1 2014 年台湾省中考数学试卷年台湾省中考数学试卷 第一次第一次 一 选择题一 选择题 1 27 题题 1 3 分 2014 台湾 算式 之值为何 610153 A 2 B 12 C 12 D 18 425132 分析 先算乘法 再合并同类二次根式 最后算乘法即可 解 原式 5 663 6 63 18 2 故选 D 点评 本题考查了二次根式的混合运算的应用 主要考查学生的计算能力 题目比较好 难度适中 2 3 分 2014 台湾 若 A 为一数 且 A 25 76 114 则下列选项中所表示的数 何者是 A 的因子 A 24 5 B 77 113 C 24 74 114 D 26 76 116 分析 直接将原式提取因式进而得出 A 的因子 解 A 25 76 114 24 74 114 2 72 24 74 114 是原式的因子 故选 C 点评 此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘方 正确分解原式是解题关键 3 3 分 2014 台湾 如图 梯形 ABCD 中 AD BC E 点在 BC 上 且 AE BC 若 AB 10 BE 8 DE 6 则 AD 的长度为何 A 8 B 9 C 6 D 6 23 分析 利用勾股定理列式求出 AE 再根据两直线平行 内错角相等可得 DAE 90 然后利用勾股定理 列式计算即可得解 解 AE BC AEB 90 AB 10 BE 8 AE 6 AB2 BE2102 82 2 AD BC DAE AEB 90 AD 6 DE2 AE2 6 2 622 故选 C 点评 本题考查了梯形 勾股定理 是基础题 熟记定理并确定出所求的边所在的直角三角形是解题的关 键 4 3 分 2014 台湾 有一箱子装有 3 张分别标示 4 5 6 的号码牌 已知小武以每次取一张且取后不放回 的方式 先后取出 2 张牌 组成一个二位数 取出第 1 张牌的号码为十位数 第 2 张牌的号码为个位数 若先后取出 2 张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同 则组成的二位数为 6 的倍数的机率为何 A B C D 1 6 1 4 1 3 1 2 分析 首先根据题意画出树状图 然后由树状图求得所有等可能的结果以及组成的二位数为 6 的倍数的情 况 再利用概率公式即可求得答案 解 画树状图得 每次取一张且取后不放回共有 6 种可能情况 其中组成的二位数为 6 的倍数只有 54 组成的二位数为 6 的倍数的机率为 1 6 故选 A 点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可 能的结果 列表法适合于两步完成的事件 树状图法适合两步或两步以上完成的事件 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 5 3 分 2014 台湾 算式 743 369 741 370 之值为何 A 3 B 2 C 2 D 3 分析 根据乘法分配律 可简便运算 根据有理数的减法 可得答案 解 原式 743 370 1 741 370 370 743 741 743 3 370 2 743 3 故选 A 点评 本题考查了有理数的乘法 乘法分配律是解题关键 6 3 分 2014 台湾 若二元一次联立方程式的解为 x a y b 则 a b 之值为何 5x y 5 y x A B C D 5 4 75 13 31 25 29 25 分析 首先解方程组求得 x y 的值 即可得到 a b 的值 进而求得 a b 的值 解 解方程组得 5x y 5 y x x y 则 a b 25 24 5 24 则 a b 30 24 5 4 故选 A 点评 此题主要考查了二元一次方程组解法 解方程组的基本思想是消元 正确解方程组是关键 7 3 分 2014 台湾 已知果农贩卖的西红柿 其重量与价钱成线型函数关系 今小华向果农买一竹篮的西 红柿 含竹篮秤得总重量为 15 公斤 付西红柿的钱 250 元 若他再加买 0 5 公斤的西红柿 需多付 10 元 则空竹篮的重量为多少公斤 A 1 5 B 2 C 2 5 D 3 分析 由加买 0 5 公斤的西红柿 需多付 10 元就可以求出西红柿的单价 再由总价 250 元 西红柿的单价 就可以求出西红柿的数量 进而求出结论 解 由题意 得 西红柿的单价为 10 0 5 20 元 西红柿的重量为 250 20 12 5kg 空竹篮的重量为 15 12 5 2 5kg 故选 C 点评 本题考查了总价 数量 单价的运用 总价 单价 数量的运用 解答时求出西红柿的单价是解答本 题的关键 8 3 分 2014 台湾 下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片 且正方形上的黑色区域会形 成一个轴对称图形 则此纸片为何 4 A B C D 分析 根据轴对称图形的概念 如果一个图形沿着一条直线对折 直线两侧的图形能够完全重合 这个图 形就是轴对称图形可得答案 解 如图所示 故选 A 点评 此题主要考查了利用轴对称设计图案 关键是掌握轴对称图形的概念 9 3 分 2014 台湾 如图 坐标平面上 ABC 与 DEF 全等 其中 A B C 的对应顶点分别为 D E F 且 AB BC 5 若 A 点的坐标为 3 1 B C 两点在方程式 y 3 的图形上 D E 两点在 y 轴上 则 F 点到 y 轴的距离为何 A 2 B 3 C 4 D 5 分析 如图 作 AH CK FP 分别垂直 BC AB DE 于 H K P 由 AB BC ABC DEF 就可 以得出 AKC CHA DPF 就可以得出结论 解 如图 作 AH CK FP 分别垂直 BC AB DE 于 H K P DPF AKC CHA 90 5 AB BC BAC BCA 在 AKC 和 CHA 中 AKC CHA AC CA BAC BCA AKC CHA ASA KC HA B C 两点在方程式 y 3 的图形上 且 A 点的坐标为 3 1 AH 4 KC 4 