收稿日期 2002 10 08 第11卷第1期安徽建筑工业学院学报 自然科学版 Vol 11 No 1 2003Journal of Anhui Institute of Architecture 2 吊杆沿桥纵向等距密布 且是铅垂的 3 悬吊系自重比非悬吊系自重小很多 1 主缆拉力 图1为一根跨度为L 截面积为Ac 拉压弹性模量为E的等截面柔性缆索 它的两端分别固定于A 点和B点 这两点高差为h 并建立图标坐标系 根据刚化原理 由整体平衡得 Va H h L L 2 再由A C段平衡 得缆索的曲线方程 y L x x2 L 2H h x L 缆索拉力为 T H cos 定义缆索曲线到缆索两端点A B连线的最大竖矩为垂度f 则垂度f即为曲线 y L x x2 L 2H 的函数极值 1995 2003 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 当x L 2时 y max f L 2 8H 现引入垂跨比k k f L 全跨恒载总和P P L 弦转角 arctan h L 图1 等截面柔性缆索示意图 引入参数k后 索曲线方程改写成 y 4k x2 L 4k tg x 得索拉力方程 T P 1 4k tg 8k x L 2 1 2 8k 1 拉力水平分量 H P 8k 2 由方程 1 得缆索两端拉力和最小拉力分别为 Ta P 1 4k tg 2 1 2 8k Tmax 3 Tb P 1 tg 4 k 2 1 2 8k 4 当x L 2 tg 8k L时 Tmin P 8k H 比较 3 4 式知 由于弦转角的存在使主缆两端拉力不等 而最大端拉力控制主缆横截面尺寸和主 缆跨度 因此 除非有特殊的地质地形条件可利用时 可以采取非零弦转角的主跨形式 否则宜采用零弦 转角的主跨形式 使得主缆拉力分布较均匀 当 0时 最大端拉力简化为 Tmax Ta Tb P 1 16k2 1 2 8k P 1 k2 16 1 2 8 5 令 P Pxt Pqm 其中Pxt Pqm分别为悬吊系和非悬吊系系恒载 式中 Pxt cAcS 由强度条件Tmax Ac 得Ac Pqm 1 5 其中 c S 1 k2 16 1 2 从 5 式可以看出 如能减小总恒载 将能有效减小最大端拉力 从 5 式知 减小桥面系恒载以及选 用 c比值大的主缆材料 能有效控制主缆横截面尺寸 由于k的取值在011附近 垂跨比的增大虽 然也能减小最大端拉力和主缆横截面尺寸 同时也意味着主塔的增高和造价的增加 2 跨度极限 近几十年来 人们设计悬索桥的跨度愈来愈大 大跨度的悬索桥既提供了足够大的航道空间 又避免 了轮船与桥墩碰撞的危险 事实上 随跨度的增加 主缆变得越来越重 于是主缆中相当部分应力用于克 服自重 因此 轻质高强材料的应用使大跨度桥梁变得可行 下面讨论与跨度极限相关的因素 如图2所示主缆 除了承受均布恒载 外 考虑在整个主跨上作用均布活载q1 以及在主跨上最大 长度C2L c2 0 那么跨度的最大值 与活载值和主缆横截面面积 决定了 值 有关 Ac p P1 P2d Lolim L 1 9 上式只有在L Llim才有意义 当L Lolim时Ac 现令W Llim k 1 16k2 1 2 图3给出了无量纲参数W与 的关系曲线 从图3中可 以看出 当 增大时 W减小很快 也就是当k 为常量时 Llim减小很快 因此要想获得大的跨度 从 6 式可知必须使 p取值尽可能小 再令V Llim 1 图4给出了无量纲参数V与k的关系曲线 从图4可以看出 当 垂跨比k增大时 允许的跨度增大较快 但主塔的造价却高不可及 对于 比值较高的材料 理论上跨度极限值很大 因此轻质高强材料的应用显得很重要 图3 无量纲参数W与 的关系曲线图4 无量纲V与K的关系曲线 3 主缆曲线的无应力长度 图1主缆曲线长度由 S L 0 1 dy dx 2 1 2d x 式中积分内的式子展开成级数 并把y的表达式带 积分得 S L 1 16k2 3 tg2 2 256k4 512k3tg 32k2tg2 tg4 8 10 对于k 1 10且 arctg 1 10 时 S L 1 8k2 3 tg2 2 11 再考虑主缆在均布恒载 作用下和温度改变产生的伸长量 S S 0 TdS EAc tS P L 1 16k2 3 tg2 8k EAc tL 1 8k2 3 tg2 2 12 式中 为材料热膨胀系数 t为温差 主缆曲线无应力长度为 S0 S S 13 12第1期朱金国 肖玉德 悬索桥主缆的静力分析 1995 2003 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 运用上式可以较好估算无应力状态下的主缆长度 对 11 式微分并整理得 f 3 S 16k 14 上式考虑了主缆曲线长度的改变量与垂度改变量之间的函数关系 将 12 式代入 14 式并整理得 f 3 16 k S 3p L 1 16k2 3 tg2 128k2EAc 3 tL 1 8k2 3 tg2 2 16 k 15 则主缆的无应力垂度 f0 f f 16 运用 15 16 式可以考察主缆在不同荷载时的垂度 4 结 论 1 降低主缆的最大端拉力可以通过减小恒载 增大垂跨比以及采用零弦转角的主跨布置形式 2 减小桥面系恒载 选用轻质高强主缆材料以及增大垂跨比能增加主缆跨度或者有效减小主缆横 截面尺寸 3 小弦转角时主缆的无应力长度表达式解决了工程中类似问题的近似计算 既简单方便又能满足 精度要求 参考文献 1 胡人礼 1 桥梁力学 1 北京 中国铁道出版社 1999 920 922 2 雷俊卿 1 悬索桥设计 1 北京 人民交通出版社 2001 338 448 3 裴开国 1 悬索桥主索的力学分析 1 公路 2001 7 80 81 4 刘庆宽 1 超大跨悬索桥的初步设计 1 国外桥梁 2001 2 3 4 STATICAL ANALYSIS OF MAIN CABLE OF SUSPENSION BRIDGE Zhu Jingguo Xiao Yude Anhui Communications Vocational Technical College Abstract This article raises the functional relationship between the main cable tension of suspension bridge and the imported parameter height span ratio the sumP of dead load of whole span the angle between string and horizon under dead load action It puts forward the span limit at the dead and live loads and the expression formula of main cable stressless length in little angle between string and horizon Key words tension of main cable height span ratio angle between string and horizon span limit stressless length 22安徽建筑工业学院学报 自然科学版 第11卷 1995 2003 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved