银川景博中学2020届下学期高三年级第一次模拟考试数学试卷（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1、若，则（）A、 B、C、 D、2、已知集合，则（）A、B、C、D、3、已知角的终边经过点，则（）A、B、C、D、4、执行如图所示的程序框图，则当输入的分别为3和6时，输出的值的和为（）A、45B、35C、147D、755、据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI（居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点下图是2019年11月CPI一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（）A、CPI一篮子商品中所占权重最大的是居住B、CPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%C、猪肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%D、猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为0.18%第5题图第6题图6、刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在九章算术中对勾股定理的证明如图所示。“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也。合成弦方之幂，开方除之，即弦也”。已知图中网格纸上小正方形的边长为1，其中“正方形为朱方，正方形为青方”，则在五边形内随机取一个点，此点取自朱方的概率为（）A、 B、C、D、7、已知圆关于双曲线的一条渐近线对称，则双曲线的离心率为（）A、B、C、D、8、已知中，角所对的边分别为，若的面积为，则的周长为（）A、8B、12C、15D、9、函数在上的图象大致为（） A、B、C、D、10、已知函数，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，且满足，则的最小值为（）A、B、C、D、11、已知正方体的棱长为2，点在线段上，且，平面经过点，则正方体被平面截得的截面面积为（）A、 B、C、 D、12、定义：表示的解集中整数的个数。若，且，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知，若，则_。14、已知函数是定义在上的奇函数，且满足。当时，则_，_。15、在三棱锥中，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的体积与三棱锥的体积之比为_。16、牛顿迭代法（Newtons method）又称牛顿拉夫逊方法（NewtonRaphsonmethod），是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法。如图，设是的根，选取作为初始近似值，过点作曲线的切线与轴的交点的横坐标，称是的一次近似值，过点作曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值。重复以上过程，直到的近似值足够小，即把作为的近似解。设构成数列。对于下列结论：；。其中正确结论的序号为_三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（12分）已知函数满足，数列满足。求证：数列是等差数列；若，求。17、（12分）2019年12月16日，公安部联合阿里巴巴推出的“钱盾反诈机器人”正式上线，当普通民众接到电信网络诈骗电话，公安部钱盾反诈预警系统预警到这一信息后，钱盾反诈机器人即自动拨打潜在受害人的电话予以提醒，来电信息显示为“公安反诈专号”。某法制自媒体通过自媒体调查民众对这一信息的了解程度，从5000多参与调查者中随机抽取200个样本进行统计，得到如下数据：男性不了解这一信息的有50人，了解这一信息的有80人，女性了解这一信息的有40人。完成下列列联表，问：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为200个参与调查者是否了解这一信息与性别有关？了解不了解合计男性女性合计该自媒体对200个样本中了解这一信息的调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人给予一等奖，另外3人给予二等奖，求一等奖与二等奖获得者都有女性的概率。附： P(K2k)0.010.0050.001k6.6357.87910.82819、（12分）如图，在四棱锥中，是等边三角形，是上一点，平面平面。若是的中点，求证：平面；设=，当取何值时，三棱锥的体积为？20、（12分）已知点、点及抛物线。若直线过点及抛物线上一点，当最大时求直线的方程；轴上是否存在点，使得过点的任一条直线与抛物线交于点，且点到直线的距离相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。21、（12分）已知函数。若函数的图象在处的切线与平行，求实数的值；设。求证：至多有一个零点。请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22、（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）。在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为。求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值。23、（10分）选修4-5：不等式选讲已知。求的最小值；求不等式的解集。7