ABC DEF BAC EDF AC DF 在 AKC 和 DPF 中 AKC DPF BAC EDF AC DF AKC DPF AAS KC PF 4 故选 C 点评 本题考查了坐标与图象的性质的运用 垂直的性质的运用 全等三角形的判定及性质的运用 等腰 三角形的性质的运用 解答时证明三角形全等是关键 10 3 分 2014 台湾 如图 有一圆通过 ABC 的三个顶点 且的中垂线与相交于 D 点 若 B 74 C 46 则的度数为何 6 A 23 B 28 C 30 D 37 分析 由有一圆通过 ABC 的三个顶点 且的中垂线与相交于 D 点 若 B 74 C 46 可求得与 的度数 继而求得答案 解 有一圆通过 ABC 的三个顶点 且的中垂线与相交于 D 点 2 C 2 46 92 2 B 2 74 148 148 92 28 1 2 故选 B 点评 此题考查了圆周角定理以及弧与圆心角的关系 此题难度不大 注意掌握数形结合思想的应用 11 3 分 2014 台湾 如图数轴上有 A B C D 四点 根据图中各点的位置 判断那一点所表示的数与 11 2最接近 39 A A B B C C D D 分析 先确定的范围 再求出 11 2的范围 根据数轴上点的位置得出即可 39 解 62 36 39 42 25 6 52 6 6 5 39 12 2 13 39 12 2 13 39 1 11 2 2 39 故选 B 点评 本题考查了数轴和估算无理数的大小的应用 解此题的关键是求出 11 2的范围 39 12 3 分 2014 台湾 如图 D 为 ABC 内部一点 E F 两点分别在 AB BC 上 且四边形 DEBF 为矩形 直线 CD 交 AB 于 G 点 若 CF 6 BF 9 AG 8 则 ADC 的面积为何 7 A 16 B 24 C 36 D 54 分析 由于 ADC AGC ADG 根据矩形的性质和三角形的面积公式计算即可求解 解 ADC AGC ADG AG BC AG BF 1 2 1 2 8 6 9 8 9 1 2 1 2 60 36 24 故选 B 点评 考查了三角形的面积和矩形的性质 本题关键是活用三角形面积公式进行计算 13 3 分 2014 台湾 如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录 根据图中两人的对话纪录 若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家 则此走法为何 A 向北直走 700 公尺 再向西直走 100 公尺 B 向北直走 100 公尺 再向东直走 700 公尺 C 向北直走 300 公尺 再向西直走 400 公尺 D 向北直走 400 公尺 再向东直走 300 公尺 8 分析 根据题意先画出图形 可得出 AE 400 AB CD 300 再得出 DE 100 即可得出邮局出发走到 小杰家的路径为 向北直走 AB AE 700 公尺 再向西直走 DE 100 公尺 解 依题意 OA OC 400 AE AB CD 300 DE 400 300 100 所以邮局出发走到小杰家的路径为 向北直走 AB AE 700 公尺 再向西直走 DE 100 公尺 故选 A 点评 本题考查了坐标确定位置 根据题意画出图形是解题的关键 14 3 分 2014 台湾 小明在网络上搜寻到水资源的数据如下 地球上水的总储量为 1 36 1018立方公尺 其中可供人类使用的淡水只占全部的 0 3 根据他搜寻到的数据 判断可供人类使用的淡水有多少立方 公尺 A 4 08 1014 B 4 08 1015 C 4 08 1016 D 4 08 1017 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要看把原数变 成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当 原数的绝对值 1 时 n 是负数 解 36 1018 0 3 4 08 1015 故选 B 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整 数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 15 3 分 2014 台湾 计算多项式 10 x3 7x2 15x 5 除以 5x2后 得余式为何 A B 2x2 15x 5 C 3x 1 D 15x 5 15x 5 5x2 分析 利用多项式除以单项式法则计算 即可确定出余式 解 10 x3 7x2 15x 5 5x2 2x 15x 5 7 5 故选 D 9 点评 此题考查了整式的除法 熟练掌握运算法则是解本题的关键 16 3 分 2014 台湾 如图 均为以 O 点为圆心所画出的四个相异弧 其度数均为 60 且 G 在 OA 上 C E 在 AG 上 若 AC EG OG 1 AG 2 则与两弧长的和为何 A B C D 4 3 3 2 8 5 分析 设 AC EG a 用 a 表示出 CE 2 2a CO 3 a EO 1 a 利用扇形弧长公式计算即可 解 设 AC EG a CE 2 2a CO 3 a EO 1 a 2 3 a 2 1 a 3 a 1 a 60 360 60 360 6 4 3 故选 B 点评 本题考查了弧长的计算 熟悉弧长的计算公式是解题的关键 17 3 分 2014 台湾 3x 2 x6 3x5 3x 2 2x6 x5 x 1 3x6 4x5 与下列哪一个式子相同 A 3x6 4x5 2x 1 B 3x6 4x5 2x 3 C 3x6 4x5 2x 1 D 3x6 4x5 2x 3 分析 首先把前两项提取公因式 3x 2 再进一步提取公因式 3x6 4x5 即可 解 原式 3x 2 x6 3x5 2x6 x5 x 1 3x6 4x5 3x 2 3x6 4x5 x 1 3x6 4x5 3x6 4x5 3x 2 x 1 3x6 4x5 2x 1 故选 C 点评 此题主要考查了因式分解 关键是正确找出公因式 进行分解 18 3 分 2014 台湾