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74 .6 一元一次方程的应用(等积变形问题)学习目标1、通过列一元一次方程解决实际问题中的有关等积变形问题的应用题。2、能从题目中找出等量关系,进一步提高分析问题、解决问题的能力。自主学习某工厂锻造直径为60毫米,高20毫米的圆柱形零件毛坯,需要截取直径40毫米的圆钢多长?这是一个有关体积方面的应用问题那么圆柱体的体积公式是什么呢?(圆柱体积V = ,这里 r 是圆柱底面半径,h 为圆柱的高)审 题 并 找 出 题 中 的 已知量、未知量,锻 造时,虽 然 钢 的 长度和底面直径变了,但体积没有变化所以本题中的等量关系为:圆钢的体积 = 零件毛坯的体积课堂突破例一个圆柱形容器的内半径为3 厘米,内壁高 30 厘米,容器内盛有高度为 15 厘米的水. 现将一个底面半径为 2 厘米、高 18 厘米的金属圆柱竖直放入容器内,容器内的水面将升高多少厘米?分析:一个金属圆柱竖直放入容器内,会出现两种可能: (1)容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱; (2)容器内的水升高后淹没放入的金属圆柱. 因此列方程求解时要分两种情况.反思巩固一、回顾反思1.你的收获:知识点: 数学思想或方法: 2.你觉得最难以理解的方面: 巩固练习1用直径为4cm的圆钢(截面为圆形的实心长条钢材)铸造3个直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件,则需要截取多长的圆钢?2.某工厂锻造直径为60毫米,高20毫米的圆柱形瓶内装水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下,那么瓶内水面还有多高?若未能装满,求杯内水面离杯口的距离。2
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