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实数学习目标:1、通过拼图活动,让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想3、会判断一个数是有理数还是无理数学习内容(学习过程)一、自主预习(感知)1、有理数相关知识复习2、阅读新知识二、合作探究(理解)一、创设问题的情境,探究新知 事实上,在等式中,a即不是整数,也不是分数,所以a不是 。二、自主学习,合作探究 (1)图11中,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少? (2)设该正方形的边长为b,b满足个么条件? (3)b是有理数吗?在上面的两个问题中,数a,b确实存在,但都不是有理数。三、轻松尝试(运用) 1如图,正三角形ABC的边长为2,高为h,h可能是整数吗?可能是分数吗?2.长、宽分别是3,2的长方形,它的对角线的长可能整数吗?可能是分数吗?3. 下图是由36个边长为1的小正方形拼成的,作出以下线段,请说出这些线段中长度是有理数的有几条?长度不是有理数的有几条?四、拓展延伸(提高)1.下面各正方形的边长不是有理数的是( )A.面积为25的正方形 B.面积为的正方形 C.面积为27的正方形 D.面积为1.44的正方形2. 下图中阴影部分是正方形,求出此正方形的面积。此正方形的边长是有理数吗?为什么?五、收获盘点(升华) 今天的学习,我学会了: 我在 方面的表现很好,在 方面表现不够,以后要注意的是: 总体表现(优、良、差),愉悦指数(高兴、一般、痛苦)。六、当堂检测(达标)3. 正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中,边长为无理数的有( )A. 0条 B. 1条 C . 2 条 D. 3条七、课外作业(巩固)1、必做题:整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。完成优化设计中的本节内容。2、思考题:学习反思:学科数学年级八年级授课班级主备教师参与教师课型新授课课题2.1.2 认识无理数(2)备课组长审核签名教研组长审核签名学习目标:1、让学生经历无理数发现的过程.2、感知生活中确实存在着不同于有理数的数.3、会判断一个数是否为有理数.学习内容(学习过程)一、自主预习(感知)知识回顾:有理数:_和_统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数m/n(m,n都是整数,且n0)的形式。任何有限小数或无限循环小数都是有理数.有理数的分类:有理数二、合作探究(理解)例:有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得一个大正方形。(1) 设大正方形的边长为a,a满足的条件是什么?(2) a 可能是整数吗?可能是分数吗?理由是什么?结论:例:使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现?3,结论:分数只能化成有限小数或无限循环小数.例:(1)判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由(2)边长a的整数部分是几?十分位是几?百分位是几?千分位呢?探索过程如下边长a面积S1a21S41.4a1.51.96S2.251.41a1.421.9881S2.01641.414a1.4151.999396S2.0022251.4142a1.41431.99996164S2.00024449还可以继续算吗?a是有限小数吗?结论:无理数:无限不循环小数叫无理数 。 像,0.585885888588885,1.41421356,2.2360679等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数实数:分为有理数和无理数两类。实数的分类: 三、轻松尝试(运用) 1.下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?3.14,0.1010010001,0.4583,2.把下列各数分别填入相应的集合里: ,0.1010010001,0.5,实数集 ,无理数集 ,有理数集 ,分数集 ,负无理数集 3.判断下面的语句对不对?并说明判断的理由。(1) 无限小数都是无理数;( )(2) 无理数都是无限小数( )(3) 有理数都是实数,实数不都是有理数;( )(4) 实数都是无理数,无理数都是实数;( )(5) 实数的绝对值都是非负实数;( )(6) 有理数都可以表示成分数的形式。( )(7) 有理数与无理数的差都是有理数. ( )(8) 两个无理数的和不一定是无理数( )四、拓展延伸(提高)正三角形ABC的边长为2,高为h,h可能是整数吗?可能是分数吗?五、收获盘点(升华) 今天的学习,我学会了: 我在 方面的表现很好,在 方面表现不够,以后要注意的是: 总体表现(优、良、差),愉悦指数(高兴、一般、痛苦)。六、当堂检测(达标)在; ; ;0;0.3 ; ;0.33 ;0.3131131113(两个3之间依次多一个1)中属于有理数的有:属于无理数的有:属于实数的有:七、课外作业(巩固)1、必做题:整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。完成优化设计中的本节内容。2、思考题:学习反思:学科数学年级八年级授课班级主备教师参与教师课型新授课课题2.2.1 平方根(1)备课组长审核签名教研组长审核签名学习目标:1.掌握算术平方根的定义;2.会求一个数的算术平方根。学习内容(学习过程)一、自主预习(感知)1. 算术平方根1.计算:4= ; 7= ;92 = ;112 = 。2填底数:( )2=16,( )2=49,( )2=81, ( )2=121.3. =_ =_ =_ =_二、合作探究(理解)算术平方根的概念:一般地,如果一个正数x的平方等于a ,即x=a ,那么这个数x就叫做a的 _记做 ;读叫做 . 注:特别地,我们规定0的算术平方根是0,即. 2. 例1、求下列各数的算术平方根:(1)900; (2)1; (3); (4)14例2、自由下落物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间? 结论:(1)算术平方根的概念,式子中的双重非负性:一是a0,二是0(2)算术平方根的性质:一个正数的算术平方根是一个正数;0的算术平方根是0;负数没有算术平方根三、轻松尝试(运用) 1、求下列各数的算术平方根: 36,15,0.81,1.96,2、如图,从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷若绳子的长度为5.5米,地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米,则帐篷支撑竿的高是多少米?3、一个正方形的面积变为原来的4倍,其边长变为原来的多少倍?面积变为原来的9倍,其边长变为原来的多少倍?面积变为原来的100倍,其边长变为原来的多少倍?面积变为原来的n倍,其边长变为原来的多少倍?四、拓展延伸(提高)已知,求的值五、收获盘点(升华) 六、当堂检测(达标)填空题:1若一个数的算术平方根是,那么这个数是 ;2的算术平方根是 ;CA3的算术平方根是 ;4若,则= 七、课外作业(巩固)整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。学科数学年级八年级授课班级主备教师参与教师课型新授课课题2.3 立方根备课组长审核签名教研组长审核签名学习目标:1、了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根。 2、能用立方运算求某些数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算。学习内容(学习过程)一、自主预习(感知)一、创设问题情境,引入立方根概念1.问题2 要做一只容积为125cm3的正方体木箱,它的棱长是多少?与“平方根”类似,讨论和研究以下问题:(A) 这个实际问题,在数学上提出怎样的一个计算问题?如何解?(B) 你能找一个数,使这个数的立方等于125吗?2.试一试我们先来算一算一些数的立方.23=_ ;(-2)3=_; 0.53=_;(-0.5)3=_;()3=_;-()3=_ ; 03=_.3.立方根的表示方法:类似平方根定义可知,若=则为的立方根,记为,读作“三次根号” 因为,所以5是125的立方根,即 求一个数的立方根的运算,叫做开立方。其中a叫做被开放数。4. 同学们讨论以下问题: 1、 27的立方根是什么? 2、27的立方根是什么?3、0的立方根是什么?5.根据以上题目的答案,回答以下问题: 1、正数有几个立方根?2、0有几个立方根?3、负数有几个立方根?4、从以上问题中你发现了什么?一个正数有一个正的立方根0有一个立方根,是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯一的立方根【总结归纳】 二、合作探究(理解)1.参照教材P45例1,求下列各数的立方根: (1)64 (2)125
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