学 海 无 涯 第第四四节节 圆周运动圆周运动 1 描述圆周运动的物理量 物理量 物理意义 定义 公式 单位 线速度 描述物体沿圆周 方向运动的快 慢程度 物体沿圆周通过的 与时间的 比值 v 单位 m s 方向 沿 方向 角速度 描述物体绕圆心 的快慢 连结运动质点和圆心的半径扫过 的 与时间的比值 单位 rad s 周期 和转速 描述匀速圆周运动的 周期 T 做匀速圆周运动的物体 转过 所用的时间 公式 T 单位 转速 n 物体单位时间内所转过的 单位 2 当物体做匀速圆周运动时 线速度大小处处 方向沿圆周 方向 是 一种变速运动 3 线速度和周期的关系式是 角速度和周期的关系式是 线速度和 角速度的关系式是 频率和周期的关系式是 4 在分析传动装置的各物理量之间的关系时 要先明确什么量是相等的 什么量是不 等的 在通常情况下 1 同轴的各点角速度 转速 周期 线速度与半径成 2 在不考虑皮带打滑的情况下 皮带上各点与传动轮上各点线速度大小 而 角速度与半径成 5 下列关于匀速圆周运动的说法中 正确的是 A 线速度不变 B 角速度不变 C 加速度为零 D 周期不变 6 关于匀速圆周运动的角速度和线速度 下列说法正确的是 A 半径一定 角速度和线速度成反比 B 半径一定 角速度和线速度成正比 C 线速度一定 角速度和半径成反比 D 角速度一定 线速度和半径成正比 概念规律练 知识点一 匀速圆周运动的概念 1 对于做匀速圆周运动的物体 下列说法中错误的是 A 相等的时间内通过的路程相等 B 相等的时间内通过的弧长相等 C 相等的时间内运动的位移相同 D 相等的时间内转过的角度相等 知识点二 描述圆周运动的物理量之间的关系 学 海 无 涯 图 1 2 如图 1 所示 圆环以直径 AB 为轴匀速转动 已知其半径 R 0 5 m 转动周期 T 4 s 求环上 P 点和 Q 点的角速度和线速度 知识点三 传动装置问题的分析 3 如图 2 所示为某一皮带传动装置 主动轮的半径为 r1 从动轮的半径为 r2 已知主动 轮做顺时针转动 转速为 n 转动过程中皮带不打滑 下列说法正确的是 图 2 A 从动轮做顺时针转动 B 从动轮做逆时针转动 C 从动轮的转速为r1 r2n D 从动轮的转速为r2 r1n 4 如图 3 所示的皮带传动装置 传动皮带是绷紧的且运动中不打滑 中 主动轮 O1的半 径为 r1 从动轮 O2有大小两轮且固定在同一个轴心 O2上 半径分别为 r3 r2 已知 r3 2r1 r2 1 5r1 A B C 分别是三个轮边缘上的点 则当整个传动装置正常工作时 A B C 三点的线速度之比为 角速度之比为 周期之比为 图 3 方法技巧练 圆周运动与其他运动结合的问题的分析技巧 5 学 海 无 涯 图 4 如图 4 所示 半径为 R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动 在其正上方 h 处沿 OB 方向水平抛出一小球 要使球与盘只碰一次 且落点为 B 则小球的初速度 v 圆盘转动的角速度 6 如图 5 所示 图 5 有一直径为 d 的纸制圆筒 使它以角速度 绕轴 O 匀速转动 然后使子弹沿直径穿过 圆 筒 若子弹在圆筒旋转不到半周时 就在圆筒上先后留下 a b 两个弹孔 已知 aO bO 的夹角为 求子弹的速度 1 静止在地球上的物体都要随地球一起转动 下列说法正确的是 A 它们的运动周期都是相同的 B 它们的线速度都是相同的 C 它们的线速度大小都是相同的 D 它们的角速度是不同的 2 关于做匀速圆周运动的物体的线速度 角速度 周期的关系 下面说法中正确的是 A 线速度大的角速度一定大 B 线速度大的周期一定小 C 角速度大的半径一定小 D 角速度大的周期一定小 3 如图 6 所示 图 6 是一个玩具陀螺 a b 和 c 是陀螺外表面上的三个点 当陀螺绕垂直于地面的轴线以 角 速度 稳定旋转时 下列表述正确的是 A a b 和 c 三点的线速度大小相等 