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工程问题一、热身题例:单独干某项工程,甲队需100天完成,乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后,剩下的工程乙队干还需多少天?(25天)练习1:某项工程,甲单独做需36天完成,乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做,中途甲队退出转做新的工程,那么乙队又做了18天才完成任务。问:甲队干了多少天?(12天)练习2:单独完成某工程,甲队需10天,乙队需15天,丙队需20天。开始三个队一起干,因工作需要甲队中途撤走了,结果一共用了6天完成这一工程。问:甲队实际工作了几天?(3天)练习3:一水池装有一个放水管和一个排水管,单开放水管5时可将空池灌满,单开排水管6时可将满池水排完。如果一开始是空池,打开放水管1时后又打开排水管,那么再过多长时间池内将积有半池水?(9小时)练习4:蓄水池有甲、乙、丙三个进水管,甲、乙、丙管单独灌满一池水依次需要10,12,15时。上午8点三个管同时打开,中间甲管因故关闭,结果到下午2点水池被灌满。问:甲管在何时被关闭?(9点)二、量率对应例:一批零件,张师傅独做20时完成,王师傅独做30时完成。如果两人同时做,那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个?(300个)练习1:(西工大)师徒两人加工一批零件,徒弟每小时加工16个,是师傅加工的,完成任务时,师傅比徒弟多加工12个,这批零件共有多少个?(28个)练习2:(高新)某厂生产一个零件的时间由原来的6分钟减少到4.8分钟,过去每天生产这种零件240个,现在每天能增产百分之几?(25%)三、拆分合并思维例:一项工程,甲、乙两队合作需6天完成,现在乙队先做7天,然后甲队做4天,共完成这项工程的,如果把其余的工程交给乙队单独做,那么还要几天才能完成?(2天)练习1:一件工作,先由甲、乙合做4小时,完成了它的25%。再由乙单独做8小时,这时剩下的工作甲单独做还需20小时才能全部完成。甲单独做这件工作需多长时间?(48小时)四、双工程(仓库帮忙问题)例:(西工大)搬运一个仓库的货物,甲需要8小时,乙需要10小时,丙需要15小时,有同样地仓库A和B,甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物,丙起先帮助甲搬运,中途又转去帮助乙搬运,最后两个仓库货物同时搬完,问丙帮助甲、乙各多少小时?(15/7小时,33/7小时)练习1:(铁一中)甲、乙、丙三人在A、B两块地植树,A地要植900棵,B地要植1250颗。已知甲、乙、丙每天分别能植树24,30,32棵,甲在A地植树,丙在B地植树,乙先在A地植树,然后转到B地植树。两块地同时开始同时结束,乙应在开始后第几天从A转到B地?(第11天)五、图解工程(比较)例:一项工程,如果甲先做5天,那么乙接着做20天可完成;如果甲先做20天,那么乙接着做8天可完成。如果甲、乙合做,那么多少天可以完成?(40/3天)六、加减方程组例:放满一个水池的水,若同时打开1,2,3号阀门,则20分钟可以完成;若同时打开2,3,4号阀门,则21分钟可以完成;若同时打开1,3, 4号阀门,则28分钟可以完成;若同时打开1,2,4号阀门,则30分钟可以完成。问:如果同时打开1,2,3,4号阀门,那么多少分钟可以完成?(24天)练习1:一件工程,甲干3天、乙干5天可完成;甲干5天、乙干3天可完成。问:甲乙合干需几天完成?(48/5天)练习2:甲、乙、丙三人合修一围墙,甲乙合修5天修好围墙的,乙丙合修2天修好余下的,剩下的甲丙又合修了5天才完成。问:甲、乙、丙单独修各需几天?(12天,20/3天,60/11天)七、周期工程例:(交大)一项工程,甲独做需12小时,乙独做需18小时,若甲先做1小时,然后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时,两人如此交替工作。问:完成任务时共用多少小时?(小时)练习1:(西工大)单独完成某项工程,甲需要9小时,乙需要12小时,如果按照甲、乙、甲、乙的顺序轮流工作,每次工作1小时,那么完成这项工作需要多少小时?(小时)练习2:(交大)一个水池装有A、B、C三个水管,单开A管,18小时注满水池,单开B管12小时注满水池,单开C管,则满池水27小时流尽,现在池子是空的,先单开A管1小时后关闭A管,再开B管1小时后关闭B管,再开C管1小时后关闭C管,再开A管,依次这样轮流下去,经过多长时间可注满水池?(小时)
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