6 1平方根 大河镇第一中学 范青华 回顾有理数的乘方 求几个相同因数的乘积的运算 叫做乘方 在an中 a叫做底数 n叫做指数 即 an 底数 幂 指数 1计算 1 3 3 2 07 思考 学校要举行美术作品比赛 小欧想裁出一块面积为25dm2的正方形画布想画上自己的得意之作参加比赛 这块正方形画布的边长应取多少 说一说 你是怎样算出来的 探究 1 3 4 6 填表 上面的问题它们有共同点吗 归纳 算术平方根的定义 一般地 如果一个正数x的平方等于a 即x2 a那么这个正数x叫做a的算术平方根 算术平方根的表示方法 a的算术平方根记为 读作 根号a a叫做被开方数 例如 由于 5是25的算术平方根 即 而25叫做被开方数 例1 求下列各数的算术平方根 应用 1 100 2 3 4 5 0 解 因为所以100的算术平方根是10 即 2 因为 所以的算术平方根是 即 4 因为0 012 0 0001 所以0 0001的算术平方根是0 01 即 因为 所以的算术平方根是 即 5 规定0的算术平方根是0 即 你能求出 1 36 100的算术平方根吗 归纳 负数没有算术平方根 算术平方根具有双重非负性 被开方数a是非负数 算术平方根是非负数 求带分数的算术平方根 需要先把带分数化成假分数 然后根据定义去求解 0的算术平方根是0 注意 试一试 5 0 9 0 5 3 3 下列各式是否有意义 为什么 1 2 3 4 解 1 无意义 4 有意义 3 有意义 2 有意义 试一试 算术平方根具有双重非负性 训练巩固 认真选一选 1 下列各数没有算术平方根的是 A0B16C 4D22 若实数a的算术平方根等于3 则a的值是 A3B 3C 9D9 C D 随堂训练 4 求下列各式的值 1 2 3 4 解 1 2 3 4 5求下列各数的算术平方根 你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢 如当a是16 2 9 5等等的算是平方根是什么 的结果有两种情况 当a是完全平方数时 是一个有限数 当a不是完全平方数时 是一个无限不循环小数 结论