1 第一节不等关系与不等式 A级 基础过关 固根基 1 一题多解 设a b R 若a b 0 B a 3 b 3 0 C a 2 b 2 0 D a b 0 解析 选 D 解法一 当b 0 时 a b 0 当b 0 时 a b 0 所以a b 0 所以a b 0 故选 D 解法二 因为b b 所以a b a b 0 即a bb c d 且c d不为 0 那么下列不等式成立的是 A ad bcB ac bd C a c b dD a c b d 解析 选 D 由不等式的同向可加性得a c b d 故选 D 3 一题多解 若m0 且m n 0 则下列不等式中成立的是 A n m n mB n m m n C m n m nD m n n m 解析 选 D 解法一 取特殊值法 令m 3 n 2 分别代入各选项检验即可 解法二 m n 0 m n n m 又由于m 0 n 故m n n m成立 4 设a b0 则下列不等式中不成立的是 A c a c b B c a b c a C a c bcD a c b c 解析 选 B 由题设得a a b 0 所以有 1 a b 1 a c a by z 且x y z 0 下列不等式中成立的是 A xy yzB xz yz C xy xzD x y z y 解析 选 C 因为x y z 所以 3x x y z 0 3z0 z0 y z 得xy xz 故选 C 6 2019 届扬州模拟 若a1 a2 b1 b2 则a1b1 a2b2与a1b2 a2b1的大小关系是 2 解析 作差可得 a1b1 a2b2 a1b2 a2b1 a1 a2 b1 b2 因为a1 a2 b10 即a1b1 a2b2 a1b2 a2b1 答案 a1b1 a2b2 a1b2 a2b1 7 已知a b R 则a b和 1 a 1 b同时成立的条件是 解析 若ab 0 由a 1 a 即1 a0 则 1 a 1 b 所以a b和1 a 1 b同时成立的条件是 a 0 b 答案 a 0 b 8 已知 5 4 3 则 2 的取值范围是 解析 设 2 x y x y x y x y 2 x y 1 解得 x 1 2 y 3 2 2 1 2 5 8 3 2 3 2 2 1 2 3 2 0 所以b a 从而c b a 10 若a b 0 c d 0 e e b d 2 3 证明 因为c d d 0 又因为a b 0 所以a c b d 0 所以 a c 2 b d 2 0 所以 1 a c 2 1 b d 2 又因为e e b d 2 B级 素养提升 练能力 11 已知a 0 且a 1 m aa 2 1 n a a 1 则 A m nB m n C m0 n 0 两式作商 得 m n a a 2 1 a 1 a a a 1 当a 1 时 a a 1 0 所以a a a 1 a 0 1 即 m n 当 0 a 1 时 a a 1 a0 1 即 m n 综上 对任意的a 0 且a 1 都有m n 故选 B 12 已知x y R 且x y 0 则 A 1 x 1 y 0 B sin x sin y 0 C 1 2 x 1 2 y 0 解析 选 C 1 x 1 y y x xy 0 所以A 错 当x y 2 时 sin x sin y 0 1 1 0 所以 B错 函数y 1 2 x 在 R上单调递减 又x y 0 所以 1 2 x 1 2 y 即 1 2 x 1 2 y 0 所以 C正确 当x 1 y 1 2时 ln x ln y 0 所以 D错 13 2019 届文安期末 若b a 0 给出下列不等式 1 a b0 a 1 a b 1 b ln a 2 ln b 2 其中正确的不等式是 A B C D 解析 选 C 1 a b 0 1 ab 1 a b 1 ab 正确 a b 0 不正确 4 由已知可得 1 a 1 b 又 a b a 1 a b 1 b 正确 由已知可得 a 2 b2 可得 ln a 25 时 y1 y2 当ny2 因此当单位去的人数为5 人时 两车队收费相同 多于5 人时 甲车队更优惠 少于5 人时 乙车队更优惠