浙江省温州市普通高中2017年4月高考模拟考试数学测试卷1、 选择题（每小题4分，共40分）1. 设集合，则( )A. B. C. D.2. 设复数，其中为虚数单位，则（ ）A. 1 B. C.2 D.33. “平面内的两条直线与平面都平行”是“平面与平面平行”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4.设，其中.则（ ）A. 16 B.32 C. 64 D.1285. 函数的图象可能是（ ）6. 已知实数满足，则的最大值为（ ） A. 5 B.6 C.7 D. 87. 在正四面体ABCD中，二面角为，点为直线上一动点，记直线与平面所成的角为，则（ ） A.的最大值为 B.的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 8. 设均为非零向量，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 给定上函数，（ ）A. 存在上函数，使得 B. 存在上函数，使得 C. 存在上函数，使得 D.存在上函数，使得10. 设为椭圆上的动点，为椭圆的焦点，为的内心，则直线和直线的斜率之积（ ）A. 是定值 B.非定值，但存在最大值 C.非定值，但存在最小值 D.非定值，且不存在最值2、 填空题（多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分）11. 圆的圆心坐标是 ，半径 .12.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是 ,表面积是 .13.在中,内角所对的边长分别为,记为的面积.若,则 , .14.袋中有6个编号不同的黑球和3个编号不同的白球,这9个球的大小及质地都相同,现从该袋中随机摸取3个球,则这3个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数是 ,设摸取的这三个球中所含的黑球数为,则取最大值时,的值为 .15.若关于的不等式的解集为,则实数对 .16.已知等差数列满足:,则满足的的集合是 .17.已知函数在区间上有零点，则的最大值是 .三、解答题（共5小题，共74分）18.（14分）已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）求在区间上的最值.19. (15分)如图,三棱柱所有的棱长均为2,.（1） 求证：;（2） 求直线和平面所成角的余弦值. 20(15分)设函数.证明:(1);(2).21. (15分)已知是抛物线上三个不同的点,且.（1） 若,求点的坐标；（2） 若抛物线上存在点，使得线段总被直线平分，求点的坐标.22.(15分)数列的各项均为正数,且,的前项和是.(1) 若是递增数列,求的取值范围;(2) 若,且对任意,都有,证明:.