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学校_ 班级_ 准考证号_ 姓名_密封线闵行区2014学年第二学期高三年级质量调研考试数 学 试 卷(理科)(满分150分,时间120分钟)考生注意:1答卷前,考生务必在答题纸上将学校、班级、准考证号、姓名等填写清楚2请按照题号在答题纸各题答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效3本试卷共有23道试题一填空题(本大题满分56分)本大题共有14小题,考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得0分1用列举法将方程的解集表示为 2若复数满足(其中为虚数单位),则 3双曲线的两条渐近线的夹角的弧度数为 . 4若,且,则 5在极坐标系中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线于、两点,则= . 6已知等比数列满足,则= . 7. 设二项式的展开式的二项式系数的和为,各项系数的和为,且,则的值为 . 8 是从集合中随机抽取的一个元素,记随机变量,则的数学期望 . 9给出条件:,函数,对任意,能使成立的条件的序号是 10已知数列满足,则使不等式成立的所有正整数的集合为 11斜率为的直线与焦点在轴上的椭圆交于不同的两点、.若点、在轴上的投影恰好为椭圆的两焦点,则该椭圆的焦距为 . ABDyxCPNMO12函数在区间内无零点,则实数的范围是 . 13如图,已知点,且正方形内接于:,、分别为边、的中点.当正方形绕圆心旋转时,的取值范围为 14已知函数,若对任意的,均有,则实数的取值范围是 二选择题(本大题满分20分)本大题共有4小题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格用铅笔涂黑,选对得5分,否则一律得0分15如果,那么下列不等式成立的是 ( ) (A) . (B) . (C) . (D) .16从4个不同的独唱节目和2个不同的合唱节目中选出4个节目编排一个节目单, 要求最后一个节目必须是合唱,则这个节目单的编排方法共有 ( ) (A) 14种. (B) 48种. (C)72种. (D) 120种.17函数的定义域为,值域为,则的最大值是( ) (A) . (B) . (C) . (D) .ABlCNPO18 如图,已知直线平面,垂足为,在中,点是边上的动点.该三角形在空间按以下条件作自由移动:(1),(2).则的最大值为 ( ) (A) . (B) . (C) . (D) .三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 19(本题满分12分)PSAQOB如图,已知圆锥的底面半径为,点Q为半圆弧的中点,点为母线的中点若直线与所成的角为,求此圆锥的表面积20(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分10分设三角形的内角所对的边长分别是,且若不是钝角三角形,求:(1) 角的范围;(2) 的取值范围21(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分某油库的设计容量为30万吨,年初储量为10万吨,从年初起计划每月购进石油万吨,以满足区域内和区域外的需求,若区域内每月用石油1万吨,区域外前个月的需求量(万吨)与的函数关系为,并且前4个月,区域外的需求量为20万吨(1)试写出第个月石油调出后,油库内储油量(万吨)与的函数关系式;(2)要使16个月内每月按计划购进石油之后,油库总能满足区域内和区域外的需求,且每月石油调出后,油库的石油剩余量不超过油库的容量,试确定的取值范围22(本题满分16分)本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3) 小题满分6分已知两动圆和(),把它们的公共点的轨迹记为曲线,若曲线与轴的正半轴的交点为,且曲线上的相异两点满足:(1) 求曲线的方程;(2)证明直线恒经过一定点,并求此定点的坐标;(3)求面积的最大值23(本题满分18分)本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分7分,第(3)小题满分7分各项均为正数的数列的前项和为,且对任意正整数,都有(1)求数列的通项公式;(2)如果等比数列共有项,其首项与公比均为,在数列的每相邻两项与之间插入个后,得到一个新的数列求数列中所有项的和;(3)如果存在,使不等式 成立,求实数的范围闵行区2014学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准(文理)一. 填空题 1; 2; 3; 4; 5(理),(文); 6(理) ,(文); 7(理)4,(文);8(理) ,(文) ;9; 10(理) ,(文) 等; 11 ; 12(文理) ;13(理),(文);14(文理)二. 选择题 15 B; 16 D; 17B; 18 C三. 解答题 PSAQOBM19解 取OA的中点M,连接PM,又点P为母线的中点所以,故为与所成的角2分在中,4分由点Q为半圆弧的中点知 ,在中,故,所以, 8分所以,10分12分20解 (1)因为, 2分由得: 4分(2) 6分()10分当时,当时, 12分所以. 14分21解(1)由条件得,所以2分,() 6分 ()因为,所以恒成立 8分恒成立 10分设,则:恒成立,由恒成立得(时取等号) 12分恒成立得(时取等号)所以 14分22解(1)(文理)设两动圆的公共点为Q,则有:由椭圆的定义可知的轨迹为椭圆,所以曲线的方程是:4分 (2)(理)证法一:由题意可知:,设,,当的斜率不存在时,易知满足条件的直线为:过定点 6分当的斜率存在时,设直线:,联立方程组:,把代入有:8分 ,因为,所以有,把代入整理:,(有公因式m-1)继续化简得:,或(舍),综合斜率不存在的情况,直线恒过定点 10分证法二:(先猜后证)由题意可知:,设,,如果直线恒经过一定点,由椭圆的对称性可猜测此定点在轴上,设为;取特殊直线,则直线的方程为,解方程组得点,同理得点,此时直线恒经过轴上的点(只要猜出定点的坐标给2分)2分下边证明点满足条件当的斜率不存在时,直线方程为:,点 的坐标为,满足条件;8分当的斜率存在时,设直线:,联立方程组:,把代入得: ,所以 10分(文)由条件,知道,,=,得直线: , 6分解方程组可得, 8分,直线:,所以交点 10分(3)(理)面积=由第(2)小题的代入,整理得: 12分因在椭圆内部,所以,可设, 14分,(时取到最大值)所以面积的最大值为 16分(注:文科第(3)小题的评分标准参照理科第(2)小题) 23 解 (1)(文理)当时,由得 1分当时,由,得因数列的各项均为正数,所以 3分所以数列是首相与公差均为等差数列所以数列的通项公式为 4分(2)(理)数列的通项公式为 5分当时,数列共有项,其所有项的和为 8分当时,数列共有项,其所有项的和为 11分(文)数列的通项公式为 5分数列中一共有项,其所有项的和为8分 11分(3)(理)由得 13分记由递减(或)15分得 ,所以实数的范围为,即 18分(文) 由得 13分记因为,当取等号,所以取不到当时,的最小值为()递减,的最大值为15分所以如果存在,使不等式 成立实数应满足,即实数的范围应为18分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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