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山东省济宁市2018年中考数学真题试题一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项符合题目要求。1 的值是()A1 B1 C3 D3【解答】解:=-1 故选B2为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部 署,教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍 186000000 平方米,其中 数据 186000000 用科学记数法表示是( )A1.86107B186106C1.86108D0.186109【解答】解:将 186000000 用科学记数法表示为:1.86108 故选:C3下列运算正确的是()Aa8a4=a2B(a2)2=a4Ca2a3=a6 Da2+a2=2a4【解答】解:A、a8a6=a4,故此选项错误;B、(a2)2=a4,故原题计算正确; C、a2a3=a5,故此选项错误; D、a2+a2=2a2,故此选项错误; 故选:B4 如图,点 B,C,D 在O 上,若BCD=130,则BOD 的度数是( ) A50 B60 C80 D100【解答】解:圆上取一点 A,连接 AB,AD,点 A、B,C,D 在O 上,BCD=130,BAD=50,BOD=100, 故选:D5 多项式 4aa3 分解因式的结果是()Aa(4a2) Ba(2a)(2+a)Ca(a2)(a+2)Da(2a)2【解答】解:4aa3=a(4a2)=a(2-a)(2+a) 故选:B6.如图,在平面直角坐标系中,点 A,C 在 x 轴上,点 C 的坐标为(1,0),AC=2将 RtABC 先绕点 C 顺时针旋转 90,再向右平移 3 个单位长度, 则变换后点 A 的对应点坐标是() A(2,2) B(1,2) C(1,2)D(2,1)【解答】解:点 C 的坐标为(1,0),AC=2,点 A 的坐标为(3,0),如图所示,将 RtABC 先绕点 C 顺时针旋转 90, 则点 A的坐标为(1,2),再向右平移 3 个单位长度,则变换后点 A的对应点坐标为(2,2), 故选:A7在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为 7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是()A众数是 5B中位数是 5 C平均数是 6 D方差是 3.6【解答】解:A、数据中 5 出现 2 次,所以众数为 5,此选项正确; B、数据重新排列为 3、5、5、7、10,则中位数为 5,此选项正确; C、平均数为(7+5+3+5+10)5=6,此选项正确; D、方差为(76)2+(56)22+(36)2+(106)2=5.6,此选项错误;故选:D 8如图,在五边形 ABCDE 中,A+B+E=300,DP、CP 分别平分EDC、BCD,则P=()A50 B55 C60 D65【解答】解:在五边形 ABCDE 中,A+B+E=300,ECD+BCD=240,又DP、CP 分别平分EDC、BCD,PDC+PCD=120,CDP 中,P=180(PDC+PCD)=180120=60 故选:C9 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是()A24+2B16+4C16+8D16+12【解答】解:该几何体的表面积为 222+44+224=12+16, 故选:D10如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片, 适合填补图中空白处的是() 【解答】解:由题意知,原图形中各行、各列中点数之和为 10, 符合此要求的只有故选:C二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分。11若二次根式在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 x1 【解答】解:式子在实数范围内有意义,x10, 解得 x1 故答案为:x112(3.00 分)在平面直角坐标系中,已知一次函数 y=2x+1 的图象经过 P1(x1, y1)、P2(x2,y2)两点,若 x1x2,则 y1 y2(填“”“”“=”)【解答】解:一次函数 y=2x+1 中 k=20,y 随 x 的增大而减小,x1x2,y1y2 故答案为13在ABC 中,点 E,F 分别是边 AB,AC 的中点,点 D 在 BC 边上, 连接 DE,DF,EF,请你添加一个条件 D 是 BC 的中点 ,使BED 与FDE 全等【解答】解:当 D 是 BC 的中点时,BEDFDE,E,F 分别是边 AB,AC 的中点,EFBC,当 E,D 分别是边 AB,BC 的中点时,EDAC,四边形 BEFD 是平行四边形,BEDFDE, 故答案为:D是BC的中点14如图,在一笔直的海岸线 l 上有相距 2km 的 A,B 两个观测站,B 站在 A 站的正东方向上,从 A 站测得船 C 在北偏东 60的方向上,从 B 站测得船 C 在北偏东 30的方向上,则船 C 到海岸线 l 的距离是 km【解答】解:过点 C 作 CDAB 于点 D, 根据题意得:CAD=9060=30,CBD=9030=60,ACB=CBDCAD=30,CAB=ACB,BC=AB=2km, 15如图,点 A 是反比例函数 y=( x0)图象上一点,直线 y=kx+b过点 A 并且与两坐标轴分别交于点 B,C,过点 A 作 ADx 轴,垂足为 D,连接DC,若BOC 的面积是 4,则DOC 的面积是 三、解答题:本大题共 7 小题,共 55 分。