B a b 和 c 三点的角速度相等 学 海 无 涯 C a b 的角速度比 c 的大 D c 的线速度比 a b 的大 4 甲 乙两个做匀速圆周运动的质点 它们的角速度之比为 3 1 线速度之比为 2 3 那么下列说法中正确的是 A 它们的半径之比为 2 9 B 它们的半径之比为 1 2 C 它们的周期之比为 2 3 D 它们的周期之比为 1 3 5 图 7 如图 7 所示为一种早期的自行车 这种不带链条传动的自行车前轮的直径很大 这样的 设计在当时主要是为了 A 提高速度 B 提高稳定性 C 骑行方便 D 减小阻力 6 如图 8 所示 两个小球固定在一根长为 l 的杆的两端 绕杆上的 O 点做圆周运动 当 小球 A 的速度为 vA时 小球 B 的速度为 vB 则轴心 O 到小球 A 的距离是 图 8 A vA vA vB l B vAl vA vB C v A vB l vA D v A vB l vB 7 某品牌电动自行车的铭牌如下 车型 20 英寸 车轮直径 508 mm 电池规格 36 V 12 A h 蓄电池 整车质量 40 kg 额定转速 210 r min 外形尺寸 L1 800 mm W650 mm H1 100 mm 充电时间 2 h 8 h 电机 后轮驱动 直流永磁式电机 额定工作电压 电 流 36 V 5 A 根据此铭牌中的有关数据 可知该车的额定时速约为 A 15 km h B 18 km h C 20 km h D 25 km h 题 号 1 2 3 4 5 6 7 答 案 8 学 海 无 涯 图 9 如图 9 所示 一个圆环绕着一沿竖直方向通过圆心的轴 OO 做匀速转动 M 点和圆心 的连线与竖直轴的夹角为 60 N 点和圆心的连线与竖直轴的夹角为 30 则环上 M N 两点的线速度大小之比 vM vN 角速度大小之比 M N 周期 大小之比 TM TN 9 如果把钟表上的时针 分针 秒针看成匀速转动 那么它们的角速度之比为 时 分 秒 设时针 分针 秒针的长度之比为 1 1 5 1 8 那么三个指针尖 端 的线速度大小之比为 v时 v分 v秒 10 如图 10 所示 图 10 两个摩擦传动的轮子 A 为主动轮 转动的角速度为 已知 A B 轮的半径分别是 R1 和 R2 C 点离圆心的距离为R2 2 求 C 点处的角速度和线速度 11 2009 年花样滑冰世锦赛双人滑比赛中 张丹 张昊再次获得亚军 张昊 男 以自己 为 转轴拉着张丹 女 做匀速圆周运动 转速为 30 r min 张丹的脚到转轴的距离为 1 6 m 求 1 张丹做匀速圆周运动的角速度 2 张丹的脚运动速度的大小 学 海 无 涯 12 观察自行车的主要传动部件 了解自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的 如 图 11 所示 是链条传动的示意图 两个齿轮俗称 牙盘 试分析并讨论 图 11 1 同一齿轮上各点的线速度 角速度是否相同 2 两个齿轮相比较 其边缘的线速度是否相同 角速度是否相同 转速是否相同 3 两个齿轮的转速与齿轮的直径有什么关系 你能推导出两齿轮的转速 n1 n2与齿轮 的 直径 d1 d2的关系吗 第第 4 节节 圆周运动圆周运动 课前预习练 1 切线 弧长 s t 圆弧的切线 转动 角度 t 快慢程度 一周 2 r v s 圈数 r s r min 2 相等 切线 3 v 2 r T 2 T v r f 1 T 4 1 相等 正比 2 相等 反比 5 BD 匀速圆周运动的角速度是不变的 线速度的大小不变 但方向时刻变化 故 匀速圆周运动的线速度是改变的 因而加速度不为零 6 BCD 由 v r 知 B C D 正确 课堂探究练 1 C 匀速圆周运动在任意相等的时间内通过的弧长相等 通过的角度相等 但相等 时间段内对应的位移方向不同 故 C 错 2 1 57 rad s 1 57 rad s 0 39 m s 0 68 m s 解析 P 