学 海 无 涯 3 1 2 概率的意义概率的意义 课时目标 1 通过实例 进一步理解概率的意义 2 会用概率的意义解释生活中的实例 3 了解 极大似然法 和遗传机理中的统计规律 1 对概率的正确理解 随机事件在一次试验中发生与否是随机的 但随机性中含有 认识了这种随机 性中的 就能比较准确地预测随机事件发生的 2 游戏的公平性 1 裁判员用抽签器决定谁先发球 不管哪一名运动员先猜 猜中并取得发球的概率均 为 所以这个规则是 的 2 在设计某种游戏规则时 一定要考虑这种规则对每个人都是 的这一重要原则 3 决策中的概率思想 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务 那么 可以作为决策的准则 这种判断问题的方法称为极大似然法 极大似然法是统计中重要 的统计思想方法之一 4 天气预报的概率解释 天气预报的 降水 是一个 降水概率为 90 指明了 降水 这个随机 事件发生的 为 90 在一次试验中 概率为 90 的事件也 因此 昨 天没有下雨 并不能说明 昨天的降水概率为 90 的天气预报是 的 5 孟德尔与遗传机理中的统计规律 孟德尔在自己长达七 八年的试验中 观察到了遗传规律 这种规律是一种统计规律 一 选择题 1 某气象局预报说 明天本地降雪的概率为 90 下列解释正确的是 A 明天本地有 90 的区域下雪 10 的区域不下雪 B 明天本地下雪的可能性是 90 C 明天本地全天有 90 的时间下雪 10 的时间不下雪 D 明天本地一定下雪 2 已知某厂的产品合格率为 90 现抽出 10 件产品检查 则下列说法正确的是 A 合格产品少于 9 件 B 合格产品多于 9 件 C 合格产品正好是 9 件 D 合格产品可能是 9 件 3 每道选择题有 4 个选择项 其中只有 1 个选择项是正确的 某次考试共有 12 道选择 题 某人说 每个选择项正确的概率是1 4 我每题都选择第一个选择项 则一定有 3 道题选择结果正确 这句话 A 正确 B 错误 C 不一定 D 无法解释 4 同时向上抛掷 100 个质量均匀的铜板 落地时这 100 个铜板全都正面向上 则这 100 个铜板更可能是下面哪种情况 A 这 100 个铜板两面是一样的 B 这 100 个铜板两面是不一样的 C 这 100 个铜板中有 50 个两面是一样的 另外 50 个两面是不一样的 D 这 100 个铜板中有 20 个两面是一样的 另外 80 个两面是不一样的 5 某市交警部门在调查一起车祸过程中 所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑 塔纳出租车 但由于天黑 均未看清该车的车牌号码及颜色 而该市有两家出租车公司 学 海 无 涯 其中甲公司有 100 辆桑塔纳出租车 3 000 辆帕萨特出租车 乙公司有 3 000 辆桑塔纳 出租车 100 辆帕萨特出租车 交警部门应先调查哪个公司的车辆较合理 A 甲公司 B 乙公司 C 甲与乙公司 D 以上都对 6 从 12 个同类产品 其中 10 个正品 2 个次品 任意抽取 6 件产品 下列说法中正确 的是 A 抽出的 6 件产品中必有 5 件正品 一件次品 B 抽出的 6 件产品中可能有 5 件正品 一件次品 C 抽取 6 件产品时逐个不放回抽取 前 5 件是正品 第 6 件必是次品 D 抽取 6 件产品时 不可能抽得 5 件正品 一件次品 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二 填空题 7 盒中装有 4 只白球 5 只黑球 从中任意取出 1 只球 1 取出的球是黄球 是 事件 它的概率是 2 取出的球是白球 是 事件 它的概率是 3 取出的球是白球或黑球 是 事件 它的概率是 8 管理人员从一池塘中捞出 30 条鱼做上标记 然后放回池塘 将带标记的鱼完全混合 于鱼群中 10 天后 再捕上 50 条 发现其中带标记的鱼有 2 条 根据以上数据可以估计 该池塘约有 条鱼 9 从某自动包装机包装的食盐中 随机抽取 20 袋 测得各袋的质量分别为 单位 g 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据频率分布估计总体分布的原理 该自动包装机包装的袋装食盐质量在 497 5 g 501 5 g 之间的概率约为 三 解答题 10 