常微分方程期末试卷 (A) (2002-2003)（ 应数00-2、信计00-2、信计00-4 ）一 填空题：（每小题4分，共24分）1.初值问题的解存在且唯一的条件是_2n阶微分方程的一般初始条件为_3. 若微分方程（其中是可导函数）为恰当方程，则 应等于_。4微分方程 可经变量变换化为线性方程，其变换为_。5. 微分方程有仅与y有关的积分因子的充要条件是_6. 微分方程通解是_.二求下列方程的通解：（每小题8分，共48分）1 2. 3. 4. . 5. 6. 三设微分方程之一积分曲线通过点 且在该点和直线相切，求这曲线方程。（10分）四正明若是方程的满足的解, 则。其中 是上的连续函数。(6分)五求解方程组 , (12分)。2