实验三 连续时间LTI系统分析一、实验目的 （一）掌握使用Matlab进行连续系统时域分析的方法1、学会使用符号法求解连续系统的零输入响应和零状态响应2、学会使用数值法求解连续系统的零状态响应3、学会求解连续系统的冲激响应和阶跃响应（二）掌握使用Matlab进行连续时间LTI系统的频率特性及频域分析方法 1、学会运用MATLAB分析连续系统的频率特性2、学会运用MATLAB进行连续系统的频域分析（三）掌握使用Matlab进行连续时间LTI系统s域分析的方法1、学会运用MATLAB求拉普拉斯变换（LT）2、学会运用MATLAB求拉普拉斯反变换（ILT）3、学会在MATLAB环境下进行连续时间LTI系统s域分析二、实验条件 装有MATLAB的电脑三、实验内容（一）熟悉三部分相关内容原理（二）完成作业1、已知某系统的微分方程如下：其中，为激励，为响应。（1） 用MATLAB命令求出并画出时系统的零状态响应和零输入响应（零状态响应分别使用符号法和数值法求解，零输入响应只使用符号法求解）；符号法求解零输入响应： eq=D2y+3*Dy+2*y=0; cond=y(0)=1,Dy(0)=2; yzi=dsolve(eq,cond); yzi=simplify(yzi) yzi = 符号法求解零状态响应：exp(-2*t)*(4*exp(t) - 3) eq1=D2y+3*Dy+2*y=Dx+3*x; eq2=x=exp(-3*t)*heaviside(t);cond=y(-0.001)=0,Dy(-0.001)=0;yzs=dsolve(eq1,eq2,cond);yzs=simplify(yzs) yzs = (exp(-2*t)*(exp(t) - 1)*(sign(t) + 1)/2图像如下： 代码：subplot(211)ezplot(yzi,0,8);grid ontitle()subplot(212)ezplot(yzs,0,8);grid ontitle()数值计算法：t=0:0.01:10;sys=tf(1,3,1,3,2);f=exp(-3*t).*uCT(t);y=lsim(sys,f,t);plot(t,y),grid on;axis(0 10 -0.001 0.3);title()（2） 使用MATLAB命令求出并画出系统的冲激响应和阶跃响应（数值法）；用卷积积分法求系统的零状态响应并与（1）中结果进行比较；系统的冲激响应和阶跃响应（数值法）：代码：t=0:0.01:10;sys=tf(1,3,1,3,2);h=impulse(sys,t); g=step(sys,t); subplot(211)plot(t,h),grid on;axis(0 10 -0.01 1.1);title()subplot(212)plot(t,g),grid on;axis(0 10 -0.01 1.6);title(卷积积分法求系统的零状态响应：Ctsconv函数的定义：functionf,t=ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt)f=conv(f1,f2);f=f*dt;ts=min(t1)+min(t2);te=max(t1)+max(t2);t=ts:dt:te;subplot(221)plot(t1,f1);grid onaxis(min(t1),max(t1),min(f1)-abs(min(f1)*0.2),max(f1)+abs(max(f1)*0.2)title(f1(t);xlabel(t)subplot(222)plot(t2,f2);grid onaxis(min(t2),max(t2),min(f2)-abs(min(f2)*0.2),max(f2)+abs(max(f2)*0.2)title(f2(t);xlabel(t)subplot(212)plot(t,f);grid onaxis(min(t),max(t),min(f)-abs(min(f)*0.2),max(f)+abs(max(f)*0.2)title(f(t)=f1(t)*f2(t);xlabel(t)求系统的零状态响应代码：dt=0.01;t1=0:dt:10;f1=exp(-3*t1).*uCT(t1);t2=t1;sys=tf(1,3,1,3,2);f2=impulse(sys,t2);t,f=ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt)如图，根据两图相比较，两种方法做出的零状态响应大体相同。（3） 若已知条件同（1），借助MATLAB符号数学工具箱实现拉普拉斯正反变换的方法求出并画出时系统的零状态响应和零输入响应，并与（1）的结果进行比较。