点和 Q 点的角速度相同 其大小是 2 T 2 4 rad s 1 57 rad s P 点和 Q 点绕 AB 做圆周运动 其轨迹的圆心不同 P 点和 Q 点的圆半径分别为 rP R sin 30 1 2R rQ R sin 60 3 2 R 故其线速度分别为 vP rP 0 39 m s vQ rQ 0 68 m s 学 海 无 涯 点评 解决此类题目首先要确定质点做圆周运动的轨迹所在的平面及圆心的位置 从而 确定半径 然后由 v 的定义式及 v R 的关系式来计算 3 BC 主动轮顺时针转动时 皮带带动从动轮逆时针转动 A 项错误 B 项正确 由于两轮边缘线速度大小相同 根据 v 2 rn 可得两轮转速与半径成反比 所以 C 项正确 D 项错误 4 4 4 3 2 1 1 1 2 2 解析 因同一轮子 或固定在同一轴心上的两轮 上各点的角速度都相等 皮带传动 皮带 不打滑 中与皮带接触的轮缘上各点在相等时间内转过的圆弧长度相等 其线速度都相等 故 本题中的 B C 两点的角速度相等 即 B C A B 两点的线速度相等 即 vA vB 因 A B 两点分别在半径为 r1和 r3的轮缘上 r3 2r1 故由 v r及 式 可得角速度 A 2 B 由 式可得 A B C 三点角速度之比为 A B C 2 1 1 因 B C 分别在半径为 r3 r2的轮缘上 r2 3 2r1 3 4r3 故由 v r 及 式 可得线速度 vB 4 3vC 由 式可得 A B C 三点线速度之比为 vA vB vC 4 4 3 由 T 2 及 式可得 A B C 三点的周期之比为 TA TB TC 1 2 2 点评 同一圆盘上的各点角速度和周期相同 皮带 皮带不打滑 或齿轮传动的两圆 盘 与皮带相接触的点或两圆盘的接触点线速度相同 5 R g 2h 2n g 2h n 1 2 3 解析 小球做平抛运动 在竖直方向上有 h 1 2gt 2 则运动时间 t 2h g 又因为水平位移为 R 所以小球的初速度 v R t R g 2h 在时间 t 内圆盘转过的角度 n 2 n 1 2 3 又因为 t 则圆盘转动的角速度 t n 2 t 2n g 2h n 1 2 3 方法总结 由于圆周运动的周期性 解答时要注意各种解的可能性 与平抛运动的结合 也是从时间上找突破口 兼顾位移关系 学 海 无 涯 6 d 解析 子弹从 a 穿入圆筒到从 b 穿出圆筒 圆筒旋转不到半周 故圆筒转过的角度为 则子弹穿过圆筒的时间为 t 在这段时间内子弹的位移为圆筒的直径 d 则子弹的速度为 v d t d 方法总结 两种运动的结合 其结合点是时间 抓住时间的等量关系 此题就可迎刃而 解 课后巩固练 1 A 绕同一转动轴做匀速圆周运动的物体上的各点的角速度相同 周期也相同 故 A 正确 D 错误 由 v R 可得物体的线速度大小随圆周运动的半径的不同而不同 故 B C 错误 2 D 解决这类题目的方法是 确定哪个量不变 寻找各物理量之间的联系 灵活选 取公式进行分析 由 v r 知 r 一定时 v 与 成正比 v 一定时 与 r 成反比 故 A C 均错 由 v 2 r T 知 r 一定时 v 越大 T 越小 B 错 由 2 T 可知 越大 T 越小 故 D 对 点评 公式 v r 在半径不确定的情况下 不能由角速度大小判断线速度大小 也不 能由线速度大小判断角速度的大小 但由 2 T 可看出 角速度越大 周期越小 3 B a b 和 c 都是陀螺上的点 其角速度均为 故 B 正确 C 错误 由题图可知 a b 和 c 三点随陀螺旋转而做圆周运动的半径关系是 ra rb rc 由 v r 可知 va vb vc 故 A D 均错误 4 AD 由 v r 所以 r v r甲 r乙 v甲 乙 v乙 甲 2 9 A 对 B 错 由 T 2 T 甲 T乙 1 甲 1 乙 1 3 D 对 C 错 5 A 在骑车人脚蹬车轮 转速一定的情况下 据公式 v r 知 轮子半径越大 车 轮边