等式与方程 教学目标1学生通过在具体情境中认识等式，理解和掌握方程的意义，认识方程和等式之间的关系；能应用所学知识根据具体情境间的数量关系列出相应的方程。2学生在经历将现实问题数量关系抽象成等式与方程的过程中，体会方程是反映数量间相等关系的数学模型，发展观察、比较和抽象、概括等能力，感受分类思想和模型思想，并能在练习过程中探索出有关规律。3学生通过数学活动，体验现实情境中蕴含的数学内容与数学关系，提高数学素养，培养认真观察、善于思考的学习习惯。重点难点重点：理解方程的意义，会列方程表示数量关系。难点：弄清方程与等式的关系，正确区分等式与方程的概念。教学准备学生：自备本等。教师：课件；导学单（每生1份）等。教学过程一、师生谈话，导入新课。1.师：同学们，今天老师带来了一位学习伙伴，认识吗？（出示天平图）对是的，天平！2.师：你知道天平中央的指针指在中心线上表示天平怎样的状态？（平衡）（师：看来你平时很注意观察。是的，天平中央的指针指在中心线时，表示天平左边质量等于右边质量，天平平衡。）二、自主探究，发现新知。（一）教学例11谈话：现在在天平的右边放一个100克的砝码，左边也准备放一个100克的砝码，天平能平衡吗？你是怎么想的？你们同意他的想法吗？我们一起来看。师：左右两边都是100克，左边质量等于右边质量，天平平衡。2提问：如果把左边这个100克的砝码换成两个50克的，天平还能平衡吗？你又是怎么想的？你们也是这么想的吗？3追问：那像这样左边的质量等于右边的质量，你会用数学式子表示出来吗？还可以怎么表示？ 4过渡：看来，我们可以用有等号的式子来表示天平左右两边质量相等。（二）教学例21谈话：现在把左边的一个50克的砝码换成一个木块，质量未知，想一想，现在天平会怎样？你是怎么想的？2这个质量未知的物体，我们可以用什么表示它呢？ 3.我们一起来看看到底是怎样的情况（课件出示：将一个50克砝码换成一个X克的物体，天平发生变化）4提问：你也能用式子表示它们之间的关系吗？为什么这里你不用等号连接？5谈话：现在轻的这边我们加放一个砝码,天平又怎样了？你能不能也用数学式子表示出来呢？ 6提问：根据天平图，刚才我们写出了一些式子，下面你能根据这几个天平图也写出相应的式子吗？ 7谈话：请你看一看，想一想，再填一填，然后我们再来交流。8谈话：根据第一幅天平图，你写出了怎样的数学式子？能说说你的想法吗？第二幅图谁也能像他这样来说一说呢？第三幅图呢？第四幅图，谁来？ 9小结过渡：哦！同学们真了不起，都会用数学式子表示天平两边的质量关系。（三）引导分类，认识方程，初步建模1第一次分类：认识等式和不等式（1）师：刚才，我们用这些式子表示了天平的状态，下面你能不能根据天平的状态，平衡和不平衡，给它们分分类？同桌两人先讨论讨论？ （2）提问：有讨论结果了吗？谁上来把这些式子分一分？ 学生分完，继续提问：能说说你这样分的想法吗?（3）揭示：哦！看来你们都有一双数学的眼睛。这些式子都是在天平平衡状态下得到的，有什么相同的地方？(揭示等式含义)（4）师：这几个叫等式，那这几个叫什么？2第二次分类：概括方程的概念（1）过渡：不等式我们以后再研究，我们目光聚焦到这些等式上来。（2）追问：观察这些等式,想一想同样是相等关系,又有什么不同? 你能继续分一分吗?（3）提问：你分类的依据是什么？大家同意吗？（4）揭示：同学们真了不起，根据等式中有没有未知数，又将等式分成了两类。 教师指着不含字母的等式：像这种表示已知数与已知数之间的相等关系,只是等式。 