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实数第一课时【教学目标】知识与技能:了解无理数和实数的概念以及实数的分类;知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。过程与方法:在数的开方的基础上引进无理数的概念,并将数从有理数的范围扩充到实数的范围,从而总结出实数的分类,接着把无理数在数轴上表示出来,从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。情感态度与价值观:通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用;敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新问题。教学重点:了解无理数和实数的概念;对实数进行分类。教学难点:对无理数的认识。【教学过程】一、复习引入无理数:利用计算器把下列有理数写成小数的形式,它们有什么特征?发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式即:归纳:任何一个有理数(整数或分数)都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式,反过来,任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。通过前面的学习,我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数,把无限不循环小数叫做无理数。比如等都是无理数。也是无理数。二、实数及其分类:1、实数的概念:有理数和无理数统称为实数。2、实数的分类:按照定义分类如下: 实数 按照正负分类如下:实数3、实数与数轴上点的关系:我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗?活动1:直径为1个单位长度的圆其周长为,把这个圆放在数轴上,圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达另一个点,这个点的坐标就是,由此我们把无理数用数轴上的点表示了出来。活动2:在数轴上,以一个单位长度为边长画一个正方形,则其对角线的长度就是以原点为圆心,正方形的对角线为半径画弧,与正半轴的交点就表示,与负半轴的交点就是。事实上通过这种做法,我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来,即数轴上有些点表示无理数。归纳:实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数。对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。三、应用:例1、下列实数中,无理数有哪些?,。解:无理数有:,注:带根号的数不一定是无理数,比如,它其实是有理数4;无限小数不一定是无理数,无限不循环小数一定是无理数。比如。例2、把无理数在数轴上表示出来。OACB分析:类比的表示方法,我们需要构造出长度为的线段,从而以它为半径画弧,与数轴正半轴的交点就表示。解:如图所示,由勾股定理可知:,以原点为圆心,以长度为半径画弧,与数轴的正半轴交于点,则点就表示。四、随堂练习:1、判断下列说法是否正确:无限小数都是无理数;无理数都是无限小数;带根号的数都是无理数;所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数;所有实数都可以用数轴上的点来表示,反过来,数轴上的所有的点都表示实数。2、把下列各数分别填在相应的集合里: ,。有理数集合无理数集合3、比较下列各组实数的大小:(1), (2), (3) (4)五、课堂小结1、无理数、实数的意义及实数的分类. 2、实数与数轴的对应关系 .六、布置作业P86-87习题13.3第1、2、3题; 教学反思:关于无理数的认识是非常抽象的,只要求学生了解无理数和实数的意义即可,学生对实数的认识是逐步加深的,以后还要讨论,所以本节课不易过难,教师要把握好难度。3
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