一次函数的性质 1 吕山中学陈明 做一做在同一直角坐标系中分别作出下列一次函数的图象y 2x 6y xy x 6y 5x 一次函数y kx b有下列性质 1 当k 0时 y随x的增大而增大 这时函数的图象从左到右上升 2 当k 0时 y随x的增大而 这时函数的图象从左到右 概括 减小 下降 试一试 1 下列一次函数中 y的值随x的增大而减小的有 2 4 2 函数的共同性质是 A它们的图象都不经过第二象限B它们的图象都不经过原点C函数y都随自变量x的增大而增大D函数y都随自变量x的增大而减小 D 画出函数y 2x 2的图象 结合图象回答下列问题 1 这个函数中 随着x的增大 y将增大还是减小 它的图象从左到右怎样变化 2 当x取何值时 y 0 当x取何值时 y 0 当0 x 1时 y的取值范围是什么 做一做 解 1 因为K 2 0 所以y随x增大而减小 函数图象从左到右下降 2 因为y 0所以 2x 2 0 x 1 因为当x 0时y 2 当x 1时y 0 又因为y随x增大而减小 所以2 y 0即0 y 2 因为y 0所以 2x 2 0 x 1 例题 例1 已知函数y m 1 x 3 1 当m取何值时 y随x的增大而增大 这时它的图象经过哪些象限 2 当m取何值时 y随x的增大而减小 这时它的图象经过哪些象限 解 当m 1 0即m 1时y随x的增大而增大 当m 1 0即m 1时y随x的增大而减小 这时它的图象经过一 三 四象限 这时它的图象经过二 三 四象限 例题 例2 对于一次函数y a 4 x 2a 1 如果y随x的增大而增大 且它的图象与y轴的交点在x轴的下方 试求a的取值范围 解 因为y随x的增大而增大 所以a 4 0即a 4 又因为它的图象与y轴的交点在x轴的下方所以2a 1 0即a 1 2 所以 4 a 1 2 例3 已知点 2 m 3 n 都在直线上 试比较m和n的大小 你能想出几种判断的方法 例题 解 方法一把两点的坐标代入函数关系式当x 2时 m 4 3 当x 3时 n 1 2所以m n 方法二因为K 1 6 0 所以函数y随x增加而增加 从而直接得到m n 拓展与应用 1 一次函数y kx b中 kb 0 且y随x的增大而减小 则它的图象大致为 2 写出m的3个值 使相应的一次函数y 2m 1 x 2的值都是随x的增大而增大 C 1 函数y 3 5x y随x的增大而 2 函数y 2 3x y随x的增大而 3 直线y 3x 5与直线y 3x 7的位置关系 4 直线y 2x 6与直线y x 6的位置关系 增大 减小 平行 相交 课堂练习 5 已知函数y m 3 x 2 3 1 当m取何值时 y随x的增大而增大 2 当m取何值时 y随x的增大而减小 课堂练习 6 已知点 1 a 和 1 2 b 都在直线y 上 试比较a和b的大小 小结 经过本节课的学习 你有哪些收获