不需加辅助线的l 三角形与平行线相交线的套用 1.已知：四边形ABCD中, AC、BD交于O点, AO=OC , BAAC , DCAC垂足分别为A , C求证：AD=BCl 多次证明三角形全等得出角或边相等2.（1）已知：如图，在AB、AC上各取一点，E、D，使AE=AD，连结BD，CE，BD与CE交于O，连结AO，1=2，求证：B=C（2）已知：如图，AB=DC，AE=DF，CE=FB，求证：AF=DE。l 可用多种方法证明3.已知：如图,ADAE,ABAC,BD、CE相交于O. 求证：ODOEl 通过全等三角形得出角相等利用等量代换或补角余角关系得出结论4已知：如图，AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BEAC。 添加辅助线l 如果直接证明线段或角相等比较困难时，可以将线段、角扩大（或缩小）或将线段、角分解为几部分，再分别证明扩大（或缩小）的量相等；或证明被分成的几部分对应相等，这是证明线段、角相等的一个常用手段。5.已知：如图，AB=DE，BC=EF，CD=FA，A= D。求证：B= E。l 通过高构造全等三角形6.（1）已知：如图，ABC中，D是BC的中点，1=2，求证：AB=AC。（2）如图，ABC中，AD是A的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且EDF+BAF=180。求证：DE=DF。l 通过添加辅助线构造全等三角形直接证明线段(角)相等7已知：如图AB=AD，CB=CD，(1)求证：B=D(2)若AE=AF试猜想CE与CF的大小关系并证明l 通过添加辅助线构造全等三角形转移线段到一个三角形中证明线段相等。8如图所示，AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF。求证：AC=BF。l 通过构造相等的直线，运用三角形全等得出两直线相等，再通过等量代换得出结论。9、如图，在ABC中，ABC=2C，AD平分BAC交BC于D。求证：AB+BD=AC。l “倍长中线法”添加辅助线包含的基本图形“八字型”和“倍长中线”两种基本操作方法(1)已知：如图，AB=AC，E为AB上一点，F是AC延长线上一点，且BE=CF，EF交BC于点D求证：DE=DF求证：BE=CF(2)已知：如图，AB=AC，E为AB上一点，F是AC延长线上一点，且，EF交BC于点D，且D为EF的中点