3 1独立性检验的基本思想及初步应用 1 1 了解独立性检验的基本思想 方法及初步应用 2 会从列联表 只要求2 2列联表 等高条形图直观分析两个分类变量是否有关 3 会用K2公式判断两个分类变量在某种可信程度上的相关性 2 运用数形结合的方法 借助对典型案例的探究 来了解独立性检验的基本思想 总结独立性检验的基本步骤 3 1 通过本节课的学习 让学生感受数学与现实生活的联系 体会独立性检验的基本思想在解决日常生活问题中的作用 2 培养学生运用所学知识 依据独立性检验的思想作出合理推断的实事求是的好习惯 若复数z满足z i 3 3 i 则z A 0B 2iC 6D 6 2i 答案 D 解析 z i 3 3 i z 3 i i 3 6 2i 本课主要学习独立性检验的基本思想及初步应用 以吸烟是否对肺癌有影响引入新课 通过数据和图表分析 得到结论是 吸烟与患肺癌有关初步判断两分类变量具有相关性 通过结论的可靠程度如何 引出如何通过量化来进行研究判断两分类变量是否具有相关性 相关程度有多大 通过假设两分类变量没有相关性 也就是是相互独立的 得到判断两分类变量相关性检验方法 再通过例1例2讲解引导学生掌握独立性检验的基本思想及初步应用 为了调查吸烟是否对肺癌有影响 某肿瘤研究所随机地调查了9965人 得到如下结果 单位 人 列联表 说明 吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异 吸烟者患肺癌的可能性大 0 54 2 28 1 通过图形直观判断两个分类变量是否相关 三维柱状图 2 通过图形直观判断两个分类变量是否相关 二维条形图 3 通过图形直观判断两个分类变量是否相关 患肺癌比例 不患肺癌比例 等高条形图 独立性检验 H0 吸烟和患肺癌之间没有关系 H1 吸烟和患肺癌之间有关系 通过数据和图表分析 得到结论是 吸烟与患肺癌有关 结论的可靠程度如何 用A表示 不吸烟 B表示 不患肺癌 则H0 吸烟和患肺癌之间没有关系 吸烟 与 患肺癌 独立 即A与B独立 等价于 等价于 独立性检验 引入一个随机变量 作为检验在多大程度上可以认为 两个变量有关系 的标准 设有两个分类变量X和Y它们的值域分别为 x1 x2 和 y1 y2 其样本频数列表 称为2 2列联表 为 0 1 把握认为A与B无关 1 把握认为A与B无关 99 9 把握认为A与B有关 99 把握认为A与B有关 90 把握认为A与B有关 10 把握认为A与B无关 没有充分的依据显示A与B有关 但也不能显示A与B无关 例如 独立性检验 通过公式计算 独立性检验 已知在成立的情况下 即在成立的情况下 K2大于6 635概率非常小 近似为0 01 现在的K2 56 632的观测值远大于6 635 所以有理由断定H0不成立 即认为 吸烟与患肺癌有关系 例1 在某医院 因为患心脏病而住院的665名男性病人中 有214人秃顶 而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶 分别利用图形和独立性检验方法判断是否有关 你所得的结论在什么范围内有效 例2 为考察高中生性别与是否喜欢数学课程之间的关系 在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生 得到如下列联表 性别与喜欢数学课程列联表 由表中数据计算得 高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系 为什么 a c d b 独立性检验基本的思想类似反证法 1 假设结论不成立 即 两个分类变量没有关系 2 在此假设下随机变量K2应该很能小 如果由观测数据计算得到K2的观测值k很大 则在一定程度上说明假设不合理 3 根据随机变量K2的含义 可以通过评价该假设不合理的程度 由实际计算出的 说明假设合理的程度为99 9 即 两个分类变量有关系 这一结论成立的可信度为约为99 9 再见 敬请指导