高一数学第6讲平面的基本性质二学案学习目标：（1）理解公理三，并能运用它证明点、线共面的问题；（2）通过直观感知、操作确认，讨论若干线面确定平面的个数有关的问题知识讲解：C1公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面符号语言：A、B、C三点不共线有且只有一个平面，使A，B，C图形语言如右图所示注意：关注“不在同一条直线上”这一条件；经过一点、两点或在同一条直线的若干点有无数个平面；过不在同一条直线上的四个或更多的点，不一定有平面；“有且只有一个”要准确理解，“有”是说图形的存在，“只有一个”是说图形唯一2公理3的作用：一是确定平面；二是可用其证明点、线共面问题3公理3的三个推论：推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面符号语言：有且只有一个平面，使A，推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面符号语言：有且只有一个平面，使，推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面符号语言：ab有且只有一个平面，使，推论13的图形语言如下图所示：Clabab4对于公理3的三个推论，需注意：公理3的三个推论均是确定平面的依据；关注“不在同一直线上”这个条件与条件“直线与直线外一点”、“两相交直线”、“两平行直线”的联系！例题精讲：【例1】经过同一条直线上的3个点的平面（ ） A有且只有1个B有且只有3个C有无数个D只有 0个 解：答案CClD【例2】已知：Al，Bl，Cl，Dl求证：直线AD，BD，CD共面解：因为Dl，所以D与l可以确定平面（推论1）又因为Al，所以A，又D，所以AD（公理1）同理，BD，CD，所以AD，BD，CD在同一平面内即直线AD，BD，CD共面 【例3】求证：两两平行的三直线如果都与另一条直线相交，那么这四条直线共面 注意：这种纯文字题需要写已知、求证，然后方可去证明abcdABC 已知：abc，ad = A，bd = B，cd = C求证：a、b、c、d共面 证明：因为ab，由推论3可知直线a，b可确定一个平面，设为因为ad = A，bd = B，所以Aa，Bb由公理1可知：d因为bc，由推论3可知直线b，c可确定一个平面，设为同理可知：d因为平面和平面都包含直线b和d，且bd = B，所以由推论2可知：经过两条相交直线，有且只有一个平面所以平面和平面重合所以a、b、c、d共面【例4】每两条都相交且不共点的四条直线，必在同一平面内（例3拓展） 证明：设直线两两相交且不共点 相交，共面相交，共面相交，共面共面同理共面，共面在同一平面内