16化简:(y+2)(y2)(y1)(y+5)【解答】解:原式=y24y25y+y+5=4y+1,17某校开展研学旅行活动,准备去的研学基地有 A(曲阜)、B(梁 山)、C(汶上),D(泗水),每位学生只能选去一个地方,王老师对本全体同学 选取的研学基地情况进行调查统计,绘制了两幅不完整的统计图(如图所示)(1)求该班的总入数,并补全条形统计图(2)求 D(泗水)所在扇形的圆心角度数;(3)该班班委 4 人中,1 人选去曲阜,2 人选去梁山,1 人选去汶上,王老师要 从这 4 人中随机抽取 2 人了解他们对研学基地的看法,请你用列表或画树状图的 方法,求所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜,1 人选去梁山的概率【解答】解:(1)该班的人数为=50 人, 则 B 基地的人数为 5024%=12 人, 补全图形如下:(2)D(泗水)所在扇形的圆心角度数为(3)画树状图为:共有 12 种等可能的结果数,其中所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜,1 人选 去梁山的占 4 种,所以所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜,1 人选去梁山的概率为18(7.00 分)在一次数学活动课中,某数学小组探究求环形花坛(如图所示) 面积的方法,现有以下工具;卷尺;直棒 EF;T 型尺(CD 所在的直线垂 直平分线段 AB)(1)在图 1 中,请你画出用 T 形尺找大圆圆心的示意图(保留画图痕迹,不写 画法);(2)如图 2,小华说:“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积, 具体做法如下:将直棒放置到与小圆相切,用卷尺量出此时直棒与大圆两交点 M,N 之间的距离, 就可求出环形花坛的面积”如果测得 MN=10m,请你求出这个环形花坛的面积【解答】解:(1)如图点 O 即为所求;(2)设切点为 C,连接 OM,OCMN 是切线,OCMN,CM=CN=5,OM2OC2=CM2=25,S 圆环=OM2OC2=2519(7.00 分)“绿水青山就是金山银山”,为保护生态环境,A,B 两村准备各自 清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表:(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元; (2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备抽调 40 人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱,要使总支出不超过 102000 元,且清理养鱼网箱人数小于 清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员方案?【解答】解:(1)设清理养鱼网箱的人均费用为 x 元,清理捕鱼网箱的人均费用 为 y 元,根据题意,得:, 解得:,答:清理养鱼网箱的人均费用为 2000 元,清理捕鱼网箱的人均费用为 3000 元;(2)设 m 人清理养鱼网箱,则(40m)人清理捕鱼网箱, 根据题意,得:,解得:18m20,m 为整数,m=18 或 m=19, 则分配清理人员方案有两种:方案一:18 人清理养鱼网箱,22 人清理捕鱼网箱; 方案二:19 人清理养鱼网箱,21 人清理捕鱼网箱20如图,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别是边 AD,BC 的中点,连 接 DF,过点 E 作 EHDF,垂足为 H,EH 的延长线交 DC 于点 G(1)猜想 DG 与 CF 的数量关系,并证明你的结论;(2)过点 H 作 MNCD,分别交 AD,BC 于点 M,N,若正方形 ABCD 的边长为10,点 P 是 MN 上一点,求PDC 周长的最小值 【解答】解:(1)结论:CF=2DG理由:四边形 ABCD 是正方形,AD=BC=CD=AB,ADC=C=90,DE=AE,AD=CD=2DE,EGDF,DHG=90,CDF+DGE=90,DGE+DEG=90,CDF=DEG,DEGCDF,CF=2DG(2)作点 C 关于 NM 的对称点 K,连接 DK 交 MN 于点 P,连接 PC,此时PDC 的周长最短周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+
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