普拉斯正反变换的方法求出系统的零状态响应和零输入响应：代码：syms t s Rzis=(s+5)/(s2+3*s+2); rzi=ilaplace(Rzis) rzi = 4*exp(-t) - 3*exp(-2*t)et=exp(-3*t)*heaviside(t); es=laplace(et);Rzss=(3+s)*es)/(s2+3*s+2);rzs=ilaplace(Rzss) rzs = exp(-t) - exp(-2*t) 根据图像，同样也能看出拉普拉斯变换法得出的结果相同。2、已知某网络如下，（1） 求出该网络的频域系统函数；H（jw）=a/(a+jw) 其中a=1/RC（2） 使用MATLAB命令画出时系统的幅频特性和相频特性；代码：w=-3*pi:0.01:3*pi;b=0,1;a=1,1;h=freqs(b,a,w);subplot(211)plot(w,abs(h),grid onaxis(-10 10 0 1.1);title(H(w)subplot(212)plot(w,angle(h),grid ontitle(H(W) （3） 若，且激励信号，使用频域分析法求解，分别画出和波形，讨论经传输是否引起失真。代码：t=0:0.1:20;w1=1;w2=3;H1=1/(1+1i*w1);H2=1/(1+1i*w2);f=sin(t)+sin(3*t);y=abs(H1)*sin(w1*t+angle(H1)+abs(H2)*sin(w2*t+angle(H2);subplot(2,1,1);plot(t,f);grid onylabel(f(t),xlabel(Time(s)title()subplot(2,1,2);plot(t,y);grid onylabel(y(t),xlabel(Time(sec)title()如图，两组波形进行比较可以明显看出，二者不成线性关系，所以此传输系统失真。3、已知某系统框图如下，（1） 写出下图所示系统的s域系统函数；H（s）=1/(S2+S-2+K)（2） 使用MATLAB命令分别用两种方式画出时该系统的零极点分布图，并由图讨论从0增长时，该系统的稳定性变化情况。代码：b1=0 1;a1=1 1 -2;sys1=tf(b1,a1);subplot(321)pzmap(sys1)axis(-2 2 -2 2)b2=0 1;a2=1 1 -1;sys1=tf(b2,a2);subplot(322)pzmap(sys1)axis(-2 2 -2 2)b3=0 1;a3=1 1 0;sys1=tf(b3,a3);subplot(323)pzmap(sys1)axis(-2 2 -2 2)b4=0 1;a4=1 1 0.25;sys1=tf(b4,a4);subplot(324)pzmap(sys1)axis(-2 2 -2 2)b4=0 1;a4=1 1 1;sys1=tf(b4,a4);subplot(325)pzmap(sys1)axis(-2 2 -2 2)根据图像，很明显的可以看出，随着K的逐渐增大，系统逐渐稳定。（3）对（2）中的稳定系统，使用MATLAB的freqs函数画出它们的线性坐标下的幅频特性和相频特性图，并画出它们的波特图。w=-10:0.01:10;b1=0,1;a2=1 1 0.25;H=freqs(b1,a2,w);subplot(221)plot(w,abs(H),grid onxlabel(w(rad/s),ylabel(phi(w)title(H1(s)subplot(222)plot(w,angle(H),grid onxlabel(w(rad/s),ylabel(phi(w)title(H1(s)w=-10:0.01:10;b2=0,1;a2=1 1 1;H=freqs(b2,a2,w);subplot(223)plot(w,abs(H),grid onxlabel(w(rad/s),ylabel(phi(w)title(H2(s)subplot(224)plot(w,angle(H),grid onxlabel(w(rad/s),ylabel(phi(w)title(H2(s)figuresys1=tf(b1,a1);sys2=tf(b2,a2);bode(sys1);grid onhold onbode(sys2);grid onhold offtext(80,150,H1(s)text(80,-80,H1(s)text(30,120,H2(s)text(30,-160,H2(s) 四、实验结论和讨论本次实验总体难度较大，但是数据上基本没有问题，除了在