专题类型突破专题一5大数学思想方法类型一 分类讨论思想 (2018临沂中考)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转(0360)，得到矩形AEFG.(1)如图，当点E在BD上时，求证：FDCD；(2)当为何值时，GCGB？画出图形，并说明理由【分析】 (1)先判定四边形BDFA是平行四边形，可得FDAB，再根据ABCD，即可得出FDCD；(2)当GCGB时，点G在BC的垂直平分线上，分情况讨论，即可得到旋转角的度数【自主解答】 在数学中，如果一个命题的条件或结论有多种可能的情况，难以统一解答，那么就需要按可能出现的各种情况分类讨论，最后综合归纳问题的正确答案1(2018宿迁中考)在平面直角坐标系中，过点(1，2)作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是( )A5 B4 C3 D2 2(2018随州中考)为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天(1x15，且x为整数)每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：天数(x)13610每件成本p(元)7.58.51012任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y(件)与x(天)满足如下关系：设李师傅第x天创造的产品利润为W元(1)直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？(3)任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金请计算李师傅共可获得多少元奖金？类型二 数形结合思想 (2018齐齐哈尔中考)某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20 min后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的继续行驶，小轿车保持原速度不变小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口6 km时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口两车距学校的路程s(km)和行驶时间t(min)之间的函数关系如图所示请结合图象解决下面问题：(1)学校到景点的路程为_ km，大客车途中停留了_ min，a_；(2)在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？(3)小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速 80 km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？(4)若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待_分钟，大客车才能到达景点入口【分析】 (1)根据图形可得总路程和大客车途中停留的时间，先计算小轿车的速度，再根据时间计算a的值；(2)计算大客车的速度，可得大客车后来行驶的速度，计算小轿车赶上来之后大客车行驶的路程，从而可得结论；(3)先计算直线CD的解析式，计算小轿车驶过景点入口6 km 时的时间，再计算大客车到达终点的时间，根据路程与时间的关系可得小轿车行驶6 km的速度与80 km/h作比较可得结论(4)利用路程速度时间计算出大客车所用时间，计算与小轿车的时间差即可【自主解答】 把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机地结合起来，并充分利用这种结合寻找解题的思路，使问题得以解决3(2018大庆中考)如图，二次函数yax2bxc的图象经过点A(1，0)，点B(3，0)，点C(4，y1)，若点D(x2，y2)是抛物线上任意一点，有下列结论：二次函数yax2bxc的最小值为4a；若1x24，则0y25a；若y2y1，则x24；一元二次方程cx2bxa0的两个根为1和.其中正确结论的个数是( )A1 B2 C3 D44(2018苏州中考)如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y在第一象限内的图象经过点D交BC于点E.若AB4，CE2BE，tanAOD，则k的值为( )A3 B2 C6 D125(2018上海中考)一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示(1)求y关于x的函数关系式；(不需要写自变量的取值范围)(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？类型三 转化与化归思想 (2018常州中考)阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为xa的形式求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程例如，一元三次方程x3x22x0，可以通过因式分解把它转化为x(x2x2)0，解方程x0和x2x20，可得方程x3x22x0的解(1)问题：方程x3x22x0的解是x10，x2 ，x3 ；(2)拓展：用“转化”思想求方程x的解；(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD8 m，宽AB3 m，小华把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD，DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长【分析】 (1)因式分解多项式，然后得结论；(2)两边平方，把无理方程转化为整式方程求解，注意验根；(3)设APx，根据勾股定理和BPCP10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【自主解答】 6(2018山西中考)如图，正方形ABCD内接于O，O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是( )A44 B48 C84 D887(2018黄冈中考)则a，则a2值为_8(2018白银中考)随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程已知CAB30，CBA45，AC640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将缩短约多少公里？(参考数据：1.7，1.4)类型四 方程思想 (2018娄底中考)如图，C，D是以AB为直径的O上的点，弦CD交AB于点E.(1)当PB是O的切线时，求证：PBDDAB；(2)求证：BC2CE2CEDE；(3)已知OA4，E是半径OA的中点，求线段DE的长【分析】 (1)由AB是O的直径知BADABD90，由PB是O的切线知PBDABD90，据此可得证；(2)连接OC，设圆的半径为r，证ADECBE，由知AOCBOC90，再根据勾股定理即可得证；(3)先求出BC，CE，再根据BC2CE2CEDE计算可得【自主解答】 9(2018白银中考)若正多边形的内角和是1 080，则该正多边形的边数是_10(2018上海中考)如图，已知正方形DEFG的顶点D，E在ABC的边BC上，顶点G，F分别在边AB，AC上如果BC4，ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是_类型五 函数思想 (2017杭州中考)在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3.(1)设矩形的相邻两边长分别为x，y.求y关于x的函数解析式；当y3时，求x的取值范围；(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？【分析】 (1)直接利用矩形面积求法进而得出y与x之间的关系；直接利用y3得出x的取值范围；(2)直接利用xy的值结合根的判别式得出答案【自主解答】 11(2018桂林中考)如图，已知抛物线yax2bx6(a0)与x轴交于点A(3，0)和点B(1，0)，与y轴交于点C.(1)求抛物线y的函数解析式及点C的坐标；(2)点M为坐标平面内一点，若MAMBMC，求点M的坐标；(3)在抛物线上是否存在点E，使4tanABE11tanACB？若存在，求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由参考答案类型一【例1】 (1)如图1，连接AF.由四边形ABCD是矩形，结合旋转可得BDAF，EAFABD.ABAE，ABDAEB，EAFAEB，BDAF，四边形BDFA是平行四边形，FDAB.ABCD，FDCD.(2)如图2，当点G位于BC的垂直平分线上，且在BC的右边时，连接DG，CG，BG，易知点G也是AD的垂直平分线上的点，DGAG.又AGAD，ADG是等边三角形，DAG60，60.如图3，当点G位于BC的垂直平分线上，且在BC的左边时，连接CG，BG，DG，同理，ADG是等边三角形，DAG60，此时300.综上所述，当为60或300时，GCGB.变式训练1C2解：(1)设p与x之间的函数关系式为pkxb，代入(1，7.5)，(3，8.5)得解得即p与x的函数关系式为p0.5x7(1x15，x为整数)当1x10时，W20(0.5x7)(2x20)x216x260.当10x15时，W20(0.5x7)4020x520，即W(2)当1x10时，Wx216x260(x8)2324，当x8时，W取得最大值，此时W324.当10x15时，W20x520，当x10时，W取得最大值，此时W320.324320，李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元(3)当1