高三数学试卷第 页 共 页 密云区 学年第二学期第一次阶段性测试 高三数学试卷 考 生 须 知 本试卷共 页 满分 分 考试时间 分钟 在试卷和答题卡上准确填写学校 班级 姓名 考号 试题答案一律书写在答题卡上 在试卷上作答无效 在答题卡上 试题用黑色字迹签字笔作答 考试结束 将答题纸交回 一 选择题 本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题列出的四个选项中 选出 符合题目要求的一项 已知集合 则 已知复数 则 设数列 是等差数列 则这个数列的前 项和等于 已知平面向量 则实数 的值等于 已知 则 是 则斜率 的取值范围是 第 题图 在正方体 中 是棱 的中点 是侧面 内的动 点 且 与平面 的垂线垂直 如图所示 下列说法不正 确 的是 点 的轨迹是一条线段 与 是异面直线 与 不可能平行 三棱锥 的体积为定值 二 填空题 本大题共 小题 每小题 分 共 分 已知 的展开式中 含 项的系数为 用数字作答 双曲线 的焦点坐标是 渐近线方程是 高三数学试卷第 页 共 页 在疫情防控过程中 某医院一次性收治患者 人 在医护人员的精心治疗下 第 天 开始有患者治愈出院 并且恰有其中的 名患者治愈出院 如果从第 天开始 每天出 院的人数是前一天出院人数的 倍 那么第 天治愈出院患者的人数为 第 天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院 函数 的最小正周期是 单调递增区间是 已知函数 若关于 的方程 有且只有两个不相 等的实数根 则实数 的取值范围是 三 解答题 本大题共 小题 共 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 本小题满分 分 在 中 分别是角 的对边 并且 已知 计算 的面积 请从 这三个条件中任选两个 将问题 补 充完整 并作答 注意 只需选择其中的一种情况作答即可 如果选择多种情况 作答 以第一种情况的解答计分 求 的最大值 本小题满分 分 在考察疫情防控工作中 某区卫生防控中心提出了 要坚持开展爱国卫生运动 从人居环境改善 饮食习惯 社会心理健康 公共卫生设施等多个方面开展 特别是要 坚决杜绝食用野生动物的陋习 提倡文明健康 绿色环保的生活方式 的要求 某小组 通过问卷调查 随机收集了该区居民六类日常生活习惯的有关数据 六类习惯是 卫生习惯状况类 垃圾处理状况类 体育锻炼状况类 心理健康状况类 膳食合理状况类 作息规律状况类 经过数据整理 得到下表 卫生习惯 状况类 垃圾处理 状况类 体育锻炼 状况类 心理健康 状况类 膳食合理 状况类 作息规律 状况类 有效答卷份数 习惯良好频率 假设每份调查问卷只调查上述六类状况之一 各类调查是否达到良好标准相互独立 从小组收集的有效答卷中随机选取 份 求这份试卷的调查结果是膳食合理状况 类中习惯良好者的概率 从该区任选一位居民 试估计他在 卫生习惯状况类 体育锻炼状况类 膳食合 理状况类 三类习惯方面 至少具备两类良好习惯的概率 利用上述六类习惯调查的排序 用 表示任选一位第 类受访者是习惯良 好者 表示任选一位第 类受访者不是习惯良好者 写出方差 的大小关系 高三数学试卷第 页 共 页 第 题图 本小题满分 分 如图 在四棱锥 中 底面 是边长为 的菱形 为等边三角形 平面 平面 分别是线段 和 的中点 求直线 与平面 所成角的正弦值 求二面角 的余弦值 试判断直线 与平面 的位置关系 并给出 证明 本小题满分 分 已知函数 求曲线 在点 处的切线方程 求函数 的单调区间 判断函数 的零点个数 本小题满分 分 已知椭圆 的离心率为 且过点 求椭圆 的标准方程 点 是椭圆上异于短轴端点 的任意一点 过点 作 轴于 线段 的中点为 直线 与直线 交于点 为线段 的中点 设 为坐标 原点 试判断以 为直径的圆与点 的位置关系 本小题满分 分 设等差数列 的首项为 公差为 等差数列 的首项为 公差为 由数列 和 构造数表 与数表 记数表 中位于第 行第 列的元素为 其中 记数表 中位于第 行第 列的元素为 其中 如 设 请计算 设 试求 的表达式 用 表示 并证明 对于整数 若 不属于数表 则 属于数表 设 对于整数 不属于数表 求 的最大值 考生务必将答案答在答题卡上 在试卷上作答无效