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山东省烟台市姜格庄街道初级中学八年级数学测试题一、填空题 (每题2分,共20分)1.四边形ABCD是平行四边形,若要使它成为正方形,则需要增加的条件是 .2.正方形的边长是6cm,则周长是 ,面积是 .3.若点E是正方形ABCD的对角线AC上的一点,且AE=AB,则ABE= .4.如图,点E在正方形ABCD内,若ABE是等边三角形,则DCE= . 5.如图,正方形ABCD,以AB为边向正方形外作等边ABE,连结DE,CE,则DEC= . 6.边长为m的正方形,若在每个角上剪去一个边长为n的小正方形,则所得的图形的周长为 .7.如图正方形的周长是a,顺次连结各边中点得到一个新的正方形,接着再顺次连结新正方形各边中点得到另一个新的正方形,以此类推,当作到第n个新正方形时,其周长是 ,面积是 . (第7题)(第8题)8.在正方形ABCD中,AP=10cm,点A和点P是以EF为轴的对称点,则EF的长是 .9.如图:是由矩形与正方形从左到右逐个交替并连而成,请观察图形并填下表(其中n为正整数)10.如图,若四边形ABCD是BFAC,AEFC是菱形,则ACF与F度数的比是 .二、选择题(每小题3分,共24分)11.已知线段AB,以A,B两点为端点作位置不同的正方形,一共可作 ( ).A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个12.一个边长为4和5的平行四边形,当边长保持不变,其内角大小变化,它可以变为( )A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 矩形或菱形 13.正方形具有而菱形不一定具有的特征是 ( )A. 对角线互相平分 B.对角线相等 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直14.在正方形中连结两条对角线相交于一点,则图中的等腰直角三角形有 ( )A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 10个15.在正方形的平面内有一点P,使PAB,PBC,PCD,PDA都是等腰三角形,那么具有这样性质的点P共有( ).A.9个 B .17 个 C. 1个 D. 5个 16.从四边形找一点,使该点到各边距离都相等的图形可以是 ( )A.平行四边形、矩形、菱形 B.菱形、矩形、正方形C.矩形、正方形 D.菱形、正方形17.对于下列命题:对角线相等且互相垂直的四边形是正方形;对角线互相垂直的矩形是正方形;对角线相等,四条边相等四边形是正方形;既是矩形又是菱形的四边形是正方形.其中正确命题的序号是 ( )A.、 B.、 C.、 D.、18.有下列五种图形: 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰三角形 用两个全等的等腰直角三角形,一定能拼出上述图形的是 ( )A. B. C. D.三、解答题(每题6分,共36分)19.如图,E,F是正方形ABCD中AB,BC边上的点,EDF是等边三角形,且ADE=CDF.试判断BEF的形状,并说明理由. 20.如图,正方形ABCD的边长为6cm,把对角线AC分成n段,以每段为对角线作正方形,试探索这n个小正方形的周长和是多少cm?21.幸福村有一片正方形土地,要在其上修筑两条笔直的道路,使道路把这片土地分成形状相同的四部分.若道路的宽可忽略不计,你能帮他们提供三种不同的修路放案吗? 22.如图,某工厂的一块下脚料铁板是由正方形AGEF和正方形GBCD组成.某个体水箱加工户经过计算得知,这块铁板的面积恰好等于他所需的正方形铁板的面积(切割、焊接过程中面积不变).他思考了一会,决定购买这批下脚料用于焊接水箱.请你帮他设计一种最简便的切割、焊接方法,并用文字叙述你的设计方案. 23.在劳动综合实践课上,老师拿出一个画有五个边长为1 的正方形样纸,要求同学们把它剪成三块,拼成一个正方形图案.你能完成这项任务吗? 24.如图,把一个面积为 1的正方形等分成两个面积为的矩形,接着再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形.