平谷区2019-2020学年度第二学期质量监控试题高三数学2020、3第I卷(选择题共40分)一、选择题共10题，每题4分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.已知集合A=x|x-1,集合B=x|x(x+2)-2B.x|-1x-1D.x|-1x22.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+)上单调递增的是B.f(x)=xsinxD.y=|x+1|3.如果ba0,那么下列不等式成立的是4.双曲线)的一条渐近线方程为x+2y=0,那么它的离心率为5.设直线l过点A(0,-1)，且与圆C相切于点B，那么A.3B.3D.16.将函数f(x)=cos2x图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，如果g(x)在区间0,a上单调递减,那么实数a的最大值为7.设点A,B,C不共线，则“”是“”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件8.有一改形塔几何体由若千个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为8，如果改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是A.8B.7C.6D.49.某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为A.1B.2C.3D.010.在声学中,声强级L(单位:dB)由公式给出，其中I为声强(单位:那么第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5题，每题5分,共25分。11.如果复数z满足iz=1+i,那么|z|=_(i为虚数单位).12.已知那么tansin=_13.设常数aR,如果的二项展开式中x项的系数为-80,那么a=_.14.如果抛物线上一点A(4,m)到准线的距离是6,那么m=_.15.某公园划船收费标准如下:某班16名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为1小时,每只租船必须坐满,租船最低总费用为_元，租船的总费用共有_种可能.三、解答题共6题，共85分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。16.(本小题14分)在ABC中，_求BC边上的高.sinA=3sinC，a-c=2这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。17.(本小题14分)为了解本学期学生参加公益劳动的情况，某校从初高中学生中抽取100名学生,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)的数据，绘制图表的一部分如下.(I)从男生中随机抽取一人，抽到的男生参加公益劳动时间在10,20)的概率:(II)从参加公益劳动时间25,30)的学生中抽取3人进行面谈，记X为抽到高中的人数,求X的分布列;(III)当x=5时,高中生和初中生相比，那学段学生平均参加公益劳动时间较长.(直接写出结果)18.(本小题14分)如图，在三棱柱ADF-BCE中，平面ABCD平面ABEF，侧面ABCD为平行四边形,侧面ABEF为正方形，ACAB,AC=2AB=4,M为FD的中点。(I)求证:FB/平面ACM;(II)求二面角M-AC-F的大小.19.(本小题15分)已知函数其中aR.(I)当a=0时,求f(x)在(1,f(1)的切线方程;(II)求证:f(x)的极大值恒大于0.20.(本小题14分)已知椭圆C:0)的两个焦点是在椭圆C上,且O为坐标原点,直线l与直线OM平行,且与椭圆交于A,B两点.连接MA、MB与x轴交于点D，E.(I)求椭圆C的标准方程;(II)求证:为定值.21.(本小题14分)记无穷数列的前n项中最大值为最小值为令则称是“极差数列”.(I)若的前n项和;(II)证明:的“极差数列”仍是(III)求证:若数列是等差数列,则数列也是等差数列.平谷区2019-2020学年度第二学期质量监控高三数学（理）试卷参考答案一.选择题(共10题，每题4分，共40分)题号12345678910答案ACDDBBCACD二.填空题 (共5题，每题5分，共25分）11.； 12.； 13.； 14.； 15. ，。注：第14题第一空3分,第二空2分；三、解答题（共6题，共85分）16.(本小题满分14分)解1：选择 在ABC中，由正弦定理得， 2分所以， 5分由余弦定理， 7分得.，解得 . 10分BC边上的高BC边上的高为 . 14分解2：选择 在ABC中，由正弦定理得， . 2分又因为，所以，所以， . 5分由余弦定理， .7分得.，解得 . 10分BC边上的高BC边上的高为 . 14分解3：选择在ABC中，由，得， . 2分由余弦定理， .4分得.4化简，解得 . 10分BC边上的高,BC边上的高为 . 14分17.(本小题满分14分)。解：（）100名学生中共有男生48名， . 1分其中共有20人参加公益劳动时间在10,20）， . 2分设男生中随机抽取一人，抽到的男生参加公益劳动时间在10,20）的事件为， . 3分那么 .4分（II）的所有可能取值为， . 5分所以 ； .6分； . 7分； .8分 . 9分所以随机变量的分布列如下：0123 . 10分（）初中生平均参加公益劳动时间较长。 . 14分18. (本小题满分14分)（）连接BD，与 AC 相交于 O，连接 MO. 1分ABCD 是平行四边形， O 是 BD 的中点 又 M 是 FD 的中点 MOFB. 3分又 FB平面ACM，MO平面 ACM， FB平面ACM. 4分（）平面 平面，平面平面，平面，平面，又为正方形，如图，建立空间直角坐标系， 6分ABCDEFMxyz则有，,，则， 8分设平面的一个法向量为，因为，所以，即设，则， 10分因为平面平面的一个法向量为， 11分故 13分由图知，二面角的平面角为锐角，所以二面角的大小为 14分19（本小题满分15分）解：（）由，得 3分 当时， 5分则在的切线方程为：，化简得： 7分（）令 ，得，或 8分 当时，恒成立，此时函数在上单调递减，所以，函数无极值 9分 当时，的变化情况如下表：极小值极大值 11分的极大值为 12分 当时，的变化情况如下表：极小值极大值 14分的极大值为， 14分 综上，的极大值恒大于0。 15分20（本小题满分14分）解：（）因为，由椭圆的定义得：， 2分点在椭圆上，代入椭圆方程中，解得，椭圆C的方程为。4分（）证明：设，直线的斜率为，设直线的方程为，5分与椭圆方程联立得，整理得：所以 ，. 7分直线的直线方程为,令，则 9分同理。 10分 12分代入整理得： 所以为定值.