衡水中学 2020 年全国新高三第二次摸底联考数学试卷 答案待公布 查询试卷答案解析 微博搜索 答案家族 微信搜索 高中生家族 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知全集 U 0 1 2 3 集合 A 0 1 集合 B 0 2 则BACU A 2 B 2 3 C 0 1 2 D 0 1 2 3 2 若原命题为 若函数 f x 是定义域为 R 的奇函数 则 f 0 0 则该命题的逆命 题 否命题 逆否命题真假性的判断依次为 A 真 真 真B 真 真 假 C 假 假 真D 假 假 假 3 若 a b R 则命题 p ba 22 是命题 q ba 22 loglog 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 4 50lg2lg5lg2 A 1B 2 C 10D 100 5 已知 a 0 函数 f x ax bx c 若 0 x满足关于 x 的方程 2ax b 0 下列选项是假命题的是 A 0 xfxfRx B 0 xfxfRx C 0 xfxfRx D 0 xfxfRx 6 已知 2 26 0 6 0 6 0log 2log cba则 A a b cB b c a C c a bD c b a 7 已知 a 0 且1 a函数2 32 log xy a 的图像恒过定点 P 若点 P 在幂函数 y f x 的图 像上 则 f 8 A 2B 2 C 22D 4 8 已知 f x 是定义在 R 上的偶函数 且在区间 上单调递增 若实数 a 满足 2 2 1 ff a 则 a 的取值范围为 A 2 1 2 3 B 2 1 2 3 C 2 3 2 1 D 2 3 2 1 9 函数xxf x 2sin2 的图象可能是 10 已知函数 ax xf 1 为奇函数 2ln xfxxg 则函数 g X 的零点所在区间为 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 11 已知函数 42 2 mxmmxx mxx xf其中 m 0 若存在实数 b 使得关于 x 的方 程 f X b 有三个不同的根 则的取值范围是 A 0 3 B 0 3 C 3 D 3 12 已 知 定 义 在 R 上 的 可 导 函 数 f x 的 导 函 数 为 xf 对 任 意 实 数 x 均 有 0 1 xxfxfx 且 f 1 e 则不等式0 x exxf的解集为 A e B eC 1 D 3 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 一共 20 分 13 曲线 u 与直线 u 所围成的封闭图形的面积为 14 若函数 y f x 的定义域为 0 2 则函数 u log h 的定义域为 15 已知函数 u cos f x 的导函数为 则 16 已知函数 u h h 若c 0 则f x 的值域为 若f x 的值域为 t 则实数 c 的取值范围为 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 设 u log h h 体 且 且 f 0 2 1 求实数 a 的值及函数 f x 的定义域 2 求函数 f x 在区间 0 6 上的最小值 18 已知函数 u h 体 且 是定义在 R 上的奇函数 1 求 a 的值 2 当 x 1 2 时 h x h 恒成立 求实数 m 的取值范围 19 已知函数 u h a 为常数 的图象与 y 轴交于点 A 曲线 y f x 在点 A 处的切线斜 率为 1 1 求 a 的值及函数 f x 的极值 2 证明 当 x 0 时 h 20 某蔬菜基地种植西红柿 由历年市场行情得知 从 2 月 1 日起的 300 天内 西红柿市场 售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示 西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二 的抛物线段表示 1 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式 p f t 写出图二表示的种植成本与 时间的函数关系式 Q g t 2 假定市场售价减去种植成本为纯收益 问何时上市的西红柿纯收益最大 注 市场售价与种植成本的单位 元 100 时间单位 天 21 已知函数 u ln h h 1 当 a 4 时 求曲线 y f x 在 1 f 1 处的切线方程 2 若当 时 f x 0 成立 求 a 的取值范围 22 在直角坐标系 xOy 中 直线 的参数方程为 u h u t 为参数 以坐标原点 O 为 极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 圆 C 的极坐标方程为 u cos 射线 的极坐标 方程为 u 6 1 求直线 的倾斜角和极坐标方程 2 若射线 与 交于点 M 与圆 C 的交点为 N 异于原点 求 OM ON