第 3 章数据的集中趋势和离散程度全章教材分析 在信息技术不断发展的社会里，数据的收集、整理与分析信息的能力已成为信息时代每一位公民基本素养的一部分，随着计算机等技术的迅速发展，数据日益成为一种重要信息，我们不仅要收集数据，还要对收集的数据进行处理和分析，数据能帮助人们了解情况，发现规律，作出判断和预测。其中平均数、中位数、众数是人们常用来刻画“平均水平”，表示数据集中程度的统计量；极差、方差、标准差是人们常用来刻画数据的“波动幅度”， 表示数据离散程度的统计量。本单元主要学习平均数、中位数、众数、极差、方差的概念、计算及其应用，了解这些统计量从不同角度表示一组数据的集中程度和离散程度，掌握处理数据的方法，从而能对数据进行简单的处理，学会用数据说话，并由此对事物作出一定的判断、评论和预测，体验数学方法为我们生活带来的便利，客观辩证地看待世界，形成科学的认识事物处理问题的态度和方法。单元总体目标1掌握平均数、中位数、众数的概念，并会求一组数据的平均数、中位数、众数。2掌握加权平均数的概念，知道权的差异对加权平均数的影响，并能用加权平均数解释一些现象。3了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用。4.会求一组数据的极差和方差；5.根据具体问题，会用它们表示数据的离散程度；能用计算器处理较为复杂的统计数据；能用样本的方差估计总体的方差。单元重难点一览重点1、理解平均数、中位数、众数、方差的意义，计算一组数据的平均数、中位数、众数、方差。2、根据平均数、中位数、众数、方差来解决实际问题。难点根据实际情况，从平均数、中位数、众数、方差中选择一种比较合理的来分析实际问题，作出合理的决策。单元学情分析1、注重教学素材的来源渠道和呈现方式多样化以及数据的真实科学性。可以组织一些调查或文献检索等活动，充分挖掘学生生活中的教学素材，将知识的学习放在解决问题的情境中，作为数据处理过程的一部分，使学生体会数学与现实的联系。2注重学生的活动，特别是小组合作的活动，鼓励学生通过独立思考与交流，寻求解决问题的方法，获得数学活动经验。3议一议等教学活动中，鼓励学生思维的多样性，避免评价的统一性。4鼓励学生使用计算器处理复杂的数据，注重其他课程资源（如信息技术、媒体）的开发与利用。有条件的地区或学校可尝试让学生用计算机等现代化手段处理数据单元教学建议1.在具体情境中理解平均数、众数、中位数、极差、方差等都是反映数据几种程度的统计量，并体会它们的优缺点，会确定一组数据的平均数、众数、中位数、极差、方差，理解并会计算加权平均数，方差。2.能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中和离散程度.3.通过实例，体会样本估计总体的思想.单元课时分配3.1 平均数 2课时3.2 中位数、众数 2课时3.3 用计算器求平均数 1课时3.4 方差 1课时3.5 用计算器求方差 1课时 数学活动-估测时间 1课时 小结与思考 1课时3.1平均数第一课时教学内容 平均数 教材P98-99页教材分析 “平均数”是苏教版教材九年级数学上册第三章数据的集中趋势和离散程度第一节教学内容，概念性较强，是学生学会分析数据，作出决策的基础。本节内容与学生生活密切相关，能直接指导学生的生活实践。教学目标知识与能力理解算术平均数的含义，掌握算术平均数的计算方法，明确算术平均数在数据分析中的作用。过程与方法会计算一组数据的平均数，培养独立思考，勇于创新，小组协作的能力 。情感、态度与价值观体验事物的多面性，学会全面分析问题的必要性，让学生感悟数学知识来源于现实生活，又为现实生活服务，激发学生学习数学的兴趣和热情。教学重难点及突破重点 算术平均数的概念以及计算方法 。难点算术平均数的概念以及计算方法 。教学突破 通过类比观察、交流讨论、归纳总结、及时运用，引导学生积极参与，共同学习。同时，为了丰富学生的感性认识，积极运用课件辅助教学，以增强直观效果，提高课堂效率。课前预习方案 复习已学过的平均数的相关内容，预习本课内容完成教材P99练习地1、2、3题。教学设想 采用情境教学法、启发式教学法和递进练习法。创设情境，引导学生自主探究、思考、归纳、应用，激发学生的好奇心，调动学生的求知欲。积极鼓励引导学生主动探索算术平均数的几种算法并能够应用，突出学生的主体作用。教学准备教师准备：制作多媒体课件学生准备：复习已学过的平均数的相关内容，预习本课内容完成教材P99练习地1、2、3题。教学设计一、创设情景，引入新课讨论：问题1 当你听到，“小明的身高在班上是中等偏上”，“甲球队队员比乙球队队员更年轻”你思考过这些话的含义吗?你知道人们是如何做出这些判断的吗? 问题2 在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要指标，如何反映两支球队队员的身高指标?怎样理解“甲球队队员的身高比乙球队队员更高?”分小组讨论，指名回答，集体纠正。二、探索1、算数平均数的概念学生阅读课本P98页内容，问题：什么是算数平均数？怎样计算算术平均数？有哪些用途？小组讨论，全班交流，师生共同小结：一般地，如果有n个数x x x x. 那么叫做这n个数的算术平均数，简称为平均数，“”读作“x拔”。通常平均数可以用来表示一组数据的“平均水平”2、运用算数平均数解决问题尝试与交流：多媒体出示 小明和小丽所在的A、B两个小组的同学身高如下：设A组同学的平均身高为，B组同学平均身高为，试比较与的大小。