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整数与整除知识精要1、数的相关概念:自然数:零和正整数统称为自然数(natural number);整数:正整数、零、负整数,统称为整数(integer)2、整除:整数a除以整数b,如果除得的商是整数而余数为零,我们就说能被b整除;或者说b能整除.3、整除的条件:(1)除数、被除数都是整数;(2)被除数除以除数,商是整数而且余数为零.4、因数和倍数:整数a能被整数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数(也称为约数).一个整数的因数中最小的因数是1,最大的因数是它本身。最小倍数也是他本身.5、能被2、5整除的数:个位数为偶数的数能被2整除;尾数为0或5的数能被5整除.偶数:个位数为0、2、4、6、8的数(或者能被2整除的数)叫偶数;奇数:个位数为1、3、5、7、9的数(或不能被2整除的数)叫奇数.6、拓展:如果一个数各个位上的数字之和能被3整除,则这个数能被3整除.热身练习一、判断题1.整数中有最大的数( )2.负整数和自然数称为整数( )3.整数a除以b的商为整数,余数为零,那么a能被b整除( )4.如果自然数AB=10,那么A一定是倍数,B一定是因数( )5.一个数的倍数的个数是无限的,而它的因数的个数是有限的( )6.3的倍数一定不能被2整除( )7.a的倍数一定比a的因数大( )选择题1、下列说法正确的是( )最小的自然数是1 ; B.没有最大的整数,最小的整数是0;C.最大的负整数是-1 ; D.0既是正整数,又是负整数.下列说法正确的是( )一个正整数至少有两个因数;如果正整数,那么我就说是倍数,是因数;一个正整数的因数总比这个数的倍数要小;一个正整数的最大的因数是它本身,最小的倍数也是它本身.下列说法种错误的是( )任何一个正整数的因数的个数至少有两个 ; B.任何一个自然数,它的最大因数总是它本身;C.甲数是乙数的因数,甲数就一定能整除乙数;D.0是任何非零整数的倍数.三、解答1、一个数的最小倍数是32,它的因数有几个?分别是哪几个?2、分别写出45和129的全部因数.3、如何既不重复又不遗漏的找出48的所有因数.4、一个数既是100的因数,又是10的倍数,它不能被4整除,那么这个数是多少?请说明理由.精解名题例1、小明将一些鱼平分给3只猫,后来又来了一只猫,小明从每只猫那儿拿走一条小鱼给后来的猫,恰好每只猫得到同样多的小鱼,请问共有几条小鱼?例2、小华去儿童乐园游玩,儿童乐园是3路和6路的始发站.3路车每4分钟发车一次,六路车每3分钟发车一次,现在这两路车同时发车以后,至少再过多少分钟又同时发车?例3、晚上小明正开着灯吃饭,顽皮的弟弟按了5次开关,这是灯是亮还是暗?如果按了50下呢?备选例题例4、如果两个整数a、b都能被整数c整除,那么它们的和、差、积也能被c整除吗?为什么?例5、一个电子钟,每走16分钟响一次铃,每走20分钟闪一次灯,中午12点整,它既响铃又闪灯,问下一次既响铃又闪灯是几点几分?巩固练习一、填空题1.最小的自然数是 ,最小的正整数是 .2.整除的条件:(1)除数、被除数都是_;(2)被除数除以除数,商是 而且余 数为 . 3.三个连续偶数,中间的一个是2n+2(n为整数),那么第一个奇数是 ,第三个奇数是 .4.能被5整除的最小的四位奇数是 ,最大的四位偶数是 .5.一个数是20的倍数,又是60的约数。这个数可能是( ),又可能是( ) .6.一个数分别被2,4,5除都余1,这个数在100到130之间,这个数是( )或( ).7.从0,3,5,7四个数中挑三个能同时被2,3,5整除的三位数,这样的三位数共有( )个.8.数a能被数b整除,已知数a是最大的两位数,b小于20大于8,那么b的值可能是 .9.偶数 偶数= ; 奇数奇数= ; 奇数 偶数= ; 奇数奇数= ;奇数 偶数= ; 偶数偶数= ;选择题1.48全部因数共有( )个A.9个 ; B.8个 ; C.10个 ; D.12个.2.能同时被3和5整除的最大两位奇数是( )A.95 ; B.90 ; C.75 ; D.85.3.有一个比50小的数,它既是2的倍数,又有约数3,还能被5整除,这个数是( ) A48 ; B45 C30; D20.4.下列说法中,错误的是( )A一个数的因数的个数是有限的,最小的是1,最大的是它本身;B一个正整数的倍数的个数是无限的,最小的是它本身;C12在100以内的倍数共有10个;D一个数既是16的因数,又是16的倍数,这个数就是16.5.已知A=357,那么A的全部因数的个数是 ( )A12个; B、8个 ; C、6个 ; D、4个.6.a、b、c是三个不同的自然数,根据ab=c,a的因数至少有( )A2个 ; B、4个 ; C、6个 ; D、8个.三、解答题1.将1到20中满足条件的数填入适当的4的倍数但非100的因数100的因数但非4的倍数4的倍数又是100的因数2.下列偶数中能被4整除的有哪些?你能发现它们有何特点吗?124、156、254、564、1996、2020、7716、10442、234883.一个两位数,它的两个数位上的数之差是2,且能同时被2,3整除,这个两位数最小是多少?最大是多少?自我检测1.下列各题中,第一个数能被第二个数整除的有( )个34、17 3、6 5、2 1.5、0.5 18、1A. 1 ; B.2 ; C.3 ; D.4.2.下列说法中正确的是( )A. 整数包括正整数和负整数; B. 非负整数是自然数;C. 若整数m除以整数n恰好能除尽,则m一定能被n整除;D. 若mn余数为0,则n一定能整除m.3.既能被2又能被5整除,但不能被3整除的最大的二位数是( ) A.95 ; B.90; C.85; D.80 .4.下列说法中错误的是( )(A)任何一个偶数加上1之后,得到的都是一个奇数;(B)一个正整数,不是奇数就是偶数;(C)任何一个奇数加上1之后,得到的都是一个偶数;(D)偶数不能被任何一个奇数整除.5.一筐苹果,2个一拿,3个一拿,4个一拿,5个一拿都正好拿完而没有余数,这筐苹果最少应有()(A) 120个 ; (B) 90个 ; (C) 60个 ; (D) 30个.6.已知29能被正整数a整除,则a可能是 (写出所有可能的数)7.若一个自然数为a(a0),则与它相邻的两个自然数可以表示为 ;已知三个连续的自然数之和是54,则这三个数是 .8.一个数的最小的倍数是25,这个数所有的因数是 .9.一个正整数只有2个因数而且比10小,这个数是 .10.一个正整数既是48的因数,又是3的倍数,这个数可以是 .11.用16块1平方厘米的正方形,可以拼成多少种形状不同的长方形,它们的长分别是多少?12.若两个整数a、b都能被不等于0的整数c整除,商分别是m、n(1)写出上面的两个整除算式(2)它们的和与差也能被c整除吗?说明理由,并举例说明.思考题1、明明在游戏中得到一把成长型武器,其攻击会随着武器的级别提升而增加。武器的初始级别是9,最高级别是99,当级数是3或5的倍数时则增加2点攻击,若既是3的倍数又是5的倍数,则增加4点攻击。现知道武器初始攻击为50,那么到99级,武器会有多少攻击?
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