如此进行下去,利用图形揭示的规律试计算: . 四、探究题(每题10分,共20分) 25.正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MNDM,且交CBE的平分线于N,如图1所示,(1)MD是否等于MN?(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上任意一点”,其他条件不变,如图2所示,则结论“MD=MN”还成立吗?说明理由. 26.如图,正方形ABCD的边长为a,E是BC延长线上一点,且AE=15,F是BD上一动点.(1)试判断AF和FC的数量关系,并说明理由;(2)设折线EFC的长为b,求b的最小值并说明此时点F的位置. 27. 对于边长均为a的两个正方形ABCD和EFGH,按图91所示的方式摆放,再沿虚线BD,EG剪开后,可以按图中所示的移动方式拼接为图9-1中的四边形BNED. 从拼接的过程容易得到结论:四边形BNED是正方形; S正方形ABCD+S正方形EFGH=S正方形BNED. 实践与探究(1)对于边长分别为a,b(ab)的两个正方形ABCD和EFGH,按图92所示的方式摆放,连结DE,过点D作DMDE,交AB于点M,过点M作MNDM,过点E作ENDE,MN与EN相交于点N. 图9-1图 9-2 图9-3 证明四边形MNED是正方形,并用含a,b的代数式表示正方形MNED的面积; 在图92中,将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后,能够拼接成正方形MNED.请简图说明你的拼接方法(类比图91,用数字表示对应的图形).(2)对于n (n是大于2的自然数)个任意的正方形,能否通过若干次拼接,将其拼接为一个正方形?请简要说明你的理由.15.2几种特殊平行四边形(三)正方形答案一、1.对角线互相垂直且相等 2.24cm,36cm 3. 67.5 4.150 5. 30 6.4m 7.()a ; () 8. 10cm 9.20,6n,6n+2 10.5 :1二、11.C. 12. C 13. B 14. C 15. A 16.D 17.C 18. D 三、19.BEF是等腰直角三角形,由正方形和等边三角形的对称性可知,BD是它们共有的对称轴,因此AE=CF,BE=FC,而B=90,所以BEF是等腰直角三角形.20.可将这n个小正方形的边平移到原正方形的各边去,正好周长和等于员正方形的周长即24cm.21.由于正方形既是轴对称又是中心对称图形,可有以下三种方案供参考: 22.在正方形AGEF的边AG上截取AM=BG,连结FM,CM,把FAM移到FEN处,把MBC移到NDC的位置,即可拼接成正方形MCNF.23.如图:(第22题)(第23题)24.由图形发现的规律是剩下的面积总是,所以此算式的和是1-.四、25、(1)取AD的中点P,连结PM.可得DPMMBN,则MD=MN;(2)取DP=MB,则AP=AM,连结PM,同样可以说明DPMMBN,则MD=MN.26.(1)由正方形是轴对称图形,对角线所在直线是对称轴,可得AFB和CFB关于BD对称,所以AF=FC;(2)EF+CF=b,所以b=EF+AF,当A,F,E在一条直线上时,b最小.连结AE交BD于F,AE=8,故b的最小值是15,此时F为AE与BD的交点.27. 解:(1)证明:由作图的过程可知四边形MNED是矩形,在RtADM与RtCDE中,AD=CD,又ADM+MDC=CDE+MDC=90,ADM=CDE,RtADMRtCDE,DM=DE,四边形MNED是正方形.DE2=CD2+CE2=a2+b2,正方形MNED的面积为a2+b2.过点N作NPBE,垂足为P,如图9-3.可以证明图中6与5位置的两个直角三角形全等,4与3位置的两个直角三角形全等,2与1位置的两个直角三角形也全等.所以将6放到5的位置,4放到3的位置,2放到1的位置,恰好拼接为正方形MNED. (2)能.理由:上由述的拼接过程可以看出:对于任意的两个正方形都可以拼接为一个正方形,而拼接出的这个正方形可以与第三个正方形再拼接为一个正方形,依此类推,由此可知:对于n个任意的正方形,可以通过(n-1)次拼接,得到一个正方形. 6
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