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河北省衡水市衡水金卷2018届高三大联考数学(理)试题第卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则 ( )A B C D2. 记复数的虚部为,已知复数(为虚数单位),则 为( )A2 B-3 C D33. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为,则( )A B2 C D 4. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年,中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币,如图所示是一枚8克圆形金质纪念币,直径22mm,面额100元.为了测算图中军旗部分的面积,现用1粒芝麻向硬币内投掷100次,其中恰有30次落在军旗内,据此可估计军旗的面积大约是( )A B C. D5. 已知双曲线:的渐近线经过圆:的圆心,则双曲线的离心率为( )A B C.2 D6. 已知数列为等比数列,且,则( )A B C. D7. 执行如图的程序框图,若输出的的值为-10,则中应填( )A B C. D8.已知函数为内的奇函数,且当时,记,则,间的大小关系是( )A B C. D9. 已知一几何体的三视图如图所示,俯视图是一个等腰直角三角形和半圆,则该几何体的体积为( )A B C. D10. 已知函数的部分图象如图所示,其中.记命题:,命题:将的图象向右平移个单位,得到函数的图象.则以下判断正确的是( )A.为真 B.为假 C.为真 D.为真11.抛物线有如下光学性质:过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴;反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为,一条平行于轴的光线从点射出,经过抛物线上的点反射后,再经抛物线上的另一点射出,则的周长为 ( )A B C. D12.已知数列与的前项和分别为,且,若恒成立,则的最小值是( )A B C. 49 D第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题,每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每题5分.13.已知在中,若边的中点的坐标为,点的坐标为,则 14. 已知的展开式中所有项的二项式系数之和、系数之和分别为,则的最小值为 15. 已知,满足其中,若的最大值与最小值分别为,则实数的取值范围为 16.在九章算术中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(bie nao).已知在鳖臑中,平面,则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为 三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数,.()求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程;()在锐角中,内角,的对边分别为,已知,求的面积.18. 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,其中,侧面平面,且,动点在棱上,且.(1)试探究的值,使平面,并给予证明;(2)当时,求直线与平面所成的角的正弦值.19. 如今我们的互联网生活日益丰富,除了可以很方便地网购,网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在市的普及情况,市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查,并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析,得到下表:(单位:人)()根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关?()现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人,再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠卷,求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率将频率视为概率,从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品,记其中经常使用网络外卖的人数为,求的数学期望和方差.参考公式:,其中.参考数据:0.0500.0100.0013.8416.63510.82820. 已知椭圆:的左、右焦点分别为点,其离心率为,短轴长为.()求椭圆的标准方程;()过点的直线与椭圆交于,两点,过点的直线与椭圆交于,两点,且,证明:四边形不可能是菱形.21. 已知函数,其中为自然对数的底数.()讨论函数的单调性及极值;()若不等式在内恒成立,求证:.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(,为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线的极坐标方程为.()当时,求曲线上的点到直线的距离的最大值;()若曲线上的所有点都在直线的下方,求实数的取值范围.23.选修4-5:不等式选讲已知函数.()解不等式;()记函数的值域为,若,证明:.衡水金卷2018届全国高三大联考理科参考答案及评分细则一、选择题1-5: CBCBA 6-10:ACDAD 11、12:BB二、填空题13. 1 14. 16 15. 16. 三、解答题17. 解:(1)原式可化为,故其最小正周期,令,解得,即函数图象的对称轴方程为,.(2)由(1),知,因为,所以.又,故得,解得.由正弦定理及,得.故.18.(1)当时,平面.证明如下:连接交于点,连接.,.,.又平面,平面,平面.(2)取的中点,连接.则.平面平面,平面平面,且,平面.,且,四边形为平行四边形,.又,.由两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系.则,.当时,有,可得.,.设平面的一个法向量为,则有即令,得,.即.设与平面所成的角为,则.当时,直线与平面所成的角的正弦值为.19.解:(1)由列联表可知的观测值,.所以不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖情况与性别有关.(2)依题意,可知所抽取的5名女网民中,经常使用网络外卖的有(人),偶尔或不用网络外卖的有(人).则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为.由列联表,可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为,将频率视为概率,即从市市民中任意抽取1人,恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为.由题意得,所以;.20. 解:(1)由已知,得,又,故解得,所以椭圆的标准方程为.(2)由(1),知,如图,易知直线不能平行于轴.所以令直线的方程为,.联立方程,得,所以,.此时,同理,令直线的方程为,此时,此时.故.所以四边形是平行四边形.若是菱形,则,即,于是有.又,所以有,整理得到,即,上述关于的方程显然没有实数解,故四边形不可能是菱形.21.解:(1)由题意得.当,即时,在内单调递增,没有极值.当,即,令,得,当时,单调递减;当时,单调递增,故当时,取得最小值,无极大值.综上所述,当时,在内单调递增,没有极值;当时,在区间内单调递减,在区间内单调递增,的极小值为,无极大值.(2)由(1),知当时,在内单调递增,当时,成立.当时,令为和中较小的数,所以,且.则,.所以,与恒成立矛盾,应舍去.当时,即,所以.令,则.令,得,令,得,故在区间内单调递增,在区间内单调递减.故,即当时,.所以.所以.而,所以.22.解:(1)直线的直角坐标方程为.曲线上的点到直线的距离,当时,即曲线上的点到直线的距离的最大值为.(2)曲线上的所有点均在直线的下方,对,有恒成立,即(其中)恒成立,.又,解得,实数的取值范围为.23.解:(1)依题意,得于是得或或解得.即不等式的解集为.(2),当且仅当时,取等号,.原不等式等价于,.,.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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