要题随堂演练1(2018威海中考)如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y4xx2刻画，斜坡可以用一次函数yx刻画下列结论错误的是( )A当小球抛出高度达到7.5 m时，小球距O点水平距离为3 mB小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C小球落地点距O点水平距离为7米D斜坡的坡度为122(2018绵阳中考)如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 2 m 时，水面宽4 m，水面下降2 m，水面宽度增加 m.3(2018威海中考)为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其他费用1万元该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示(1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式；(2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？4(2018历下区一模)如图，二次函数yax2bxc(c0)的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点B的坐标为(3，0)，顶点坐标为(1，4)，连接BC.(1)求二次函数的表达式和直线BC的表达式；(2)点M是线段BC上的一个动点(不与B，C重合)，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，交x轴于点P.如图1，求线段MN长度的最大值；如图2，连接AM，QN，QP.试问：抛物线上是否存在点Q，使得PQN与APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由5(2018威海中考)如图，抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于点A(4，0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，4)线段BC的中垂线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F，与BC交于点E.对称轴l与x轴交于点H.(1)求抛物线的函数表达式；(2)求点D的坐标；(3)点P为x轴上一点，P与直线BC相切于点Q，与直线DE相切于点R.求点P的坐标；(4)点M为x轴上方抛物线上的点，在对称轴l上是否存在一点N，使得以点D，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由(备用图)参考答案1A2.443解：(1)设直线AB的函数表达式为yABkxb，代入A(4，4)，B(6，2)得解得直线AB的函数表达式为yABx8.设直线BC的函数表达式为yBCk1xb1，代入B(6，2)，C(8，1)得解得直线BC的函数表达式为yBCx5.又工资及其他费用为0.4513(万元)，当4x6时，w1(x4)(x8)3，即w1x212x35，当6x8时，w2(x4)(x5)3，即w2x27x23.(2)当4x6时，w1x212x35(x6)21，当x6时，w1取最大值1.当6x8时，w2x27x23(x7)2，当x7时，w2取最大值1.5，6，即第7个月可以还清全部贷款4解：(1)由题意设ya(x1)24.将B(3，0)代入得0a(31)24，解得a1，二次函数表达式为y(x1)24x22x3，C点坐标为(0，3)直线BC的表达式为yx3.(2)由题意设P(m，0)，则M(m，m3)，N(m，m22m3)，MNm22m3(m3)m23m(m)2.当m时，MN取最大值，即线段MN的长度的最大值为.存在设点P的坐标为(n，0)，则PAn1，PBPM3n，PNn22n3.作QRPN，垂足为R.SPQNSAPM，(n1)(3n)(n22n3)QR，QR1.a点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为(n1，n24n)，R点的坐标为(n，n24n)，N点的坐标为(n，n22n3)在RtQRN中，NQ21(2n3)24n212n104(n)21，n时，NQ取最小值1.此时Q点的坐标为(，)b点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为(n1，n24)同理，NQ21(2n1)24n24n24(n)21，n时，NQ取最小值1.此时Q点的坐标为(，)综上可知，存在满足题意的点Q，其坐标为(，)或(，)5解：(1)抛物线过点A(4，0)，B(2，0)，设抛物线表达式为ya(x4)(x2)又抛物线过点C(0，4)，将点C坐标代入得4a(04)(02)，解得a，抛物线的函数表达式为y(x4)(x2)，即yx2x4.(2)对称轴x1，点D在对称轴x1上设D点的坐标为(1，m)，如图，过点C作CGl，垂足为G，连接DC，DB.DE为BC中垂线，DCDB.在RtDCG与RtDBH中，DC212(4m)2，DB2m2(21)2，12(4m)2m2(21)2，解得m1，D点的坐标为(1，1)(3)点B坐标为(2，0)，点C坐标为(0，4)，BC2.EF为BC中垂线，BEBC.在RtBEF和RtBOC中，cosCBF，即，BF5，EF2，OF3.设P的半径为r，P与直线BC和EF都相切，有两种情况：如图，当圆心P1在直线BC左侧时，连接P1Q1，P1R1，则P1Q1P1R1r1，P1Q1EP1R1ER1EQ190，四边形P1Q1ER1是正方形，ER1P1Q1r1.在RtFEB和RtFR1P1中，tan1，r1.sin1，FP1，OP13，P1的坐标为(，0)如图，当圆心P2在直线BC右侧时，连接P2Q2，P2R2，则四边形P2Q2ER2为正方形，ER2P2Q2r2.在RtFEB和RtFR2P2中，tan1，即，r22.sin1，FP210，OP21037，P2的坐标为(7，0)综上所述，符合条件的点P的坐标是(，0)或(7，0)(4)存在N1(1，)，N2(1，)，N3(1，)