垂直于弦的直径科数学课题垂直于弦的直径 年级九课时第二课时课型探究课流程具 体 内 容方 法 指 导一、目标导学1. 探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质。2. 能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题。3.通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱。二、自主学习1圆上各点到圆心的距离都等于_，到圆心的距离等于半径的点都在_。 2如右图，_是直径，_是弦， _是劣弧，_是优弧，_是半圆。 3圆的半径是4，则弦长x的取值范围是_。4确定一个圆的两个条件是_和_。方法指导温馨提示： （用时 分钟）三、问题探究自学教材P80P81探究：1.你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？ 2.通过对折圆，圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？圆还具有哪些对称性？ 3.教材80页思考？从图中找到哪些相等的线段和弧？为什么？ 4.什么是垂径定理？请默写一遍，并尝试证明。 5.由垂径定理又得到了什么推论？试着逻辑证明一下。并用符号语言表示。 试剖析垂径定理的条件和结论： 条件：（ ）结论：（ ） 为了运用的方便，不易出现错误，将原定理叙述为： 过圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。 垂径定理就是满足（ ）条件 ，而推出（ ）。从中选出两种用符号语言表示：方法指导圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧。 符号语言：AB是O的直径 又CDAB DECE= 温馨提示：（用时 分钟） 四、反馈提升1.你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m， 拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？2：如图，已知AB是O的弦，P是AB上一点，若AB=10，PB=4，OP=5，求O的半径的长。方法指导温馨提示：（用时 分钟） 五、达标运用1如图1，如果AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）ACE=DE BBC = BD CBAC=BAD DACAD (图1) (图2) (图3) （图4） 2如图2，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D83如图3，已知O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（ ） A1mm B2mmm C3mm D4mm4P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_5如图4，OEAB、OFCD，如果OE=OF，那么_（只需写一个正确的结论）6.如图，以O为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB的延长线,大圆于点C，若AB=3，BC=1，则圆环的面积最接近的整数是（ ）A.9 B. 10 C.15 D.13 方法指导温馨提示：限时 分钟总结与反思【知识梳理】【收获与反思】4