x 2 2 y21111111111 2 1 1 1 2 44 55 x x 5 8 1 x 2 2 1 1 8 5 1 5 由于 2 x 2 故当x 时 TM TN取得最小值为 学海无涯 11 55552525 当x 8时y 3 故M 8 3 又点M在圆T上 代入圆的方程得r2 13 故圆T的方程为 x 2 2 y2 13 III 假设存在满足条件的点P 设P x0 y0 则直线MP的方程为 01 01 0 x x y y 01 x x 令y 0 得x 0R y y 01 S y y y y x1y0 x0y1 同理x x1y0 x0y1 01 RS y2 y2 x2y2 x2y2 1001 故x x 又点M与点P在椭圆上 故x2 4 1 y2 x2 4 1 y2 0011 0101 RS 4 1 y2 y2 4 1 y2 y24 y2 y2 y2 y2 y2 y2 得x x 1001 01 4 OR OS xR xS xR xS 4为定值 POS POR 2 p p S S 1OSy 1ORy2 14 2 p y 4 2 y p 由P为椭圆上的一点 要使S POS S POR最大 只要yp最大 而y的最大值为1 故满足条件的P点存在其坐标22p为P 0 1 和P 0 1 14分 答案 x1 0 x2 1 a 1 x3 1 a 1 1 2 函数fm x 在R上是减函数x1 0 x2 1 a 1 x3 1 a 1 4分 n e2nxenx 2x 2 enx n x2 2x a enx nx2 2 n 1 x a n 2 II f x 5分 设gn x nx 2 n 1 x a n 2 g x 的图像是开口向下的抛物线 2n由题意对任意n N g x 0有两个不等实数根x x n12 且 12 x 1 4 x 1 4 则对任意n N g 1 g 4 0 nn n n 即n a 1 n a 8 6 0 有 a 1 a 8 6 0 7分 n n 又任意n N 8 6关于n递增 8 6 8 6 2 故 1 a 8 6 所以 a 2 nmin 学海无涯 22 PE切 O于点E A BEPPC平分 A CPA BEP DPE ECD A CPA EDC BEP DPE ECD EDC EC ED PDB EDC EDC ECD PDB PCE BPD EPC PBD PEC PE PCPBPD同理 PDE PCA PC CA PE CADE CE CA PEPDDEPBDECEPB 24 解 1 当a 1 3x 2 a x a 时 由f x 2 得x 1 1 解得 x 0或x 2故f x 2的解集为 xx 0或x 2 2 令F x f x x 1 则 3x 2 a x 1 F x x 2 a 1 x a所以当x 1时 F x 有最小值F 1 a 1 只需a 1 2解得a 3所以实数a的取值范围为 3 学海无涯鲁山一高2014高考冲刺卷四命题人袁留定审题人梁艳君一 选择题 本大题共12个小题 每小题5分 共60分 1 设集合M y y 2sinx x 5 5 N x y log2 x 1 则MN A x 1 x 5 B x 1 x 0 C x 2 x 0 D x 1 x 2 2 已知向量a 2 1 a b 1 k2 1 则k 2是a b的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 直线a b异面 a 平面 则对于下列论断正确的是 一定存在平面 使b 一定存在平面 使b 一定存在平面 使b 一定存在无数个平面 与b交于一定点 A B C D 试题分析 一定存在平面 使b 是错误的 因为当直线a b不垂直时 就不存在平面 使b 一定存在平面 使b 是正确的 因为与异面直线a b公垂线垂直的平面就满足 一定存在平面 使b 是正确的 因为与异面直线a b公垂线垂直的平面且过直线b就满足 一定存在无数个平面 与b交于一定点 是正确的 过一点的平面与直线a平行的平面有无数个 答案 D 3 4 某几何体的三视图如图1所示 且该几何体的体积是 则正视图中的2 x的值是 A 2B 92 C 32 D 3 学海无涯 试题分析 由三视图可知 该几何体是底面上底为1 下底为2 高为2的直角梯形的四棱锥 且棱锥的高为x 底3 3 面积为S 1 1 2 2 3 V 3由V 1Sh得 x h 3V 223S32 2