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第十四讲 统计初步与概率【学习目标】1、了解总体、个体、样本、样本容量等概念。2、理解平均数、方差和标准差等概念,会计算样本的平均数。3、理解频率和频率平分数的概念,会画简单的频率平分直方图。4、理解概率的定义,会求一些简单事件的概率。【知识框图】统计表 统计图 样本平均数 总体平均数 样本 样本方差 总体方差 总体 样本频率分布直方图 总体分布 必然事件事件 随机事件 概率及应用 不可能事件 【典型例题】例1为了了解某校初三年级300名学生的身高状况,从中抽查了50名学生的身高,在这个问题中,下列说法正确的是( )A、300名学生是总体 B、300名学生是个体C、50名学生是所抽取的一个样本 D、样本容量是50解:在这个问题中,总体是指“某校初三年级300名学生的身高状况”,个体是指“每个学生的身高状况”,样本是“被抽取的50名学生的身高状况”,样本容量是样本中个体的数目,所以应选D。评注:解决此类问题的关键是要弄清总体,个体样本,样本容量这四个概念。注意,样本容量不带单位。例2:某班有甲、乙两名同学,他们某学期的五次数学测验成绩如下:甲:76、84、80、87、73乙:78、82、79、80、81请问哪位同学的数学学习成绩比较稳定?解: 甲= (76+84+80+87+73)=80乙= (78+82+79+80+81)=80甲= =26乙= =2 S乙2S甲2 乙同学的数学成绩比较稳定。评注:方差和标准差都是衡量一批数据的波动的大小的量,样本方差或样本标准差越大,样本数据的波动就越大。例3:一组数据的方差为S,将这组数据中的每个数都除以2,所得到的一组新数据的方差是( )A、 B、2S2 C、 D、4S2解:正确的答案为C。评注:若一组数据有规律的变化,则平均数、方差、标准差也是规律性变化,评见下表:例4:初中生的视力状况受到全社会的广泛关注,某市有关部门对全市3万名初中生视力状况进行了一次抽祥调查。下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图(长方形的高表示该组人数),根据图中所提供的信息,回答下列问题:(1)本次调查共抽测了多少名学生?(2)在这个问题中的样本指什么?(3)如果视力在4.9-5.1(含4.9, 5.1)均属正常,那么全市有多少初中生的视力正常? x解:(1)本次调查共抽测了240名学生。 (2)样本是指240名学生的视力。 (3)全市只有7500名初中生的视力正常。 y评注:频率分布反映的是一个样本数据在各个小范围内所占的比例的大小,要学会以根据频率分布直方图来回答简单的问题。【选讲例题】例5A、B两种新产品试验情况如下表:将一笔资金投入生产A产品,如果生产成功,每年可获利250万元;如果失败,将亏损150万元。将同样一笔资金投入生产B产品,如果生产成功,每年可获利200万元;如果失败,将亏损100万元。问投资生产哪一种产品期望值较高?解:由试验情况得生产A产品的成功率为60%,失败概率为40%;生产B产品成功的概率为90%,失败概率为10%,所以,投资生产A产品的期望值W=25060%15040%=90(万元)投资B产品的期望值W=20090%10010%=170(万元)W2W1答:投资生产B产品的期望值较高。评注:期望值=成功的概率成功所产生的利润+失败的概率失败所造成的亏损【课堂小结】统计与概率是帮助我们研究、处理数据的有力工具,它的知识应用已渗透到社会各个方面,实际应用价值较大,能增强我们应用知识的能力。基础练习1、若5, -1, -2,x的平均数为1,则x=_.X2、数据90、91、92、93的标准差是_.3、如果x1,x2xn的平均数为,则k x1+b,k x2+b,kxn+b的平均数为_。4、某风景点,上山有A、B两路,下山有C、D、E三条路,某人在任选一条上、下山的路线,选中由A上山,经D下山的概率是_;选中由B上山,经C或E下山的概率是_.5、电度表的计数器上先后两次读数之差,就是这段时间内的用电量,某家庭6月1日0时,电度表显示的读数是121度,6月7日24时电度表显示的读数是163度,(1)从电度表显示的读数中,计算这个家庭平均一天的用电量;(2)估计这个家庭六月份的总用电量。【巩固练习】1、已知一个容量为40的样本,把它分成6组,第1组到第4组的频数分别是5、6、710,若第5组的频率是第6组频率的2倍,则第6组的频数是_.2、有五条线段,长度分别为1、3、5、7、9,从这五条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角形的概率是_.3、用50万元资金投资一项技术改造项目,如果成功可盈利200万元,如果失败将亏损 全部投资,已知成功概率为06,这则投资项目的期望值是_.4、在1到50这50个整数中,任取一个整数能被4整除的概率是_.5、某服装厂从1000件衬衫产品中抽取60件进行检验,其中一等品36件,二等品9件,三等品12件,其余都是不合格产品。(1)画出各档产品的频率分布直方图;(2)求该厂产品的合格率;(3)求1000件衬衫产品中一等品估计有多少件;(4)如果商店要销售该厂生产的衬衫500件,那么至少要准备多少件合格品衬衫供顾客调换?【课后反思】3
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