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相似图形. 梳理知识1.三角形相似的条件(1) ,两三角形相似.(2) ,两三角形相似.(3) ,两三角形相似.2.如何寻找和发现相似三角形两个三角形相似,一般说来必须具备下列六种图形之一:只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形,并能根据问题需要舔加适当的辅助线,构造出基本图形,从而使问题得以解决.3.相似三角形与相似多边形的性质(1)相似三角形的性质相似三角形的三边 ,三角 .相似三角形的 , 与 都等于相似比.相似三角形周长之比等于 ,相似三角形面积之比等于 .(2)相似多边形的性质相似多边形的对应边 ,对应角 .相似多边形的对角线之比、周长之比都等于 . 相似多边形面积之比等于 .4.几何变换(按一定的方法把一个图形变成另一个图形)(1)相似变换:保持图形的形状不变的几何变换叫做相似变换(2)位似变换位似图形:如果两个图形不仅是 图形,而且每组对应点所在的直线都 ,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做 ,这时的相似比又称为 .位似图形的性质:位似图形上任意一对对应点到 的距离之比等于位似比.5.相似三角形的应用测量旗杆的高度(利用阳光下的影子;利用标杆;利用镜子的反射.). 典例剖析例1.如图,DEBC,SDOESCOB=49,求ADBD.例2.如图,四边形ABCD是平行四边形,AEBC于E,AFCD于F.(1)ABE与ADF相似吗?说明理由.(2)AEF与ABC相似吗?说说你的理由.例3.如图,在RtABC中,C=90,AC=4,BC=3.(1)如图(1),四边形DEFG为ABC的内接正方形,求正方形的边长.(2)如图(2),三角形内有并排的两个相等的正方形,它们组成的矩形内接于ABC,求正方形的边长.(3)如图(3),三角形内有并排的三个相等的正方形,它们组成的矩形内接于ABC,求正方形的边长.(4) 如图(4),三角形内有并排的n个相等的正方形,它们组成的矩形内接于ABC,请写出正方形的边长.同步测试一、选择题(每小题3分,共30分)1、在相同时刻的物高与影长成比例,如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米,那么影长为30米的旗杆的高是( )A.20米 .B.18米 C.16米 D.15米2、如图,D、E分别是AB、AC上两点,CD与BE相交于点O,下列条件中不能使ABE和ACD相似的是( )A.B=C B.ADC=AEB C.BE=CD,AB=AC D.ADAC=AEAB3、如图所示,D、E分别是ABC的边AB、AC上的点,DEBC,并且ADBD=2,那么SADES四边形DBCE=( )(A) (B) (C) (D)4.在矩形ABCD中,E、F分别是CD、BC上的点,若AEF=90,则一定有( )(A)ADEAEF (B)ECFAEF (C)ADEECF (D)AEFABF(第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图)5、厨房角柜的台面是三角形(如图所示),如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石(图中阴影部分),其余部分铺成白色大理石,则黑色大理石面积与白色大理石的面积之比是( )A.12 B.13 C.14 D.156、如图,在大小为44的正方形网格中,是相似三角形的是( ) A.和 B.和 C.和 D.和7、如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m,桌面距离地面1m,若灯泡O距离地面3m,则地面上阴影部分的面积为( )A.0.36m2 B.0.81m2 C.2m2 D.3.24m28、如图,直线l1l2,AFFB=23,BCCD=21,则AEEC是( )A.52 B.41 C.21 D.329、如图,三个正六边形全等,其中成位似图形关系的有( )A.4对 B.1对 C.2对 D.3对 (第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图)10、平面直角坐标系中,有一条“鱼,它有六个顶点”,则( )A.将各点横坐标乘以2,纵坐标不变,得到的鱼与原来的鱼位似B.将各点纵坐标乘以2,横坐标不变,得到的鱼与原来的鱼位似C.将各点横、纵坐标都乘以2,得到的鱼与原来的鱼位似D.将各点横坐标乘以2,纵坐标乘以,得到的鱼与原来的鱼位似二、填空题(每小题4分,共20分)11、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm,如果它们的面积之和为130cm2,那么较小的多边形的面积是 cm2.12、如图,DE与BC不平行,当= 时,ABC与ADE相似.(第12题图) (第13题图) (第14题图) (第15题图)13、如图,AD=DF=FB,DEFGBC,则SSS= .14、如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在CB、CD上滑动,当CM= 时,AED与N,M,C为顶点的三角形相似.15、如图,在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2),如果点C在x轴上(C与A不重合),当点C的坐标为 或 时,使得由点B、O、C组成的三角形与AOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).三、解答题(每小题8分,共40分)16、如图,ABC中,BC=a.(1)若AD1=AB,AE1=AC,则D1E1= ;(2)若D1D2=D1B,E1E2=E1C,则D2E2= ;(3)若D2D3=D2B,E2E3=E2C,则D3E3= ;(4)若Dn-1Dn=Dn-1B,En-1En=En-1C,则DnEn= .17、已知:如图,ABC中,B=C=30.请你设计三种不同的分法,将ABC分割成四个三角形,使得其中两个是全等三角形,而另外两个是相似三角形但不全等的直角三角形.请画出分割线段,标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数或记号,并在各种分法的空格线上填空.(画图工具不限,不要求写出画法,不要求说明理由). 分法一 分法二 分法三分法一:分割后所得的四个三角形中, ,Rt Rt .分法二:分割后所得的四个三角形中, ,Rt Rt .分法三:分割后所得的四个三角形中, ,Rt Rt .18、在比例尺为15000的地图上,一块多边形地区的周长是72cm,面积是320cm2,求这个地区的实际周长和面积.19、如图,ABC中,BD是角平分线,过D作DEAB交BC于点E,AB=5cm,BE=3cm,求EC的长. 20、如图,四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.(1)ACF与ACG相似吗?说说你的理由.(2)求1+2的度数.五、(本题10分)21、在ABC中,AB=4如图(1)所示,DEBC,DE把ABC分成面积相等的两部分,即S=S,求AD的长.如图(2)所示,DEFGBC,DE、FG把ABC分成面积相等的三部分,即S=S=S,求AD的长.如图(3)所示,DEFGHKBC,DE、FG、HK、把ABC分成面积相等的n部分,S=S=S=,请直接写出AD的长.4
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