教师指着含字母的等式：而像这种，含有未知数的等式叫做方程，这也是我们今天要研究的新知识。（5）追问：现在你知道什么是方程了吗？（6）回顾：回顾我们刚才认识方程的这个过程，我们是怎么认识的？同桌说说看！谁来分享我们认识方程的过程？ 师：一开始我们根据天平图的状态，写出了这么多的式子，然后我们又根据天平平衡和不平衡对这些式子进行了分类，从中找出了等式，接着又根据是否含有未知数对等式进行了进一步的分类，从而找出了方程。（7）大家都认识了方程，那这几道式子大家见过吗？这是我们以前一二年级时做过的，是方程吗？你是怎么想的？哦，原来这些也是方程，只不过未知数是用的图形表示，那你能将它们改写成用字母表示未知数的方程吗？试试看。你是怎么改写的？（根据学生回答课件出示方程）（8）追问：现在，谁再来说说，一个式子如果是方程，必须要满足什么条件？（四）适时判断，强化对方程概念本质的认识，探索等式与方程的关系（课件出示：练一练的第1题）1.过渡：认识了方程，下面请你判断一下，下面的式子哪些是等式？哪些是方程？（课件出示）2同桌两个人互相说一说。3交流4.哎，大家看，有的等式是方程，有的等式不是方程，那么，等式和方程之间到底是什么关系呢？把你的想法和同桌说说看。5交流想法。6.师：为让大家更明白，我们来看黑板上的所有这些等式和方程，谁能上来分别用一个圈把等式和方程圈出来？7谈话：请你先用一个大圈把所有方程圈在一起再把所有等式也圈在一起。8追问：你为什么圈等式时，把方程也圈进去了？ 9.师指着黑板上的圈：现在你能再说说等式与方程间的关系吗？10小结归纳（课件出示集合图）三、巩固练习，深化认识。1根据线段图列方程。（课件出示：练习一第1题）（1）线段图1：谈话：看，线段图，你找到数量间的相等关系了吗？那你能列出方程吗？交流：你是怎么列的？和他一样的朝我挥挥手。 （2）线段图2谈话：这个线段图你又找到了数量间怎样的相等关系？会列方程吗？试试看。2用方程表示数量关系。（课件出示：练习一第2题中第二个实物图）（1）薯片题你会根据图意先找找数量间的相等关系吗，然后列出方程吗？在学习单上写一写。提问：数量间有怎样的相等关系？那你是怎么列方程的？大家同意吗？（2）大树题出示课件，大树、小树之间又有怎样的相等关系呢？会用方程表示吗？试试看。交流：你是怎么列的？表示了怎样的相等关系？3电视机题。（课件出示：一台电视机原价X元，优惠了112元后，现价是988元。）（1）谈话：仔细读题，在学习单上列出方程。（2）交流：你列的方程是怎样的？你是怎么想的？4再次根据生活现象列方程：不同的问题列出同一个方程。（课件适时出示）师：看来，大家对找数量间相等关系列方程越来越有感觉了。这里还有两题，你能列出方程吗？一杯果汁X毫升，3杯果汁一共480毫升。火车每小时行驶X千米，3小时行驶了480千米。（1）谈话：第一个，怎么列？你是怎么想的？第2个呢？怎么想的？（2）谈话：都是3X=480，刚才好像前面也有两个和它们一样，都是3X=480（3）四个不同的问题，为什么列出的方程却一样? 这四个实际问题中，有不变的东西，是什么呢？它们都表示什么？这4个实际问题虽然各不相同，但都表示3个X的和等于480，所以可以用同一个方程表示。四、全课总结1.今天你有哪些收获？可以和我们分享一下吗？2. 那关于方程，你还想知道什么？3.其实，人类在很早的时候就利用方程来解决问题了。（出示“你知道吗？”）4小结：我们今天对方程的研究仅仅是一个开始，有关方程的很多知识还有待于我们今后继续去学习,去探究。 板书设计 等式与方程 含有未知数的等式叫方程。 等式 方程