圆是一种基本的几何图形 圆形物体在生活中随处可见 生活剪影 一石激起千层浪 奥运五环 福建土楼 乐在其中 小憩片刻 祥子 1 圆是中心对称图形 它的对称中心是圆心 2 圆是中心对称图形 对称中心是它的圆心 圆也是一种和谐 美丽的图形 无论从哪个角度看 它都具有同一形状 一切立体图形中最美的是球 一切平面图形中最美的是圆 这是古希腊的数学家毕达哥拉斯一句话 3 弧 弦 圆心角 商城县吴河一中刘泽利 4 圆心角 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 O AOB为圆心角 概念 5 1 判别下列各图中的角是不是圆心角 并说明理由 6 任意给圆心角 对应出现三个量 圆心角 弧 弦 探究 疑问 这三个量之间会有什么关系呢 7 如图 将圆心角 AOB绕圆心O旋转到 A1OB1的位置 你能发现哪些等量关系 为什么 O A B A1 B1 AOB A1OB1 8 如图 O与 O1是等圆 AOB A1OB1 600 请问上述结论还成立吗 为什么 O1 O A B A1 B1 AOB A1OB1 9 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 归纳 AOB A1OB1 圆心角定理 10 A B A1 B1 同圆或等圆中 两个圆心角 两条圆心角所对的弧 两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等 它们所对应的其余各组量也相等 等对等定理 延伸 11 1 圆心角 2 弧 3 弦 知一得二 等对等定理整体理解 A B A1 B1 12 试试看 相信自己一定行 1 如图 两同心圆中 问 AB与是否相等 与是否相等 2 如图 1 2 1对AD 2对BC 问 AD BC吗 为什么 不相等 不相等 答 不相等 因为AD BC不是 相等圆心角对等弦 的弦 13 1 如图3 AB CD是 O的两条弦 1 如果AB CD 那么 2 如果弧AB 弧CD 那么 3 如果 AOB COD 那么 4 如果AB CD OE AB于E OF CD于F OE与OF相等吗 为什么 巩固 AOB COD AOB COD AB CD AB CD 14 相等 因为AB CD 所以 AOB COD 又因为AO CO BO DO 所以 AOB COD 又因为OE OF是AB与CD对应边上的高 所以OE OF 解 15 证明 AB AC AB AC ABC是等腰三角形又 ACB 60 ABC是等边三角形 AB BC CA AOB BOC AOC 例1如图1 在 O中 AB AC ACB 60 求证 AOB BOC AOC 例题 16 2 如图4 AB是 O的直径 BC CD DE COD 35 求 AOE的度数 证明 BC CD DE COB COD DOE 35 AOE 1800 COB COD DOE 750 17 3 如图6 AD BC 那么比较AB与CD的大小 18 试一试 做一做 1 如图 AB AC都是 O的弦 且 CAB CBA 求证 COB COA 证明 CAB CBA 已知 AC BC 等角对等边 COB COA 在同一圆中 如果两条弦相等 那么两条弦所对的圆心角相等 证明 AB CD是 O的两条直径 AOC BOD AC BD 又 BE BD AC BE 19 思维整合 1 这节课你学会了什么 2 你觉得本节课的重点是什么 难点是什么 3 你还有不懂的吗 请举手发言 20 1 三个元素 圆心角 弦 弧 归纳 2 三个相等关系 1 圆心角相等 2 弧相等 3 弦相等 知一得二 21 作业 习题24 1第2 11题 22 不经历风雨 怎么见彩虹 没有人能随随便便便成功 23 祝成功 24 课外作业 1 如图所示 CD为 O的弦 在CD上取CE DF 连结OE OF 并延长交 O于点A B 1 试判断 OEF的形状 并说明理由 2 求证 AC BD 25 2 如图 等边 ABC的三个顶点A B C都在 O上 连接OA OB OC 延长AO分别交BC于点P 交BC于点D 连接BD CD 1 判断四边形BDCO的形状 并说明理由 2 若 O的半径为r 求 ABC的边长 26