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山东省文登市七里汤中学九年级数学二次函数学案2 人教新课标版 一、学习目标:1、 学习二次函数的一般形式。2、 能够表示简单变量之间的二次函数关系。3、 尝试利用求值的方法解决实际问题。二、知识链接:1、 正比例函数的一般形式是 ,一次函数的一般形式是 ,反比例函数的一般形式是 2、 判断一个函数是否是一次函数的条件是什么?(1)代数式是 (2)自变量x的系数为 (3)自变量x的最高次数为 。三、探究新知:探究二次函数的定义某果园里有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高总产量,但是每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。思考:(1)、问题中有哪些变量 ,自变量是 ,因变量是 。(2)、假设增种x棵橙子,那么果园里共有 棵橙子树,这时平均每棵树结 个橙子。(3)、如果橙子的总产量为y,则y与x之间的关系式为 。第3问中的y与x之间的关系式是一次函数吗? 。是反比例函数吗? 。是什么函数?结论:形如 的函数叫二次函数。你能举出几个二次函数的例子吗?(1) (2) 。友情提示:判断一个函数是否是二次函数的条件:(1)、等号右边是整式(2)、自变量的最高次数是二次。(3)二次项的系数不等于0四、运用新知:1、下列函数中哪些是二次函数?(1)、y= - 2+3x2 (2)、y=2x2-x3+25 (3)、y= (4)、y=x(x2 2)回思:本题判断的根据是 ,其中不是二次函数的原因是 。2、下列函数是否为二次函数,若是,分别说出二次项系数,一次项系数及常数项a,b,c。 (1)y=x2 (2)y= 2x (3)y=1-3x2 (4)y=20x2+40x+20 (5)y= 6x2+2x1 (6)y= x2+3x+2 (7)y=2x (x3) (8)y=x (x+1)x2 (9)y=ax2+2x+5 (a为实数) (10)y=(k2+1)x2+kx+2 (k为实数)3、自我尝试:函数y=(a2 9)x2+(a+3)x - (a 3),当a 时是二次函数,当a 时是一次函数。回思:二次函数y=ax2+bx+c,当a 时是二次函数,当a ,b 时是一次函数。4、 自我尝试:函数y=(m2+m 6)x m2+2m 6是二次函数,则m的值是多少?回思:是否是二次函数,需要满足的条件是(1)、 (2)、 、(3) 。 巩固练习:若y=(m2 m)x m2+m是二次函数,试求m的值。5、 圆的周长为c,面积为s,则s与c之间的函数关系式是什么?6、 一边靠院墙,用50米长的篱笆围成一个长方形场地,设垂直院墙的边长为x米,求长方形场地面积y与x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围。五、回顾反思:1、 本节课所学的知识: 2、通过本节课的学习,你决得应该注意哪些问题? 2用心 爱心 专心
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