北师31期 函数（一）同步测试题提高卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题（每题3分，共30分）1（2006年大连市）在平面直角坐标系中，点P（2，3）在 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2（2006年连云港市）函数中自变量x的取值范围是（ ）A. B. C. D.3（2006年贵阳市）小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还.”如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ）A B C D 4（2006年南安市）如图，一个蓄水桶，60分钟可将一满桶水放干其中，水位h（cm）随着放水时间t（分）的变化而变化h与t的函数的大致图像为（ ）5(2006年泰州市)反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而减小，则的值可为（ ）A B0 C1 D26(2006年泰州市)在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（ ） 7(2006年重庆市)观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均 收入每年比上一年增长率的统计图，下列说法正确的是（ ）A.2003年农村居民人均收入低于2002年 B.农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年C.农村居民人均收入最多时2004年D.农村居民人均收入每年比上一年的增 长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加 A B C D9.（2005年宿迁）如图所示，直线与双曲线的图象的一个交点坐标为（2，4）则它们的另一个交点坐标是( )A（2，4） B（2，4） C（4，2） D（2，4）(2,4)xy0 第9题 第10题10(2006年浙江省绍兴市)如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数的图象上，则点E的坐标是（ ）A B C D二、填空题（每题3分，共15分）11（2006年旅顺口区）如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P写出下一步“马”可能到达的点的坐标 ；顺次连接中的所有点，得到的图形是图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）；指出中关于点P成中心对称的点 第11题 第12题 第15题12（2006年贵阳市）函数与的图象如图所示，这两个函数的交点在轴上，那么、的值都大于零的的取值范围是 . 13（2006年江西省南昌市）近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0. 25m，则y与x的函数是关系式为 14.（2005年绵阳）若正比例函数y=mx (m0)和反比例函数y= (n0)的图象都经过点(2,3)，则m=_，n=_ . 15（2006年浙江绍兴）如图，将边长为1的正方形OAPB沿z轴正方向连续翻转2 006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，P2006的位置，则P2006的横坐标x2006=_三、解答题（本题共75分）16（本题5分）如果将点P绕定点M旋转180后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心。此时，M是线段PQ的中点。如图，在直角坐标系中，ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）。点列P1、P2、P3、中的相邻两点都关于ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，。对称中心分别是A、B，O，A，B，O，且这些对称中心依次循环。已知点P1的坐标是（1，1），试求出点P2、P7、P100的坐标。17. （本题5分）（2005年江苏徐州）已知函数y = y1 +y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x = 1时，y =1；当x = 3时，y = 5.求y关于x的函数关系式.18（本题6分）（2005年河北）在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图10所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 .（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么事件段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？19. （本题6分）（2005年福州）百舸竞渡，激情飞扬。端午节期间，某地举行龙舟比赛。甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示.根据图象回答下列问题：（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？先到达多少时间？（3）求乙队加速后，路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式.20（本题共8分）（2006年长春市）某厂生产一种零件，每个成本为40元，销售单价为60元。该厂为了鼓励客户购买，决定当一次购买零件超过100个时，多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元。（1）当一次购买多少个零件时，销售单价恰为51元？ （2）设一次购买零件x个时，销售单价为y元，求y与x的函数关系式.（3）当客户一次购买500个零件时，该厂获得的利润是多少？当客户一次购买1000个零碎件时，利润又是多少？（利润 = 售价成本）21（本题8分）（2005年上海）小明家使用的是分时电表，按平时段（6：0022：00）和谷时段（22：00次日6：00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示 ，同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格 根据上述信息，解答下列问题：（1） 计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表 中；（2） 小明家这5个月的月平均用电量为度；（3） 小明家这5个月的月平均用电量呈趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈趋势（选择“上升”或“下降”）；（4） 小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量.月用电量（度）电费（元）1月9051.802月9250.853月9849.244月10548.555月22. （本题8分）（2005年北京丰台区） 如图，已知平面直角坐标系中三点A（2，0），B（0，2），P（x，0），连结BP，过P点作交过点A的直线a于点C（2，y） （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当x取最大整数时，求BC与PA的交点Q的坐标.23（本题9分）（2006年江西省南昌市）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为（3，0），OA=2，AOB=60求点A的坐标；(2)若直线AB交x轴于点C，求AOC的面积.24（本题10分）（2006年旅顺口区）直线分别与轴、轴交于B、A两点求B、A两点的坐标；把AOB以直线AB为轴翻折，点O落在平面上的点C处，以BC为一边作等边BCD求D点的坐标 25（本题10分）（2006年浙江绍兴）某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图 请结合图象，回答下列问题： (1)根据图中信息，请你写出一个结论； (2)问前15位同学接水结束共需要几分钟? (3)小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟”你说可能吗?请说明理由参考答案：一、选择题1.B 2.A 3.C 4. C 5. D 6. C 7.D 8.B 9.A 10.A二、填空题11.（1）（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）；（2）轴对称 ；（3）（0，0）点和（4，2）点；（0，2）点和（4，0）点 .12. 13. 14.，6 152006三、解答题16.P2(1,-1) P7(1,1) P100=(1,-3)17.解：设则 由题意得 解之得 所求的函数关系式是18（1）30厘米，25厘米；2小时，2.5小时。 （2）设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y15x30设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y10x25（3）由题意得 15x3010x25，解得x1，所以，当燃烧1小时的时候，甲、乙两根蜡烛的高度相等。观察图象可知：当0x1时，甲蜡烛比乙蜡烛高；当1x2.5时，甲蜡烛比乙蜡烛低.19.（1）1.8分钟时，甲龙舟队处于领先位置； （2）这次龙舟笑中，乙龙舟队先到达终点，先到0.5分钟；（3） 20.解：（1）设当一次购买x个零件时，销售单价为51元，则（x100）0.02 = 6051，解得 x = 550。答：当一次购买550个零件时，销售单价为51元 （2）当0x100时， y = 60；当100x550时， y = 620.02x；当x550时， y = 51。 （3）当x = 500时，利润为（620.02500）50040500 = 6000（元）。当x = 1000时，利润为1000（5140）= 11000（元） 答：当一次购买500个零件时，该厂获得利润为6000元；当一次购买1000个零件时，该厂获得利润11000元.21 22.解：（1） A