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郑州市第三十一中八年级下学期数学2.2.1提公因式法【学习目标】1. 知道什么是多项式各项的公因式,并在具体问题中,能确定多项式各项公因式.2. 会用提公因式法把多项式分解因式.【学习过程】一、自主学习1.请同学们完成下列计算,看谁算得又准又快(1) 3937-3917 (2)193+197(3) 57.61.6+57.618.4-57.6202.把下列多项式写成整式的乘积的形式.(1)ab + bc = (2)x2 + x = _(3)am + bm + cm=_二、合作交流1.公因式的定义:(1)公因式的概念: 多项式ab+bc的各项都含有相同的因式b.我们把多项式各项 因式,叫做这个多项 式各项的公因式.如b就是多项式ab+bc各项的公因式.(2)练习:你能确定下列各式的公因式吗? 2xy-4xz (3)确定公因式的一般步骤:系数: ; .字母: ; .指数: .2. 提公因式法分解因式(1)如果一个多项式的各项都 ,那么就可以 ,从而将多项式化 成 的形式. 这种分解因式的方法叫做提公因式法.(2)提公因式法分解因式的一般步骤:(1)找公因式; (2)提公因式并确定另一个因式,另一个 因式是原多项式除以公因式所得的商.3.典型例题例1.将下列各式分解因式:(1) (2)(3) (4)例题总结(1)提取公因式后,要满足另一个因式不再有公因式才行可以概括为一句话:括号里面分到“底”, 这里的底是不能再分解为止(2) 而 所以上面第3小题的多项式应因式分解为 而不是 这就是说,1 作为项的系数,通常可以省略,但如果单独成一项时,它在因式分解时不能漏掉,可以概括 为:某项提出莫漏1(3) 如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“”号,使括号内的第一项的系数是正的在提出“”号时,多项式的各项都要变号可以用一句话概括:首项有负常提负例2.求的值,其中.解:例3.利用分解因式计算:(1); (2)4.想一想提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系?三、随堂练习1.课本49页数学理解3.(写在书上)1.把下列各式分解因式:2.写出下列各式的公因式(1) (2) (3) (4)3.把下列各式分解因式.(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)4.利用因式分解计算:(1); (2) 19991999+2000+1999.【课堂小结】1.确定公因式的一般步骤是: .2.利用提公因式法分解因式时需要注意: .3.提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系是: .四、课后反思五、课后检测1、分解因式(1)2x24x= (2)8m2n+2mn= ;(3)a2x2yaxy2= (4)24x2y12xy2+28y3= (5)a2+abac= (6)2x3+4x22x= (7)8a3b212ab3c+abc= 3利用因式分解进行计算(1)1210.13+12.10.9121.21 (2)当R1=20,R2=16,R3=12,=3.14时 求:R12+R22+R32(3)32004_32003 (4)(2)101+(2)100延伸拓展(1) 分解因式 4用心 爱心 专心
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