2019年广东省广州市越秀区执信中学中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. -5的绝对值等于()A. -5B. 5C. 5D. 02. 函数y=3x+2中，自变量x的取值范围是()A. x-2B. x-2C. x-2D. x23. 方程4xx-2-1=32-x的解是()A. x=1B. x=-12C. x=13D. x=-534. 如图，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C=90，B=45，E=30，则BFD的度数是()A. 15B. 25C. 30D. 105. 下列说法中，正确的是()A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 矩形的对角线互相垂直C. 菱形的对角线互相垂直且平分D. 对角线互相垂直，且相等的四边形是正方形6. 在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第()象限A. 一B. 二C. 三D. 四7. 如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若1=25，则BAA的度数是()A. 55B. 60C. 65D. 708. 如图，梯形ABCD中，AD/BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，AOD面积为1，则梯形ABCD的面积为()A. 9B. 27C. 23D. 259. 若二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1,0)、(x2,0)，且x1x2，图象上有一点M(x0,y0)，在x轴下方，则下列判断正确的是()A. a(x0-x1)(x0-x2)0C. b2-4ac0D. x1x03x3x-12-2并将它的解集在数轴上表示出来19. 如图，在ABCD中，点E，F分别AD，BC在上，且AE=CF，EF，BD相交于点O，求证：OE=OF20. 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7 乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10 丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5 (1)根据以上数据完成下表： 平均数中位数方差甲8 8 _ 乙8 8 2.2 丙6 _ 3 (2)根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；(3)比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率21. 如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=kx(k为常数，且k0)的图象交于A(1,a)，B两点(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积22. 如图，港口B位于港口A的南偏东37方向，灯塔C恰好在AB的中点处一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45方向上，这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75)23. 如图，ABC中，ABC=90(1)在BC边上找一点P，作P与AC，AB边都相切，与AC的切点为Q；(尺规作图，保留作图痕迹)(2)若AB=4，AC=6，求第(1)题中所作圆的半径；(3)连接BQ，第(2)题中的条件不变，求cosCBQ的值24. 抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于B，与x轴交于点D、A，点A在点D的右边，顶点为F，C(0,1)(1)直接写出点B、A、F的坐标； (2)设Q在该抛物线上，且SBAF=SBAQ，求点Q的坐标；(3)对大于1常数m，在x轴上是否存在点M，使得sinBMC=1m？若存在，求出点M坐标；若不存在，说明理由？ 25. 已知AB是O的直径，C，E是O上的点，CDAB于点D，EFAB于点F，过点E作EGOC于点，延长EG交OA于点H(1)求证：HOHF=HGHE；(2)求证：CD=FG答案和解析1.【答案】B【解析】解：|-5|=-(-5)=5，-5的绝对值等于5故选：B当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a，据此求出-5的绝对值等于多少即可此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；当a是零时，a的绝对值是零2.【答案】C【解析】解：根据题意得：x+20解得：x-2故选：C二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0；分式有意义的条件是分母不为0.依此即可求解考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数3.【答案】D【解析】解：去分母得：4x-x+2=-3，解得：x=-53，经检验x=-53是分式方程的解，故选：D分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验4.【答案】A【解析】解：RtCDE中，C=90，E=30，BDF=C+E=90+30=120，BDF中，B=45，BDF=120，BFD=180-45-120=15故选：A先由三角形外角的性质求出BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键5.【答案】C【解析】解：A错误，如等腰梯形即为一组对边平行，另一组对边相等的四边形，却不是平行四边形；B错误，由矩形的性质可知矩形的对角线互相平分且相等；C正确，由菱形的性质可知菱形的对角线互相垂直且平分；D错误，由正方形的性质及判定可知，对角线互相垂直，平分，且相等的四边形是正方形；故选：C根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质及判定可分别对A，B，C，D四个答案分别进行判断本题考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质及判定，解题关键是能够牢固掌握这些性质及判定6.【答案】D【解析】解：在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，k0，20，此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限故选：D先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k0)中，当k0，b0时，函数的图象经过一、二、三象限7.【答案】C【解析】解：RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到ABC，AC=AC，ACA是等腰直角三角形，CAA=45，CAB=20=BAC BAA=180-70-45=65，故选：C根据旋转的性质可得AC=AC，然后判断出ACA是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CAA=45，再根据三角形的内角和定理可得结果本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键8.【答案】D【解析】解：AD/BC，AODCOB，ADBC=AOCO=14，SBOC=16，SCOD=SAOB=4，梯形ABCD的面积为：4+4+16+1=25，故选：D易证AODBOC，根据相似三角形的性质可求出BOC的面积，根据，可求出SCOD=SAOB=4，从而可求出梯形面积本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质以及判定，本题属于中等题型9.【答案】A【解析】解：A、当a0时，点M(x0,y0)，在x轴下方，x1x00，x0-x20，a(x0-x1)(x0-x2)0；当a0时，若点M在对称轴的左侧，则x0x1x2，x0-x1