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河南省郑州市第三十一中八年级数学1.5 一元一次不等式与一次函数学案 人教新课标版 班级: 姓名: 【学习目标】1.掌握一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式,画出函数图象,并利用不等关系进行比较.3.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合,培养数形结合意识.学习过程一、【自学探究】 在一次函数y=2x5中,当y=0时,有_,它是方程. 当y0时,有_,它是不等式.当y0时,有_,它是不等式.由此可见,一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系,当函数值等于0时即为方程,当函数值大于或小于0时即为不等式.下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系二、【师生合作】1.根据函数y=2x5的图象,观察图象回答下列问题.(1)x取哪些值时,2x5=0?(2)x取哪些值时,2x50?(3)x取哪些值时,2x50?(4)x取哪些值时,2x53?分析:(1)当y=0时,_=0 x=_, 当x=_时,2x5=0.(2) y=2x5, 2x50 ,_0.即:问x取什么值时,y 0. 在函数图象上y 0可以看作纵坐标大于0的所有点的集合, y 0是函数的图象中x轴_方的部分.y=2x5函数图象中x轴_方的部分由于每个点对应的x值都在A的_侧, x的取值为_.(3)的研究方法和(2)相同,自己试一试. (4)要使2x53,也就是y=2x5的_3,那么过纵坐标为3的点做一条直线平行于x轴,这条直线与y=2x5相交于一点B( , ),则当x_时,有2x53.此题不用函数图象法求解,还可以有其他的解法吗? 自己试一试(用方程或不等式求解)2.想一想:如果y=2x5,那么当x取何值时,y0?由刚才的分析,大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试.3.做一做:兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9 m,然后自己才开始跑,已知弟弟每秒跑3 m,哥哥每秒跑4m,列函数关系式,画出函数图象,观察图象回答下列问题:(1)何时弟弟跑在哥哥前面?(2)何时哥哥跑在弟弟前面?(3)谁先跑过20 m?谁先跑过100 m?(4)你是怎样求解的?三、【课堂检测】1 已知y1=2x-3,y2=-5x+1(1) 当x_时,y15.(2) 当x_时,y1y2. 2. 已知一次函数y=3x-6(1) 若y0,则x的范围是_-.(2) 若x1,则y_.2. 已知y1=x+3,y2=3x4,当x取何值时,y1y2?你是怎样做的?五、【课后反思】六、【课后检测】1、作出函数y1=2x4与y2=2x+8的图象,并观察图象回答下列问题:(1)x取何值时,y10?(2)x取何值时,2 y2 2? (3)x取何值时,y10与y20同时成立?(4)你能求出函数y1=2x4,y2=2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗?并写出过程2、填空 (1)一次函数y-3x12与x轴的交点坐标是_,当函数值大于0时,x的取值范围是_,当函数值小于0时,x的取值范围是_(2)一次函数y1-x3与y2-3x12的图象的交点坐标是_,当x_时,y1y2,当x_时,y1y2(3)如图1-5-1,某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数,由图可知行李的重量只要不超过_千克,就可以免费托运 图1-5-1 图1-5-2(4)如图1-5-2,反映了某产品的销售收入和销售量之间的关系,反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系,当销售收入大于销售成本时,该产品才开始盈利。该产品的销售量达到吨时,生产该产品才能盈利.3、甲乙两辆摩托车从相距20千米的A,B两地相向而行,图中,分别表示甲乙故辆摩托车离A地的距离s千米与行驶时间t小时之间的函数关系。(1) 那辆摩托车的速度较快? (2) 经过多长时间,甲车行驶到A,B两地的中点? 4用心 爱心 专心
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