浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学上册2.2二次函数的图象（3）学案 人教新课标版一、知识回顾：1、请说出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴2、思考：能否通过配方法将函数转换成的形式，该图象可由的图象怎样平移得到，并指出该图象的开口方向、对称轴及顶点坐标二、合作探究：1、问题：（1）对于二次函数y=ax+bx+c （ a0 ）通过变形能否将y=ax+bx+c转化为y = a(x+m)2 +k的形式 ？（2）请指出二次函数y=ax+bx+c （ a0 ）图象的开口方向、最值、对称轴及顶点坐标 2、二次函数的图像特征（1）二次函数 ( a0)的图象是一条抛物线；（2）对称轴是直线x= ，顶点坐标是为（ ， ）(3)当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。练习：说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标 （1） （2） （3）（三）、师生合作1、例1、求下列抛物线的对称轴和顶点坐标。（1） （2）练习：求下列抛物线的对称轴和顶点坐标。（1） （2）2、例2已知关于x的二次函数的图像的顶点坐标为（-1，2），且图像过点（1，-3）。（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数的图像与坐标轴的交点坐标。3、探究活动：一座拱桥的示意图如图（图在书上第37页），当水面宽12m时，桥洞顶部离水面4m。已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么?如果以水平方向为x轴，取以下三个不同的点为坐标原点：1、点A 2、点B 3、抛物线的顶点C所得的函数解析式相同吗？请试一试。哪一种取法求得的函数解析式最简单？4、总结：函数的解析式类型：一般式：顶点式：（四）课后练习1、与y=2(x-1)2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）A、y=1+x2B、y=(2x+1)2C、y = (x-1)2D、y=2x22抛物线的顶点坐标是 ( ) A(-2,3) B.(2,3) C.(-2，-3) D.(2，-3)3如果二次函数的图象的顶点在x轴上，则c的值是 ( ) A - B. C. D. -4当a0时，抛物线y=x2+2ax+1+2a2的顶点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5、已知抛物线y=x2(2m+4)x+m2的顶点在x轴上，则m的值是 （ ）A、2 B、0 C、1 D、16、二次函数化为的形式是 。7、已知一次函数y=x+2与二次函数的图象有一个交点（2，m），则m的值是 ，二次函数的解析式是 。8、已知二次函数的图象顶点在y轴上，则a= 。9、已知抛物线y = -2x 2 + 8x 5（1）顶点坐标是 ，（2）图象先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后的解析式是 ，（3）关于x轴对称的抛物线解析式是 。10已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式_ _.11平移抛物线yx22 x8.使它经过原点.写出平移后抛物线的一个解析 式 .12竖直向上发射的物体的高度h(m)与时间t(s)之间满足关系式：，其中v0(m/s)是物体被发射时的速度。某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m，则喷水的速度应该达到_m/s。(结果精确到0.1)13小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是_。14已知二次函数的图像经过（3,0）、（2，-3）点，对称轴x=l，求这个函数的解析式15. 说出下列函数的图象可由怎样的抛物线y=ax（a0），经过怎样的平移后得到？.16. 已知抛物线的顶点坐标为（1，2），求的值，并写出函数的解析式。17、已知二次函数的图象由抛物线经过平移得到，且函数图象经过点（0，1），（-2，3）。求的值，并写出函数的解析式。18、创新题：已知M、N两点关于轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线上，设点M坐标为（a，b），则抛物线的顶点坐标为_.19如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽是20米，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10米. (1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式.(2)现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥为280千米(桥长忽略不计)，货车以每小时40千米的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以每小时0.25米的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处)，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行.试问：汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米/时？20、已知y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点.（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A.求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长.4用心 爱心 专心