第六单元 百分数（一）一、教学目标1使学生理解百分数的意义，会正确地读、写百分数，会运用百分数表述生活中的一些数学现象。2使学生掌握小数、分数和百分数之间互化的方法。3使学生在理解、分析数量关系的基础上，正确解决有关百分数的实际问题。4使学生学会把分数的有关知识和技能迁移到百分数，体会类比的数学思想。二、内容安排及其特点1教学内容和作用。百分数在生活中有着广泛的应用，人们常用百分数对事物进行描述、分析、统计、比较。虽然学生在日常生活中已经大量接触了百分数，但是对百分数的意义以及其应用价值的认识还处于模糊阶段。本单元在学生学习了整数、分数、小数相关知识的基础上，正式认识百分数。百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几的数，因此，它是一种特殊的分数，有关百分数的计算与应用都可以由分数相关知识迁移过来。由于百分数与实际生活联系紧密，学习百分数对理解和判断生活中相关数据信息以及运用百分数解决日常生活中的实际问题有着重要的意义。本次教材修订中，把百分数的内容分成两段，本册主要教学百分数的意义及一般应用，把折扣、成数、税率、利率等百分数的特殊应用编排在六年级下册。两段内容的着眼点有所不同，本册的教学重点是利用知识的迁移，认识百分数的意义及一般性应用，而下册的教学重点是了解百分数在生活中一些特殊领域的应用，更强调对其实际意义的理解。具编排结构如下。从上图中可以看出本单元的内容分为三个层次。一是认识百分数的意义和读、写方法。教材从日常生活中常见的百分数人手，请学生回忆在生活中什么地方还见到过这种形式的数，直接指出这样的数是百分数，并揭示百分数的意义。接下来，让学生结合具体实例，理解百分数的实际意义，学习读、写的方法。这样安排，体现了从生活素材引出数学知识的理念，让学生联系百分数在生活实际中的广泛应用来理解其意义。二是在解决实际问题的过程中，教学百分数与分数、小数的互化方法。例1通过比较命中率这个现实问题引入，凸显把小数和分数化成百分数的必要性，让学生在计算的过程中自然地掌握分数和小数化成百分数的基本方法。同样地，例2让学生在解决“求一个数的百分之几是多少”这一实际问题的过程中，掌握百分数化成分数和小数的方法。三是用百分数解决相关的实际问题。通过前面的学习，学生对百分数的意义以及百分数与分数的关系有了深入的理解，而“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”和“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”都只是把分数问题中的“几分之几”换成了“百分之几”而已，数量关系完全相同。因此，教材引导学生主动沟通两者之间的联系，利用类比推理自主学习。例5是一个有趣的数学问题，引导学生用多种策略解决实际问题。这样的内容，既可以帮助学生更深入地理解百分数实际问题中的数量关系，又能使学生积累更多的问题解决经验，对提高学生的问题解决能力有着重要的意义。2编排特点。本单元教材在编排上具有以下几个特点。(1)紧密联系生活实际，激活学生已有生活经验。由于百分数就是分数的比率的意义在生活中应用的特殊例子，因此本单元选取的素材，注重从学生熟悉的生活实际出发。例如，从电脑安装程序格式化进度、衣服成分含量、销量增幅等生活中常见的例子引入百分数，并提示学生回忆是否在其他地方见过这样的数，激活学生已有的生活经验，引导学生理解这些百分数的实际含义。“你知道吗”中介绍的恩格尔系数、练习十八第4题的科学小资料、杂交水稻试验田的产量既让学生感受到百分数在实际生活中无处不在，又拓宽了知识面，使学生深刻理解百分数的现实含义。(2)以问题解决为驱动，教学百分数与分数、小数的互化。以往教材对这部分内容的编排，一般采用先分别教学百分数与分数、小数的互化方法，再教学将这些方法应用于解决实际问题。这样的编排方式，不能使学生充分体会把百分数和分数、小数互化的必要性。此次修订，把百分数和分数、小数的互化与求一个数是另一个数的百分之几、求一个数的百分之几是多少结合起来，在解决问题的过程中凸显互化的必要性。编排的思路与过去有所不同，结构也发生相应的变化，例1编排如何将分数或小数化成百分数，例2编排如何将百分数化成分数或小数。这样编排，缩减了例题容量，在解决同一个问题的过程中实现了多维目标。(3)注重让学生经历问题解决的过程，培养问题解决的策略，提升问题解决的能力。问题解决是数学学习的重要内容，又是教与学的难点。本单元除了让学生学会解决一些常规的问题，还特意编排了例5，让学生通过解决这一非常规问题，熟练掌握“假设”的解题策略，形成一般性的问题解决能力。三、教学建议1加强知识之间的联系与沟通，培养学生迁移类推的能力。百分数是一种特殊的分数，教学时要使学生理解百分数与分数的联系与区别。例如，分数在表示一种“量”的时候可以带单位，但百分数是只能表示两个量之间关系的一种“率”，因此，不能带单位。此外，百分号前面的数可以是小数，但一般情况下，分数的分子和分母都是以整数形式呈现的。既然百分数是分母为100的分数，在计算时就可以把分数的计算方法迁移过来。“一个数的百分之几”和“一个数的几分之几”在数量关系上是完全一致的，解决相关问题时，思考方式也是一致的。这样的联系，在教材上也有所提示，如第85页例2，让学生思考“求一个数的百分之几和求一个数的几分之几，意义一样吗？”教学中，要有意识引导学生主动沟通知识之间的联系，放手让学生在已有知识的基础上进行迁移类推。2适当丰富学习素材，增强学生应用数学的意识。百分数在生产和生活中有着广泛的应用，本单元在教材的编排上也很好地体现了数学与现实生活的联系。教学时，要充分利用这些资源，使学生在学习中不断感受数学与生活的紧密联系，体会数学学习的价值。教学时还可以适当地增加这样的现实素材，例如，教学百分数的意义时，除了教材上提供的信息以外，可以让学生在课前收集一些有关百分数的材料，在学生根据已有生活经验说出大量生活中百分数的实际含义的基础上进一步抽象出百分数的意义：百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。在练习设计上，教材提供了丰富的学习素材。教学中，也可以补充一些具有地方特色的、学生感兴趣的、富有时代感的素材，使学生进一步体会百分数与生活的联系。3使学生经历问题解决的全过程，提高问题解决的能力。让学生解决实际问题时，要体现标准（2020版）提出的发现和提出问题、分析和解决问题的教学目标。例如，教学例5时，直接出示“某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%”两个信息，学生会发现降价的幅度和涨价的幅度都是20%，进而自然地提出“经过降价和涨价后，价格是否没变呢？”然后制定策略，解决问题。通过学生之间的交流，发现规律，经过猜想、验证，获得一般性的结论。让学生参与问题解决的全过程，才能真正发展学生的思考力，提高问题解决的能力，才能在面对一个全新的问题时，找到切入点，一步一步加以解决，而不是“套模式，背公式”，变成“解题机器”。此外，在解决问题的过程中，要适当渗透数学思想方法，如假设的方法、代人的方法、抽象的思想等，以进一步提升学生的数学素养。4建议用9课时教学。