分小组讨论解题方案，全班交流。（只要分别求出两组数据的平均数，比较即可。）多媒体出示两种解题方法，试比较哪种好？小明用下面的方法计算首先整理数据，列频数分布表，然后再计算，= =167.5（cm）小丽用下面的方法计算先将各数据同时将去165，得到一组新数据1、7、5、-3、-1、4、5、0、2、3.再计算这组数据的平均数，得：=165+（1+7+5-3-1+4+5+0+2+3）=167.3（cm）分小组讨论，全班交流，师生共同小结：这两种计算方法各有特点：当一组数据中的某些数据重复出现时，可用小明的方法计算；当一组数据中的每个数据都比较大，并且都接近于某个数据，可采用小丽的方法计算。议一议：求平均数有哪几种方法？分小组讨论，全班交流。（1）= （X1+X2+Xn） 算术平均数x1f1+x2f2+x3f3+xkfk f1+f2+f3+fk（2）X= (f1+f2+fk=n) （3）X=X+a 利用基准求平均数问：以上几种求法各有什么特点呢？公式（1）适用于数据较小，且较分散。公式（2）适用于出现较多重复数据。公式（3）适用于数据较为接近于某一数据。三、巩固练习1. 下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分： 95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、 87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、922. .从鱼池捕得同时放养的鲤鱼230尾，从中任选10尾，称得每尾鱼的质量分别是1.8，1.7，1.2，1.4，1.3，1.6，1.4，1.6，1.5，1.5（单位：千克）（1）这10尾鱼的平均质量是多少千克？（2）你能估计一下这230尾鱼的总质量是多少千克吗？指名板演，其余学生独立做题，教师巡视，发现问题，适时指正。3. A组同学的平均身高为167.5cm，B组同学的平均身高为167.3cm，由此能断定小明一定比小丽高吗？说说你的理由。分小组讨论，全班交流。（不能，因为小明和小丽的各自的身高不知道无法比较，）点评：通过练习进一步加强学生对算数平均数求法的理解，提升运用知识解决实际问题的能力。四、课堂小结，并布置课后作业1. 课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获与体会？2. 课后作业 教材P102页习题第1、2、3、4题。板书设计3.1平均数1. 一般地，如果有n个数x x x x. 那么叫做这n个数的算术平均数，简称为平均数，“”读作“x拔”。通常平均数可以用来表示一组数据的“平均水平”2. （1）= （X1+X2+Xn） 算术平均数x1f1+x2f2+x3f3+xkfk f1+f2+f3+fk（2）X= (f1+f2+fk=n) （3）X=X+a 利用基准求平均数公式（1）适用于数据较小，且较分散。公式（2）适用于出现较多重复数据。公式（3）适用于数据较为接近于某一数据3、学生板演：教学探讨与反思 鲁纳说过：最好的学习动机莫过于学生对所学材料本身具有内在的兴趣。孔子也云：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”只要让学生“乐之”，学习效果一定明显。根据学生的年龄特点，对于算术平均数的教学，我引入了他们所喜欢、感兴趣的数据，让学生求这组数据的平均数。随之，引出学生关注的的教学情境，特别是让他们解决小明和小丽的方法，这些对激起他们的学习兴趣非常有效。学生的兴趣随之而来，教师教的轻松，学生学的也轻松。课后复习方案每课一练1在一次数学考试中，第一小组的14名同学的成绩与全班平均分的差是2，3，5，10，12，8，1，2，5，4，10，2，5，5，全班平均成绩为83分，则这个小组的平均成绩是_分2.某中学足球队20名队员的身高如下（单位：cm）170，167，171，168，160，172，168，162，172，169， 164，174，169，165，175，170，165，167，170，172.请计算这20名队员的平均身高。3.一个班级有45名学生，其中14岁的有16 人，15岁的有17人，16岁的有8人，17岁的有4 人，求这个班的平均年龄.4.一名射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，求平均每次射中的环数。5.小明上学期期末语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了93分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他数学应得多少分？6.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种2千克混合在一起，求售价应定为每千克多少元.7、如果一组数据3，x，2，4的平均数是3，那么x=_.8、数据1，2，3，4，5的平均数是（ ）A1 B2 C3 D4 9、如果x1与x2的平均数是4，那么x11与x25的平均数是 附：每课一练答案1 852 168.65cm3 154 8.45 956 6.7元7 38 C9 73.1平均数第二课时教学内容 3.1平均数 教材P99-102页教材分析 本节课是苏教版教材九年级