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计量经济学计算题例题0626一元线性回归模型相关例题1.假定在家计调查中得出一个关于 家庭年收入X和每年生活必须品综合支出Y的横截面样本,数据如下表:X11.21.41.61.82.02.22.42.73.03.33.53.84.0Y0.80.80.91.21.41.21.71.52.12.42.22.12.33.2根据表中数据:(1) 用普通最小二乘法估计线性模型(2) 用GQ检验法进行异方差性检验(3) 用加权最小二乘法对模型加以改进答案:(1)=0.0470+0.6826X(2)存在异方差(3)=0.0544+0.6794XX(万元)402520304040252050205050Y(万元)4903954204753855254804005603655105402已知某公司的广告费用X与销售额(Y)的统计数据如下表所示:(1) 估计销售额关于广告费用的一元线性回归模型(2) 说明参数的经济意义(3) 在的显著水平下对参数的显著性进行t检验答案:(1)一元线性回归模型(2)参数经济意义:当广告费用每增加1万元,销售额平均增加4.185万元(3)t=3.79,广告费对销售额有显著影响3.某市居民货币收入X(单位/亿元)与购买消费品支出Y(单位:亿元)的统计数据如下表:X11.612.913.714.614.416.518.219.8Y10.411.512.413.113.214.515.817.2根据表中数据:(1) 求Y对X的线性回归方程;(2) 用t检验法对回归系数进行显著性检验(=0.05);(3) 求样本相关系数r; 答案:=1.2200+0.8301X 用t检验法对回归系数进行显著性检验(=0.05); 答案:显著求样本相关系数r; 答案:0.99694.现有x和Y的样本观测值如下表: x2510410y47459假设y对x的回归模型为,且,试用适当的方法估计此回归模型。解:原模型: , 模型存在异方差性 为消除异方差性,模型两边同除以,得: (2分)令得: (2分)此时新模型不存在异方差性 (1分)由已知数据,得(2分)25104100.50.20.10.250.14745921.40.41.250.9根据以上数据,对进行普通最小二乘估计得:解得(3分)回归分析表格1.有10户家庭的收入(X,元)和消费(Y,百元)数据如下表: 10户家庭的收入(X)与消费(Y)的资料X20303340151326383543Y7981154810910若建立的消费Y对收入X的回归直线的Eviews输出结果如下:Dependent Variable: YVariableCoefficientStd. ErrorX0.2022980.023273C2.1726640.720217R-squared0.904259 S.D. dependent var2.233582Adjusted R-squared0.892292 F-statistic75.55898Durbin-Watson stat2.077648 Prob(F-statistic)0.000024(1)说明回归直线的代表性及解释能力。(2)在95%的置信度下检验参数的显著性。(,)(3)在95%的置信度下,预测当X45(百元)时,消费(Y)的置信区间。(其中,)答:(1)回归模型的R20.9042,表明在消费Y的总变差中,由回归直线解释的部分占到90以上,回归直线的代表性及解释能力较好。(2分)(2)对于斜率项,即表明斜率项显著不为0,家庭收入对消费有显著影响。(2分)对于截距项,即表明截距项也显著不为0,通过了显著性检验。(2分)(3)Yf=2.17+0.20234511.2735(2分)(2分)95%置信区间为(11.2735-4.823,11.2735+4.823),即(6.4505,16.0965)。(2分)2.假设某国的货币供给量Y与国民收入X的历史如系下表。 某国的货币供给量X与国民收入Y的历史数据年份XY年份XY年份XY19852.05.019893.37.219934.89.719862.55.519904.07.719945.010.019873.2619914.28.419955.211.219883.6719924.6919965.812.4根据以上数据估计货币供给量Y对国民收入X的回归方程,利用Eivews软件输出结果为:Dependent Variable: YVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. X1.9680850.13525214.551270.0000C0.3531910.5629090.6274400.5444R-squared0.954902 Mean dependent var8.258333Adjusted R-squared0.950392 S.D. dependent var2.292858S.E. of regression0.510684 F-statistic211.7394Sum squared resid2.607979 Prob(F-statistic)0.000000问:(1)写出回归模型的方程形式,并说明回归系数的显著性()。 (2)解释回归系数的含义。(2)如果希望1997年国民收入达到15,那么应该把货币供给量定在什么水平?答:(1)回归方程为:,由于斜率项p值0.0000,表明截距项与0值没有显著差异,即截距项没有通过显著性检验。(2分)(2)截距项0.353表示当国民收入为0时的货币供应量水平,此处没有实际意义。斜率项1.968表明国民收入每增加1元,将导致货币供应量增加1.968元。(3分)(3)当X15时,即应将货币供应量定在29.873的水平。(3分)3.下表给出三变量模型的回归结果:方差来源平方和(SS)自由度(d.f.)平方和的均值(MSS)来自回归(ESS)65965来自残差(RSS)_总离差(TSS)6604214要求:(1)样本容量是多少?(2)求RSS?(3)ESS和RSS的自由度各是多少?(4)求和?解答:(1)总离差(TSS)的自由度为n-1,因此样本容量为15;(2分)(2)RSS=TSS-ESS=66042-65965=77;(2分)(3)ESS的自由度为2,RSS的自由度为12;(2分)(4)=ESS/TSS=65965/66042=0.9988,(4分)
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