c2e93eaef41e03cf12bfc3f12e7506f4.pdf复数解题规律总结一利用复数的代数形式 由复数的代数形式，以代入法解题是最基本而常用的方法例若复数满足，则复数等于（）ABCD解答：设，则有：代入并且化简得：（由复数相等的充要条件得：解得：，故答案为D二利用复数相等的充要条件在复数集中，任取两个数（），则有两复数相等的充要条件是解有关复数题的“万宝囊”，特别是新教材更突出了以复数相等的充要条件解题例设存在复数同时满足下列条件：（1）复数在复平面内对应的点位于第二象限；（2）求的取值范围解答：设代入得由复数相等的充要条件得：由此得实系数方程为：方程有正实解（）的充要条件得：，且解得，解得又由、可得：因此，实数的取值范围是三利用复数除法法则以及虚数的运算性质1形如，可以乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”；2的乘方规律：3特殊式的化简：；，例（由2005年重庆理2改）（ ）A1BCD解答：因为所以故答案A四利用共轭复数复数与复数（是实数）是一对互为共轭复数例若是方程的一个根求的值解答：因为是实数，所以两根之和是实数，两根之积是实数；又因为是方程的一个根，因此满足条件的另一个根必定是它的共轭复数，因此，解得26 另解：把代入方程得，根据复数的相等得且，解得 例若 , ，且为纯虚数，则实数a的值为 解答：因为为纯虚数，所以，得注：两共轭复数的积：（）（）复数为纯虚数的充要条件是其实部，虚部例若，则是（）A纯虚数B实数C虚数D不能确定解答：若一个数的共轭复数是它的本身，则这个数是实数由可知为实数故答案B五利用复数的几何意义 1利用复数的模复数的模例已知，求解：注：如果先化简再求模就会增大计算量利用复数加法及减法的几何意义（1）复数的加法可以按照向量加法的平行四边形法则进行运算例设复数满足，求ABOC解：根据题意画出如图所示的平行四边形所以，因此，AB2得，2 （2）复数减法以及复数模的几何意义例9复数的模为1，求的最大值和最小值解法一：（几何法）由题设表示了以原点为圆心以一为半径的圆，表示了圆上的点到A（1，1）的距离（如图）A图1由于点到原点的距离是，因此圆上的点到圆心的最大距离是1，最小距离是1解题评注：此题如果以代数法，设，以二次函数法解就会非常麻烦六利用复数与实数的类比关系例10（见例9）解法二不等式法可以证明不等式：又：，所以：于是：的最大值和最小值分别是1和1注：此题主要考察了把复数与实数类比得到的不等式的性质此解法简捷易懂 我们看到上面的解题方法互相关联，因此在解题时要注意灵活解题，综合运用所学知识第 5 页 共 5 页