解释下列概率的含义 1 某厂生产产品合格的概率为 0 9 2 一次抽奖活动中 中奖的概率为 0 2 11 在一个试验中 一种血清被注射到 500 只豚鼠体内 最初 这些豚鼠中 150 只有圆 形细胞 250 只有椭圆形细胞 100 只有不规则形状细胞 被注射这种血清之后 没有 一个具有圆形细胞的豚鼠被感染 50 个具有椭圆形细胞的豚鼠被感染 具有不规则形 状细胞的豚鼠全部被感染 根据试验结果 估计具有 1 圆形细胞 2 椭圆形细胞 3 不规则形状细胞的豚鼠分别被这种血清感染的概率 能力提升 12 掷一枚骰子得到 6 点的概率是1 6 是否意味着把它掷 6 次一定能得到一次 6 点 学 海 无 涯 13 某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化 10 000 个鱼卵能孵化 8513 尾鱼苗 根据概 率的统计定义解答下列问题 1 这种鱼卵的孵化概率 孵化率 是多少 2 30 000 个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗 3 要孵化 5 000 尾鱼苗 大概需备多少个鱼卵 精确到百位 1 事件 A 发生的概率 P A m n 在实际生活中并不意味着 n 次试验中 事件 A 一定发 生 m 次 有可能多于 m 次 也有可能少于 m 次 甚至有可能不发生或发生 n 次 2 大概率事件经常发生 小概率事件很少发生 反之 一次试验中已发生了的事件其 概率也必然很大 利用这一点可以推断事情的发展趋势 做出正确的决策 3 概率广泛应用于体育运动 管理决策 天气预报以及某些科学实验中 它在这些应 用中起着极其重要的作用 答案 3 1 2 概率的意义概率的意义 知识梳理 1 规律性 规律性 可能性 2 1 0 5 公平 2 公平 3 使得样本出现的可能性最大 4 随机事件 概率 可能不出现 错误 作业设计 1 B 概率的本质是从数量上反映一个事件发生的可能性的大小 学 海 无 涯 2 D 3 B 解答一个选择题作为一次试验 每次试验选择的正确与否都是随机的 经过大 量的试验其结果呈随机性 即选择正确的概率是1 4 做 12 道选择题 即进行 12 次试验 每个结果都是随机的 不能保证每题的结果选择正确 但有 3 道题选择结果正确的可能 性比较大 同时也有可能都选错 或有 2 道题 4 道题 甚至 12 道题都选择正确 故 这句话是错误的 4 A 一枚质量均匀的铜板 抛掷一次正面向上的概率为 0 5 从题意中知抛掷 100 枚结果正面都向上 因此这 100 个铜板两面是一样的可能性最大 5 B 由于甲公司桑塔纳的比例为 100 100 3 000 1 31 乙公司桑塔纳的比例为 3 000 3 000 100 30 31 根据极大似然法可知应选 B 6 B 7 1 不可能 0 2 随机 4 9 3 必然 1 8 750 解析 设池塘约有 n 条鱼 则含有标记的鱼的概率为30 n 由题意得 30 n 50 2 n 750 9 0 25 解析 袋装食盐质量在 497 5 g 501 5 g 之间的共有 5 袋 所以其概率约为 5 20 0 25 10 解 1 说明该厂产品合格的可能性为 90 也就是说每 100 件该厂的产品中大约有 90 件是合格品 2 说明参加抽奖的人中有 20 的人可能中奖 也就是说 若有 100 个人参加抽奖 约 有 20 人中奖 11 解 1 记 圆形细胞的豚鼠被感染 为事件 A 由题意知 A 为不可能事件 P A 0 2 记 椭圆形细胞的豚鼠被感染 为事件 B 由题意知 P B 50 250 1 5 0 2 3 记 不规则形状细胞的豚鼠被感染 为事件 C 由题意知事件 C 为必然事件 所以 P C 1 12 解 抛掷一枚骰子得到 6 点的概率是1 6 多次抛掷骰子 出现 6 点的情况大约占 1 6 并不意味着掷 6 次一定得到一次 6 点 实际上 掷 6 次作为抛掷骰子的 6 次试验 每一 次结果都是随机的 13 解 1 这种鱼卵的孵化概率 P 8 513 10 000 0 851 3 2 30 000 个鱼卵大约能孵化 30 000 8 513 10 000 25 539 尾 鱼苗 3 设大概需备 x 个鱼卵 学 海 无 涯 由题意知5 000 x 8 513 10 000 x 5 000 10 000 8 513 5 900 个 大概需备 5 900 个鱼卵